Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 5
Глава 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 7
1.1 Основные компоненты временных рядов 7
1.2 Стационарность временных рядов 9
Глава 2 АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 15
2.1 Модели авторегрессии и скользящей средней 15
2.2 Процесс авторегрессии ARMA и ARIMA 21
2.3 Подход Бокс-Дженкинса и прогнозирование 24
Глава 3 РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛИ ARIMA 28
3.1 Модель ARIMA(p, d, q) 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 37
ПРИЛОЖЕНИЕ А 40
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 41
ПРИЛОЖЕНИЕ В 42
Временной ряд - это последовательность наблюдений, сделанных последовательно во времени. Многие наборы данных отображаются в виде временных рядов: еженедельная последовательность количества товаров отправленных с завода, еженедельная серия данных о дорожно-транспортных происшествиях, суточных количествах осадков, ежечасных наблюдениях за выходом химического процесса и т.д. Примеры временных рядов можно найти в таких областях как экономика, бизнес, инженерия, естественные науки (особенно геофизика и метеорология) и социальные науки. Внутренняя особенность временного ряда заключается в том что, как правило, соседние наблюдения являются зависимыми. Характер этой зависимости среди наблюдений временного ряда представляет значительный практический интерес. Это требует разработки стохастических динамических моделей для временных рядов и использования таких моделей в различных областях для анализа данных. Постановка задачи состоит в том, чтобы для данных находящихся в файле data.csv осуществить адекватный прогноз. Этим определяется актуальность работы. Объект исследования - временной ряд. Предмет исследования - авторегрессионная модель ARIMA. Цель - реализация алгоритма прогнозирование на основе авторегрессионой модели ARIMA. Для реализации цели следует выполнить задачи:
1) выявить основные виды авторегрессионых моделей временных рядов;
2) обосновать использование модели ARIMA;
3) осуществить программную реализацию алгоритма этой модели.
Работа состоит из введения, трех глав, заключения, список используемой литературы и три приложения.
В первой главе рассматривается основные понятия теории временного ряда, их основные компоненты, стационарность и тесты для проверки ряда на стационарность. ([1]-[3])
В главе 2 рассматриваются конкретные стохастические процессы, используемые для моделирования временных рядов: авторегрессия (AR), скользящая средняя (MA), смешанная авторегрессия скользящего среднего (ARMA) и авторегрессионная интегрированная скользящая средняя (ARIMA).([18]-[23]) Далее, в третьей главе реализован алгоритм прогнозирования на основе модели ARIMA с использованием языка программирования Python. ([7])
Цель данной выпускной квалификационной работы состояло в реализации алгоритма прогнозирования на основе авторегрессионной модели ARIMA. Для достижения этой цели:
1) выявлены основные виды авторегрессионных моделей временных рядов. К авторегрессионным моделям временных рядов относятся процессы авторегрессии (AR), скользящей средней (MA), смешанной авторегрессии скользящего среднего (ARMA) и авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (ARIMA), их свойства, представлены статистические методы для спецификации модели, оценки параметров и проверки модели на стационарность;
2) обосновано использование модели ARIMA. Выявлялась стационарность и нестационарность временных рядов для их анализа. Для работы с нестационарным временным рядом используется так называемая модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA);
3) осуществлена программная реализация алгоритма прогнозирования на основе модели ARIMA. Программа находит наилучший порядок p,d,q модели ARIMA и на основе выбранной модели строит прогноз. Для оценки адекватности модели оцениваются остатки модели. Если остатки несмещённые, стационарные и не автокоррелированные, то модель адекватная. В качестве исходных данных были выбраны временные ряды, которые находятся в файле data.csv, отображающие колебание данных.
