Помощь студентам в учебе
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЧИСЛОВОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В УГЛУБЛЁННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧИСЛОВОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ УГЛУБЛЕННОГО ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ 10
§1. Понятие содержательно-методической линии школьного курса математики 10
§2. Анализ числовой линии в школьных учебниках математики 14
§3. Содержание числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 32
§4. Анализ проведённых исследований и опыта работы учителей математики по проектированию числовой линии 38
Выводы по первой главе 44
ГЛАВА II. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛОВОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В УГЛУБЛЁННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 45
§5. Историческая справка о развитии понятия числа 45
§6. Проектирование содержания числовой линии в условиях уровневой дифференциации 51
§7. Технология усвоения понятия действительного числа 63
§8. Элективный курс «Действительные числа в задачах» 73
§9. Описание педагогического эксперимента 103
Выводы по второй главе 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 106
ПРИЛОЖЕНИЕ 117
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЧИСЛОВОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ УГЛУБЛЕННОГО ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ 10
§1. Понятие содержательно-методической линии школьного курса математики 10
§2. Анализ числовой линии в школьных учебниках математики 14
§3. Содержание числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 32
§4. Анализ проведённых исследований и опыта работы учителей математики по проектированию числовой линии 38
Выводы по первой главе 44
ГЛАВА II. РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛОВОЙ СОДЕРЖАТЕЛЬНО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ЛИНИИ В УГЛУБЛЁННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 45
§5. Историческая справка о развитии понятия числа 45
§6. Проектирование содержания числовой линии в условиях уровневой дифференциации 51
§7. Технология усвоения понятия действительного числа 63
§8. Элективный курс «Действительные числа в задачах» 73
§9. Описание педагогического эксперимента 103
Выводы по второй главе 104
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 105
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 106
ПРИЛОЖЕНИЕ 117
Концепция развития математического образования в Российской Федерации [41] предполагает, что математическое образование должно: дать возможность каждому обучающемуся получить такой уровень математической подготовки, который будет соответствовать его образовательным запросам.
На наш взгляд, дифференциация как внешняя, так и внутренняя, может помочь реализовать тезисы Концепции. Внутренняя дифференциация предполагает деление класса обучающихся на группы, в зависимости от уровня подготовки. Внешняя дифференциация - углубленное изучение курса математики внутри одного класса всеми обучающимися. За счет изменения акцентов содержания углубленное изучение наиболее полно учитывает интересы, склонности и способности обучающихся, что позволяет им выстроить собственную профессиональную траекторию.
Углубленный курс математики предполагает расширение и углубление содержательно-методических линий школьного курса математики. В настоящий момент выделяют следующие линии: числовую, функциональную (функционально-графическую), тождественных преобразований, уравнений и неравенств, измерения величин, геометрических фигур, геометрических преобразований, векторов и др. Естественно, каждая из этих линий связана с другими, но числовая линия является основой для всех остальных содержательно-методических линий ввиду того, что связана с основополагающим понятием математики - числом.
Однако числовая линия в школьном курсе математики не представлена в полном объёме, что делает невозможным обоснование некоторых понятий школьного курса математики (показательной функции, непрерывности функций, площади прямоугольника и др.).
В свою очередь, числовая линия содержит в себе множество интересных фактов, изучение которых способствует развитию математического мышления.
Анализ предшествующих диссертационных работ, посвященных проектированию содержательно-методических линий, показал, что они были рассмотрены в аспекте:
• методических особенностей формирования функционально- графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения (Тихонова Л.В., 2002);
• интеграции курсов алгебры и геометрии посредством содержательно- методической линии неравенств в классах с углубленным изучением математики (Янущик О.В., 2002);
• построения методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов (Зубарева И.И., 2008), автор предлагает в качестве основы обучения использовать принцип систематичности и последовательности с позиций психологической теории деятельности;
• методики формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики (Кочетова И.В., 2008);
• формирования содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе математики общеобразовательной школы (Мирошин В.В., 2008);
• визуализации иррациональных чисел в курсе алгебры (Емелин А.В, 2012).
