Введение 4
1 Обзор существующих методов решения задачи линейного
программирования 5
1.1 Общая характеристика задачи целочисленного и частично
целочисленного линейного программирования 5
1.1.1 Математическая модель задачи целочисленного и частично
целочисленного линейного программирования 5
1.2 Методы решения задачи целочисленного и частично целочисленного
линейного программирования 6
1.2.1 Метод ветвей и границ 7
1.2.2 Метод Гомори 15
2 Реализация алгоритмов для решения целочисленных и частично-целочисленных задач линейного программирования 25
2.1 Структура реализованной программы 25
2.2 Реализация метода ветвей и границ 26
2.3 Пользовательский графический интерфейс приложения 36
3 Сравнительный анализ реализаций 42
3.1 Технические данные для сравнительного анализа 42
3.2 Метод ветвей и границ 42
3.3 Сравнение графиков однопоточной и параллельной реализации
алгоритма ветвей и границ 45
3.4 Метод Гомори 47
3.5 Сравнение графиков однопоточной и параллельной реализации
алгоритма Гомори 50
3.6 Сравнение параллельной реализации алгоритма ветвей и границ и
алгоритма Гомори 52
4 Моделирование данных 54
4.1 Описание математической модели 54
4.2 Применение алгоритма ветвей и границ полученной модели 65
4.3 Применение алгоритма Гомори полученной модели 66
4.4 Сравнительный анализ алгоритмов 67
Заключение 69
Список используемой литературы и используемых источников 70
Приложение А Листинг программы 73
Приложение Б Листинг пользовательского интерфейса
Линейное программирование (ЛП) посвящено методам решения экстремальных задач. Данные задачи основаны на нахождении минимального и максимального значений функции на множествах -мерного векторного пространства.
Актуальность. Задачи целочисленного и частично целочисленного линейного программирования на сегодняшнее время применяются в различных сферах, таких как производственное планирование, телекоммуникационные сети, сотовая сеть.
Объект исследования - задачи целочисленного и частично целочисленного линейного программирования.
Предмет исследования - методы решения задач целочисленного и частично целочисленного линейного программирования.
Цель исследования - анализ методов решения задач целочисленного и частично целочисленного линейного программирования и реализация рассмотренных алгоритмов и их модификаций.
Для достижения цели будут решены следующие задачи:
- исследовать методы решения задач целочисленного и частично целочисленного линейного программирования;
- создать программную реализацию алгоритмов рассмотренных методов на языке программирования Python;
- провести сравнительный анализ результатов работы программы;
- провести сравнительный анализ на модели приближенной к реальным данным.
Магистерская диссертационная работа включает в себя введение, четыре раздела, заключение, список использованной литературы и два приложения. Данная диссертация представлена на 101 странице, содержит 35 рисунков, 27 таблиц, 62 формулы, 31 использованных литературных источников.
В ходе выполнения магистерской диссертационной работы были решены следующие задачи:
- исследованы методы решения целочисленного и частично целочисленного задач линейного программирования;
- реализован однопоточный алгоритм ветвей и границ для
целочисленных и частично-целочисленных задач линейного программирования на языке программирования Python;
- реализован параллельный алгоритм ветвей и границ для
целочисленных и частично-целочисленных задач линейного программирования на языке программирования Python;
- реализован однопоточный алгоритм Гомори для целочисленных и частично-целочисленных задач линейного программирования на языке программирования Python;
- реализован параллельный алгоритм Гомори для целочисленных и частично-целочисленных задач линейного программирования на языке программирования Python;
- разработан пользовательский графический интерфейс.
- проведен сравнительный анализ на модели приближенной к реальным данным.
При помощи сравнительного анализа было выявлено, что на сухих данных и с использованием модели, предложенной Т. Кокиасара, стоит выбирать метод Гомори, так как он намного превосходит метод ветвей и границ по времени работы программного кода.
