ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО И СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ 7
§ 1. Различные подходы к математическому развитию детей младшего и среднего возраста посредством решения нестандартных задач 7
§2. Анализ программ, учебников, опыта использования нестандартных задач как средства математического развития детей младшего и среднего школьного возраста 22
§ 3. Методика обучения решению нестандартных задач 35
Выводы по первой главе 39
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО И СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ПОСРЕДСТВОМ РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ 40
§4. Система работы с нестандартными задачами для математического развития школьников 40
§5. Опытно-поисковое исследование по определению математического развития школьников в ходе решения нестандартных задач 60
Выводы по второй главе 75
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 76
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 79
ПРИЛОЖЕНИЕ 85
Актуальность исследования. На сегодняшний день остро стоит вопрос о качественном обучении математике. Обучение школьников различным методам мышления и приемам познания, формирование у них математического мышления являются основополагающими целями обучения в современной модели математического образования школьников. Так как, в настоящее время математика стремительно развивается и находит отклик почти во всех отраслях знаний. Многие отечественные методисты, такие как Колягин Ю.М., Виноградова Н.Ф., Дорофеев Г.В., Гусев В.А., Петерсон Л.Г., Талызина Н.Ф., Истомина Н.Б. и др., рассматривают необходимость математического развития учащихся. Они показывают, что в процессе начального и среднего обучения у ребенка развиваются психические функции и закладывается общая основа познавательных способностей и интеллектуального потенциала личности.
Как известно, в математике очень большую роль играют решение текстовых задач, система которых является основным средством для развития важнейших математических представлений у школьников. Очевидно, что умение решать задачи является одной из самых главных целей обучения, а также не менее важным программным требованием, так как это умение - один из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала.
Так как в последнее время усилилось внимание к развитию и воспитанию школьников при обучении математике, значительно изменилась вся системная составляющая задач и функции выполняемые ими. Кроме дидактических функций, большое количество задач так же выполняют развивающие и познавательные функции [38].
Одним из факторов математического развития учащихся может быть изменение предметного содержания за счет включения в программу по математике компонентов, которые не входят в традиционный курс.
В исследованиях Гарднера М., Поляк Г.В., Пойа Д., Колягина Ю.М., Фридмана Л.М. и др. описаны, в основном, вопросы классификации и приемы решения нестандартных задач.
Анализ научно-методической литературы и практического опыта работы со школьниками показывает, что в настоящее время возникло следующее противоречие между:
- необходимостью использования нестандартных задач как эффективного средства математического развития детей младшего и среднего возраста и недостаточным использованием таких задач на практике, обусловленное трудностями объективного характера (как для учителя, так и для ученика и относительно слабой подготовленностью методической базы для осуществления этого).
Учитывая вышеизложенное противоречие, становится очевидным актуальность проблемы исследования: каковы методические особенности включения нестандартных задач в содержание обучения математике для реализации развивающего потенциала учебного предмета.
Объект исследования: процесс математического развития школьников младшего и среднего возраста при обучении математике в школе.
Предмет исследования: методика использования нестандартных математических задач в качестве средства математического развития детей младшего и среднего школьного возраста.
Цель исследования: выявление методических особенностей включения нестандартных задач в содержание обучения математике для реализации развивающего потенциала учебного предмета.
В основу исследования положена следующая гипотеза: если систематически включать нестандартные математические задачи в систему уроков математики и во внеурочную деятельность, то это повысит уровень математического развития детей младшего и среднего возраста.
Для достижения цели необходимо выполнить следующие задачи:
1. Выделить различные подходы к математическому развитию детей младшего и среднего возраста посредством решения нестандартных задач.
2. Проанализировать программы, учебники, опыт использования нестандартных задач как средства математического развития детей младшего и среднего школьного возраста.
3. Изучить и проанализировать методику обучения решению нестандартных задач.
4. Разработать систему работы с нестандартными задачами для математического развития школьников.
5. Описать опытно-поисковое исследование по определению математического развития школьников в ходе решения нестандартных задач.
Теоретическая основа исследования:
- теории развивающего обучения (Занков Л.В., Эльконин Д.Б.);
- психолого-педагогические теории Выготского Л.С., Крутецкого В.А., Лейтеса Н.С., Леонтьева А.А., Немова Р.С., Рубинштейна С.Л., Юркевич В.С. о развитии математических способностей в процессе учебной деятельности, организованной специальным образом;
- концепция дифференцированного обучения математике Утеевой Р.А.
Основные этапы исследования:
1 этап (2017/18 уч.г.): анализ диссертаций по теме исследования, анализ учебников и задачников, нормативных документов анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, образовательных и рабочих программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 этап (2017/18 уч.г.): определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
З этап (2018/19 уч.г.): разработка методических рекомендаций по применению программы обучения решению нестандартных задач для элективных курсов.