Поднимался вопрос и углубленного изучения математики в работах Кочетовой И.В. (2008), Красникова П.М. (2009), Волковской О.П. (2013), Шулежко О.В. (2013), Барабановой С.Ю. (2014).
Итак, можно констатировать, что вопросы числовой линии в курсе углубленного изучения математики актуальны; рассмотрены различные аспекты числовой содержательно-методической линии, проведен ряд исследований. Однако проектирование числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики не являлось предметом специальных исследований.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между необходимостью: 1) научно-обоснованного изучения числовой линии в углубленном курсе математики и недостаточной разработанностью теоретических основ проектирования содержательно-методической линии; 2) изучения большого объёма теоретического материала, связанного с числовой линией, на углубленном уровне и недостаточной разработанностью системы задач по данной теме.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических основ проектирования числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Объект исследования: содержательно-методические линии курса математики общеобразовательной школы.
Предмет исследования: проектирование содержательного компонента методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических основ проектирования числовой содержательно-методической линии и разработке методики её реализации в условиях углубленного изучения курса математики общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что если при проектировании содержательного компонента методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы взять за основу технологию организации усвоения понятия действительного числа с помощью соотнесения каждому его этапу соответствующих задач, дифференцированных по трем уровням (базовый, продвинутый и высокий), то она будет способствовать повышению качества математической подготовки старшеклассников.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:
1. Проанализировать место числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Рассмотреть содержание числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
3. Проанализировать проведённые исследования и опыт работы учителей по данной теме.
4. Разработать технологию организации усвоения математических понятий и теорем (на примере понятия действительного числа).
5. Составить программу элективного курса «Действительные числа в задачах» для старших классов (профильный уровень).
6. Описать проведение педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили основные положения теории формирования математических понятий Г.И. Саранцева [66] и концепции уровневой дифференциации обучения математике Р.А. Утеевой [78].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; тестирование школьников; констатирующий и поисковый эксперимент по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2015/16 уч.г.): анализ педагогических исследований, проведённых по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, образовательных и рабочих программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2015/16 уч.г.): определение методических основ исследования по теме диссертации; выделение схемы изучения понятия действительного числа.
3 семестр (2016/17 уч.г.): разработка технологии организации усвоения математических понятий (на примере понятия действительного числа), разработка элективного курса «Действительные числа в задачах».
4 семестр (2016/17 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, проведение эксперимента, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна исследования заключается в том, что нем осуществлен подход к проектированию числовой содержательно-методической линии на основе разработки технологии организации усвоения понятия действительного числа с помощью соотнесения каждому его этапу соответствующих задач, дифференцированных по трем уровням (базовый, продвинутый и высокий).
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в диссертации спроектирован содержательный компонент методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Практическую значимость составляют:
• технология организации усвоения понятия действительного числа и система задач к ней;
• элективный курс «Действительные числа в задачах».
На защиту выносятся:
1. Содержательный компонент методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Элективный курс «Действительные числа в задачах».
Апробация результатов исследования осуществлялась путём выступлений на: научно-методическом семинаре преподавателей, аспирантов и студентов кафедры (декабрь 2015, июнь 2016, декабрь 2016, май 2017); научной студенческой конференции «Дни науки» Тольяттинского государственного университета (2016, 2017 диплом за 1 место на первом этапе); VIII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», посвященной 240-летию со дня рождения К.Ф Гаусса (диплом за II место в конкурсе «Моя магистерская диссертация»).
Экспериментальная проверка предлагаемой технологии, программы элективного курса была осуществлена в период производственной, педагогической и преддипломной практик на базе кафедры алгебры и геометрии, НИЛ «Школа математического развития и образования -5+» Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе МБОУ «Гимназия №9» г.о. Тольятти.
