Тема: Математические модели: основные типы и принципы создания (Кубанский государственный технологический университет)

Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное математическими символами[1].
По Ляпунову, математическое моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель), находящаяся в некотором объективном соответствии с познаваемым объектом, способная замещать его в определённых отношениях и дающая при её исследовании, в конечном счёте, информацию о самом моделируемом объекте[1].
В других вариантах, математическая модель определяется как объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала, как «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям», как систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого, исследование которых средствами математики должно ответить на поставленные вопросы о свойствах некоторой совокупности свойств объекта реального мира, как совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств, описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе.
Различные элементы математического моделирования применялись одновременно с появлением точных наук. С данным фактом связано то, что часть из них носят имена корифеев науки, например, Ньютона и Эйлера, а слово «алгоритм» происходит от имени средневекового арабского учёного Аль-Хорезми. Второе «рождение» этой методологии пришлось на конец 40‑х — начала 50‑х годов XX века и было обусловлено, по крайней мере, двумя причинами: появлением компьютеров, хотя и скромных по нынешним меркам, но тем не менее избавивших учёных от огромной по объёму рутинной вычислительной работы, и беспрецедентным социальным заказом на выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита, которые не могли быть реализованы традиционными методами[2].
Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен, так как многие из этих систем существуют в «единственном экземпляре». Цена ошибок и просчётов в обращении с ними недопустимо высока. Поэтому математическое моделирование является неизбежной составляющей научно-технического прогресса.

Купить

Современный уровень бурного развития информационных технологий и компьютерной техники подкрепляется соответствующим повышением уровня математического моделирования процессов и технологий. Естественно, что применительно к автоматизированному управлению в соответствии с основными задачами и функциями этого управления методы математического моделирования имеют свою специфику, как в структурах математических моделей, так и в подходах к разработке самих математических моделей.
Математические модели являются основой реализации основных функций современных АСУ ТП: локального регулирования, оценивания, идентификации, оптимизации и диагностики.
Применительно к автоматизированным системам при этом используются комплексные подходы построения математических моделей, сочетающие детерминированные и стохастические подходы.
На сегодняшний день математическое регулирование сегодня обеспечивает возможность решения многих важных вопросов.

Купить