4 этап (2018/19 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна исследования заключается в том, что: разработаны критерии отбора нестандартных задач, процесс решения которых влияет на математическое развитие детей младшего и среднего возраста.
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что в диссертации: обоснована целесообразность использования нестандартных математических задач в разнообразных формах и на различных этапах обучения математике в качестве средства математического развития; раскрыта связь между особенностями нестандартных задач и развитием познавательных умений и навыков учащихся.
Практическая значимость исследования состоит в том, что была предложена методика обучения, которая реализует идею математического развития в процессе решения нестандартных математических задач для детей младшего и среднего возраста, которая может быть полезна учителям математики общеобразовательных школ.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по использованию нестандартных задач в качестве математического развития для учащихся младшего и среднего возраста.
2. Методический проект «Метод графов при решении нестандартных задач».
Апробация результатов исследования осуществлялась путём отчетов по научно-исследовательской работе, а также представления доклада на IX международной научной конференции "Математика. Образование. Культура" (апрель 2019 г., Тольятти, ТГУ).
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.
По теме исследования опубликована 1 статья в сборнике трудов научной конференции.
В настоящее время остро стоит проблема обучения математике школьников с целью их математического развития. Качество и эффективность математического обучения выражается не только в степени обученности учащихся в рамках учебной программы и овладении ими математическими знаниями, а также сформированностью умений самостоятельно добывать знания, изучать предмет, а именно уровнем их математического развития.
Математическое развитие - трудоемкое, с точки зрения психологии, определение, представляющее собой определенный союз особенностей мышления, интеллекта, которые в процессе математических действий получают свое развитие. Также, математическое развитие школьников подразумевает развитие их творческого воображения и мышления. Развитие воображения - это важный аспект любой деятельности людей, а также их поведения. В последнее время многие методисты и психологи отмечают роль математического развития в интеллектуальном развитии школьников.
Когда существует определенная, четко сформулированная система задач, школьники в ходе решения данной системы не только изучают программный материал, но и учатся творчески мыслить, происходит процесс развития их творческого мышления. Мы считаем, что процесс решения учащимися необычных, оригинальных задач, в которых они могут проявить креативность подходов решения, изобрести свои методы решения, не используя заученные алгоритмы, самым положительным образом сказывается на их развитии. В настоящее время в учебной и методической литературе (в основном для начальной школы) приводятся некоторые нестандартные (нетиповые) задачи (математические ребусы, задачи-шутки, комбинаторные задачи, головоломки, софизмы и так далее), а также изучаются подходы к их решению.
В отличие от процесса работы над стандартными учебными задачами, процесс решения не типовых задач направлен на активное вовлечение и погружение школьников в данный процесс и способствует формированию умения решать задачи. Также, решение нестандартных задач приводит к овладению навыков сопоставления, позволяет проводить наблюдения, узнавать закономерности математики, доказывать свою точку зрения, проявлять навыки дедукции.
Для решения нестандартных задач используются такие же способы решения, что и для типовых: арифметический, алгебраический, графический практический, метод подбора и перебора, метод предположения и другие. В качестве приемов решения следует выделить уравнивание; показ решения ситуации на практике; применение другого способа решения задачи при составлении плана; введение дополнительных данных в задачу, которые не влияют на результат решения; замена одной задачи другой; выделение в задаче всех взаимосвязей.
В ходе опытно-поискового исследования приводится практический материал, целью которого было определение уровня математического развития учащихся. В качестве критериев определения математического развития школьников были выбраны:
- способность к формализации математического материала;
- способность к оперированию числовой и знаковой символикой;
- гибкость мышления (рациональность), способность сокращать процесс рассуждения;
- развитость образно-геометрического мышления и
пространственных представлений.
Затем был произведен подбор нетиповых задач, решение которых на практике осуществлялось с целью математического развития учащихся.
На констатирующем этапе исследования выяснилось, что учащиеся 4 класса стали показывать более высокий уровень логического мышления и соответственно степень математического развития.
Учащиеся продемонстрировали навыки сравнения, классификации, развитое понятийное мышление, умение абстрагироваться.
У учащихся 4 класса повысился уровень пространственного воображения, умений к общему анализу и синтезу материала, проявления интеллектуального потенциала, аналитических способностей через составляющие части к целому.
Также в ходе исследовательской работы был подготовлен методический проект «Метод графов при решении нестандартных задач», в котором рассматривается обучение решению нестандартных задач методом графов в форме творческих мастерских.
В заключение хотелось бы отметить, что внедрение нестандартных задач в процесс обучения математике, а также во внеурочную деятельность, в виде факультативных курсов, кружковой работы, творческих мастерских способствует развитию у учащихся познавательного интереса к предмету привитию им навыков решения нестандартных задач различными способами, обучению учащихся решать нестандартные задачи разных видов и общему математическому развитию школьников.
В качестве перспективы развития данной темы выбрана разработка программы внеурочной деятельности, направленной на математическое развитие учащихся при решении задач нестандартного вида.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