Основные результаты исследования отражены в 8 публикациях, в том числе в 1 статье из журналов, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ (в соавторстве) [70, 79, 87, 88, 89, 90, 91, 92].
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав и заключения.
Первая глава, включающая четыре параграфа, посвящена методическим основам проектирования числовой содержательно-методической линии углубленного курса математики общеобразовательной школы. Проведён анализ школьных учебников с точки зрения представления в них темы «Действительные числа»: учебники основного общего образования (для общеобразовательной и углублённой программы) и среднего образования для углублённой программы. Некоторые вопросы в школьных учебниках рассмотрены подробно, например, изучение квадратных корней, иррациональных чисел. Кроме того, в диссертации приведены типы задач, представленные в учебниках. На основании анализа ранее проведенных исследований, учебно-методической литературы, опыта работы учителей математики сделан вывод о том, что тема «Действительные числа» должна изучаться по определённой схеме.
Вторая глава состоит из пяти параграфов, в которых описано проектирование числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы. В исторической справке о развитии понятия числа приводится три подхода к построению теории действительного числа (Вейерштрасса, Дедекинда, Кантора). Обоснована эффективность применения технологии организации усвоения понятия действительного числа, где каждому выделенному этапу усвоения понятия (за основу взята технология Г.И. Саранцева) поставлена в соответствие трёхуровневая система задач. Представлен разработанный элективный курс «Действительные числа в задачах». Приведено описание педагогического эксперимента и его результатов.
В заключении сформулированы выводы по теме исследования.
Список литературы состоит из 94 наименований.
На наш взгляд, дифференциация как внешняя, так и внутренняя, может помочь реализовать тезисы Концепции. Внутренняя дифференциация предполагает деление класса обучающихся на группы, в зависимости от уровня подготовки. Внешняя дифференциация - углубленное изучение курса математики внутри одного класса всеми обучающимися. За счет изменения акцентов содержания углубленное изучение наиболее полно учитывает интересы, склонности и способности обучающихся, что позволяет им выстроить собственную профессиональную траекторию.
Углубленный курс математики предполагает расширение и углубление содержательно-методических линий школьного курса математики. В настоящий момент выделяют следующие линии: числовую, функциональную (функционально-графическую), тождественных преобразований, уравнений и неравенств, измерения величин, геометрических фигур, геометрических преобразований, векторов и др. Естественно, каждая из этих линий связана с другими, но числовая линия является основой для всех остальных содержательно-методических линий ввиду того, что связана с основополагающим понятием математики - числом.
Однако числовая линия в школьном курсе математики не представлена в полном объёме, что делает невозможным обоснование некоторых понятий школьного курса математики (показательной функции, непрерывности функций, площади прямоугольника и др.).
В свою очередь, числовая линия содержит в себе множество интересных фактов, изучение которых способствует развитию математического мышления.
Анализ предшествующих диссертационных работ, посвященных проектированию содержательно-методических линий, показал, что они были рассмотрены в аспекте:
• методических особенностей формирования функционально- графической линии курса алгебры в условиях личностно-ориентированного обучения (Тихонова Л.В., 2002);
• интеграции курсов алгебры и геометрии посредством содержательно- методической линии неравенств в классах с углубленным изучением математики (Янущик О.В., 2002);
• построения методологической схемы изучения числовой линии курса математики 5-6 классов (Зубарева И.И., 2008), автор предлагает в качестве основы обучения использовать принцип систематичности и последовательности с позиций психологической теории деятельности;
• методики формирования системы знаний об алгебраических структурах у учащихся общеобразовательных учреждений в процессе углубленного изучения математики (Кочетова И.В., 2008);
• формирования содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе математики общеобразовательной школы (Мирошин В.В., 2008);
• визуализации иррациональных чисел в курсе алгебры (Емелин А.В, 2012).
Поднимался вопрос и углубленного изучения математики в работах Кочетовой И.В. (2008), Красникова П.М. (2009), Волковской О.П. (2013), Шулежко О.В. (2013), Барабановой С.Ю. (2014).
Итак, можно констатировать, что вопросы числовой линии в курсе углубленного изучения математики актуальны; рассмотрены различные аспекты числовой содержательно-методической линии, проведен ряд исследований. Однако проектирование числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики не являлось предметом специальных исследований.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между необходимостью: 1) научно-обоснованного изучения числовой линии в углубленном курсе математики и недостаточной разработанностью теоретических основ проектирования содержательно-методической линии; 2) изучения большого объёма теоретического материала, связанного с числовой линией, на углубленном уровне и недостаточной разработанностью системы задач по данной теме.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических основ проектирования числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Объект исследования: содержательно-методические линии курса математики общеобразовательной школы.
Предмет исследования: проектирование содержательного компонента методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических основ проектирования числовой содержательно-методической линии и разработке методики её реализации в условиях углубленного изучения курса математики общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что если при проектировании содержательного компонента методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы взять за основу технологию организации усвоения понятия действительного числа с помощью соотнесения каждому его этапу соответствующих задач, дифференцированных по трем уровням (базовый, продвинутый и высокий), то она будет способствовать повышению качества математической подготовки старшеклассников.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:
1. Проанализировать место числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Рассмотреть содержание числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
3. Проанализировать проведённые исследования и опыт работы учителей по данной теме.
4. Разработать технологию организации усвоения математических понятий и теорем (на примере понятия действительного числа).
5. Составить программу элективного курса «Действительные числа в задачах» для старших классов (профильный уровень).
6. Описать проведение педагогического эксперимента.
Теоретико-методологическую основу исследования составили основные положения теории формирования математических понятий Г.И. Саранцева [66] и концепции уровневой дифференциации обучения математике Р.А. Утеевой [78].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; тестирование школьников; констатирующий и поисковый эксперимент по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2015/16 уч.г.): анализ педагогических исследований, проведённых по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, образовательных и рабочих программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2015/16 уч.г.): определение методических основ исследования по теме диссертации; выделение схемы изучения понятия действительного числа.
3 семестр (2016/17 уч.г.): разработка технологии организации усвоения математических понятий (на примере понятия действительного числа), разработка элективного курса «Действительные числа в задачах».
4 семестр (2016/17 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, проведение эксперимента, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна исследования заключается в том, что нем осуществлен подход к проектированию числовой содержательно-методической линии на основе разработки технологии организации усвоения понятия действительного числа с помощью соотнесения каждому его этапу соответствующих задач, дифференцированных по трем уровням (базовый, продвинутый и высокий).
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в диссертации спроектирован содержательный компонент методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Практическую значимость составляют:
• технология организации усвоения понятия действительного числа и система задач к ней;
• элективный курс «Действительные числа в задачах».
На защиту выносятся:
1. Содержательный компонент методической системы обучения числовой линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Элективный курс «Действительные числа в задачах».
Апробация результатов исследования осуществлялась путём выступлений на: научно-методическом семинаре преподавателей, аспирантов и студентов кафедры (декабрь 2015, июнь 2016, декабрь 2016, май 2017); научной студенческой конференции «Дни науки» Тольяттинского государственного университета (2016, 2017 диплом за 1 место на первом этапе); VIII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», посвященной 240-летию со дня рождения К.Ф Гаусса (диплом за II место в конкурсе «Моя магистерская диссертация»).
Экспериментальная проверка предлагаемой технологии, программы элективного курса была осуществлена в период производственной, педагогической и преддипломной практик на базе кафедры алгебры и геометрии, НИЛ «Школа математического развития и образования -5+» Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе МБОУ «Гимназия №9» г.о. Тольятти.
Основные результаты исследования отражены в 8 публикациях, в том числе в 1 статье из журналов, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ (в соавторстве) [70, 79, 87, 88, 89, 90, 91, 92].
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав и заключения.
Первая глава, включающая четыре параграфа, посвящена методическим основам проектирования числовой содержательно-методической линии углубленного курса математики общеобразовательной школы. Проведён анализ школьных учебников с точки зрения представления в них темы «Действительные числа»: учебники основного общего образования (для общеобразовательной и углублённой программы) и среднего образования для углублённой программы. Некоторые вопросы в школьных учебниках рассмотрены подробно, например, изучение квадратных корней, иррациональных чисел. Кроме того, в диссертации приведены типы задач, представленные в учебниках. На основании анализа ранее проведенных исследований, учебно-методической литературы, опыта работы учителей математики сделан вывод о том, что тема «Действительные числа» должна изучаться по определённой схеме.
Вторая глава состоит из пяти параграфов, в которых описано проектирование числовой содержательно-методической линии в углубленном курсе математики общеобразовательной школы. В исторической справке о развитии понятия числа приводится три подхода к построению теории действительного числа (Вейерштрасса, Дедекинда, Кантора). Обоснована эффективность применения технологии организации усвоения понятия действительного числа, где каждому выделенному этапу усвоения понятия (за основу взята технология Г.И. Саранцева) поставлена в соответствие трёхуровневая система задач. Представлен разработанный элективный курс «Действительные числа в задачах». Приведено описание педагогического эксперимента и его результатов.
В заключении сформулированы выводы по теме исследования.
Список литературы состоит из 94 наименований.
В ходе проведенного исследования были получены следующие результаты:
1. Рассмотрены различные трактовки понятия «содержательно-методическая линия», современные подходы к рассмотрению вопросов, связанных с этим понятием. Сделан вывод, что в настоящий момент выделяются новые содержательно-методические линии школьного курса математики и различные подходы к их реализации.
2. Проведен анализ содержания темы «Действительные числа» в школьных учебниках алгебры и начал математического анализа старших классов, который показал, что проектирование содержательного компонента числовой линии для углубленного уровня на данном этапе развития математического образования требует уточнения.
3. Проанализированы исследования связанные с понятием действительного числа, их анализ показал, что проблема введения действительных чисел и операций над ними на данный момент недостаточна решена в теории и методике обучения математике.
4. Выделено содержание трех уровней (базовый, продвинутый и высокий) усвоения понятия действительного числа, на основании которого для каждого уровня составлена система задач и упражнений.
5. Разработана программа элективного курса «Действительные числа в задачах». Домашние задания, вопросы и гипотезы, представленные в нем, могут стать темами мини-исследований старшеклассников.
6. Проведен констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента, результаты которого позволяют утверждать, что гипотеза исследования нашла подтверждение. В дальнейшем требуется её уточнение и проведение обучающего этапа эксперимента.
1. Рассмотрены различные трактовки понятия «содержательно-методическая линия», современные подходы к рассмотрению вопросов, связанных с этим понятием. Сделан вывод, что в настоящий момент выделяются новые содержательно-методические линии школьного курса математики и различные подходы к их реализации.
2. Проведен анализ содержания темы «Действительные числа» в школьных учебниках алгебры и начал математического анализа старших классов, который показал, что проектирование содержательного компонента числовой линии для углубленного уровня на данном этапе развития математического образования требует уточнения.
3. Проанализированы исследования связанные с понятием действительного числа, их анализ показал, что проблема введения действительных чисел и операций над ними на данный момент недостаточна решена в теории и методике обучения математике.
4. Выделено содержание трех уровней (базовый, продвинутый и высокий) усвоения понятия действительного числа, на основании которого для каждого уровня составлена система задач и упражнений.
5. Разработана программа элективного курса «Действительные числа в задачах». Домашние задания, вопросы и гипотезы, представленные в нем, могут стать темами мини-исследований старшеклассников.
6. Проведен констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента, результаты которого позволяют утверждать, что гипотеза исследования нашла подтверждение. В дальнейшем требуется её уточнение и проведение обучающего этапа эксперимента.
