Помощь студентам в учебе
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ НАХОЖДЕНИЯ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ В УГЛУБЛЕННОМ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 8
§1. Анализ содержания, основные цели и задачи изучения функциональной линии в школьном курсе математики 8
§2. Анализ изложения темы нахождения области определения и множества значений функций в различных учебниках 15
Выводы по первой главе 30
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВА ЗАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ 31
§ 3. Разработка системы задач по теме «Нахождение области определения логарифмических функций» 31
§ 4. Разработка системы задач по теме «Нахождение множества значений
логарифмических функций» 37
§ 5. Результаты педагогического эксперимента 51
Выводы по второй главе 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 58
ПРИЛОЖЕНИЯ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ НАХОЖДЕНИЯ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ В УГЛУБЛЕННОМ КУРС АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 8
§1. Анализ содержания, основные цели и задачи изучения функциональной линии в школьном курсе математики 8
§2. Анализ изложения темы нахождения области определения и множества значений функций в различных учебниках 15
Выводы по первой главе 30
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ
ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВА ЗАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ 31
§ 3. Разработка системы задач по теме «Нахождение области определения логарифмических функций» 31
§ 4. Разработка системы задач по теме «Нахождение множества значений
логарифмических функций» 37
§ 5. Результаты педагогического эксперимента 51
Выводы по второй главе 54
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 58
ПРИЛОЖЕНИЯ
Актуальность исследования. Обучение математике является важнейшей составляющей среднего (полного) общего образования и призвано развивать логическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».
Изучение курса математики 10-11 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования должно обеспечить сформированность: «представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; основ логического, алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при решении различных задач; представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [29].
«Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально - графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей» [46, С 15].
Методическим аспектам обучения учащихся решению математических задач на нахождение области определения и множества значений функции в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа посвящены исследования С.А. Гомонова [1], Б.А. Горлач [2], Г.И. Запорожца [7], Т.А. Ивановой [8], В.П. Покровского [37], В. В. Сильвестрова[42].
Тема «Логарифмическая функция» является одной из традиционных тем школьного курса математики.
При изучении этой темы основное внимание обращается на решение логарифмических уравнений и неравенств.
Как показывает опыт работы в старших классах, большинство учащихся испытывают затруднения при решении задач на нахождение множества значений логарифмических функций.
В настоящее время задачи на нахождение области определения и множества значений логарифмических функций в явной или неявной форме входят в содержание заданий профильного уровня ЕГЭ по математике.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа и фактическим состоянием методики обучения на практике.
Указанное противоречие позволило сформулировать проблему диссертационного исследования: каковы методические особенности обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа?
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа и разработке методических материалов по теме исследования.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что разработанные методические материалы, включающиеся в себя определенную систему задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа, могут повысить качество математической подготовки обучающихся.
Задачи исследования:
1. Раскрыть методику введения понятий области определения и множеств значений функций.
2. Рассмотреть методические особенности обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.
3. Представить методические рекомендации по обучению решения задач на нахождение области определения и множества значений функций в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
4. Разработать систему задач по теме исследования для учащихся 10-11 классов.
5. Представить результаты педагогического эксперимента.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; тестирование школьников; констатирующий и поисковый этапы эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных и вузовских учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2017/18уч.г.): определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2018/19 уч.г.): разработка системы задач по теме
исследования для учащихся 10-11 классов.
4 семестр (2018/19 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в нём представлены методические материалы по обучению учащихся 10-11 классов решению задач на нахождение области определения и множества значений логарифмических функций, которые могут быть использованы учителями при обучении учащихся.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению решения задач на нахождение области определения и множества значений логарифмической функции.
2. Разработка систем задач на нахождение области определения и множества значений логарифмических функций.
Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на: научно-исследовательском семинаре преподавателей, аспирантов и студентов кафедры; научной студенческой конференции «Дни науки» Тольяттинского государственного университета; V Международной научной конференции «Математическое образование: современное состояние и перспективы» (20-21 февраля 2019 г., г. Могилев, Беларусь), Всероссийской студенческой научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество»: (Тольятти, 5 декабря 2018 года).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических разработок и рекомендаций осуществлена в период производственной, педагогической и преддипломной практик, а также в период работы учителем математики в школе № 79 г.о. Тольятти.
Основные результаты исследования отражены в 2-х публикациях [43], [44].
Структура диссертации: введение, две главы, заключение, список литературы и Приложений.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I посвящена теоретическим основам методики нахождения области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.
Глава II посвящена методическим основам обучения решению задач на нахождение области определения и множества значений логарифмической функции.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведённого исследования.
Объем работы составляет 71 страницу.
Изучение курса математики 10-11 классов в соответствии с Федеральным образовательным стандартом среднего (полного) общего образования должно обеспечить сформированность: «представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики; основ логического, алгоритмического и математического мышления; умений применять полученные знания при решении различных задач; представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления» [29].
«Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально - графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей» [46, С 15].
Методическим аспектам обучения учащихся решению математических задач на нахождение области определения и множества значений функции в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа посвящены исследования С.А. Гомонова [1], Б.А. Горлач [2], Г.И. Запорожца [7], Т.А. Ивановой [8], В.П. Покровского [37], В. В. Сильвестрова[42].
Тема «Логарифмическая функция» является одной из традиционных тем школьного курса математики.
При изучении этой темы основное внимание обращается на решение логарифмических уравнений и неравенств.
Как показывает опыт работы в старших классах, большинство учащихся испытывают затруднения при решении задач на нахождение множества значений логарифмических функций.
В настоящее время задачи на нахождение области определения и множества значений логарифмических функций в явной или неявной форме входят в содержание заданий профильного уровня ЕГЭ по математике.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между необходимостью обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа и фактическим состоянием методики обучения на практике.
Указанное противоречие позволило сформулировать проблему диссертационного исследования: каковы методические особенности обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа?
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа и разработке методических материалов по теме исследования.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что разработанные методические материалы, включающиеся в себя определенную систему задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа, могут повысить качество математической подготовки обучающихся.
Задачи исследования:
1. Раскрыть методику введения понятий области определения и множеств значений функций.
2. Рассмотреть методические особенности обучения старшеклассников решению задач на нахождение области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.
3. Представить методические рекомендации по обучению решения задач на нахождение области определения и множества значений функций в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
4. Разработать систему задач по теме исследования для учащихся 10-11 классов.
5. Представить результаты педагогического эксперимента.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; тестирование школьников; констатирующий и поисковый этапы эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных и вузовских учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме.
2 семестр (2017/18уч.г.): определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2018/19 уч.г.): разработка системы задач по теме
исследования для учащихся 10-11 классов.
4 семестр (2018/19 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в нём представлены методические материалы по обучению учащихся 10-11 классов решению задач на нахождение области определения и множества значений логарифмических функций, которые могут быть использованы учителями при обучении учащихся.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению решения задач на нахождение области определения и множества значений логарифмической функции.
2. Разработка систем задач на нахождение области определения и множества значений логарифмических функций.
Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на: научно-исследовательском семинаре преподавателей, аспирантов и студентов кафедры; научной студенческой конференции «Дни науки» Тольяттинского государственного университета; V Международной научной конференции «Математическое образование: современное состояние и перспективы» (20-21 февраля 2019 г., г. Могилев, Беларусь), Всероссийской студенческой научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество»: (Тольятти, 5 декабря 2018 года).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических разработок и рекомендаций осуществлена в период производственной, педагогической и преддипломной практик, а также в период работы учителем математики в школе № 79 г.о. Тольятти.
Основные результаты исследования отражены в 2-х публикациях [43], [44].
Структура диссертации: введение, две главы, заключение, список литературы и Приложений.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I посвящена теоретическим основам методики нахождения области определения и множества значений функций в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.
Глава II посвящена методическим основам обучения решению задач на нахождение области определения и множества значений логарифмической функции.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведённого исследования.
Объем работы составляет 71 страницу.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведённого исследования:
1. В результате анализа методической литературы выявили, что «изучение понятия функции это не только одна из важнейших целей преподавания математики в школе, но и средство которое даёт возможность связать общей идеей разные курсы математики, установить связь с другими предметами» [18].
2. Выявлены особенности обучения учащихся решению задач на нахождение области определения функции. Определено, что при нахождении области определения функции надо помнить о следующих ограничениях: «если функция содержит корень чётной степени, то подкоренное выражение должно быть не отрицательным или хотя бы равняться нулю; знаменатель дроби не может быть равным нулю так как на нуль делить нельзя; выражение, стоящее под знаком логарифма не может быть отрицательным или равняться нулю; выражение, стоящее под знаком арксинуса или арккосинуса не может превышать 1 по модулю.
Так же нужно помнить, что область определения всегда нужно искать для исходной функции, до каких либо преобразований» [38].
3. Выявлены особенности обучения учащихся решению задач на нахождение множества значений функции. Определено, что «множеством значений функции y=f(x) на интервале Х называют множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех х е Х.
Разрабатываемая нами система задач по теме базового и углубленного уровней, а также задачи на различные «способы нахождения множества значений функций:
- последовательное нахождение значений сложных аргументов функции;
- метод оценок/границ;
- использование свойств непрерывности и монотонности функции;
- графический метод» [44].
4. Проведён констатирующий и поисковый этапы эксперимента, который выявил недостаточный уровень умения решать задачи по теме «Нахождение области определения и множества значений логарифмической функции».
5. Апробированы приведённые системы задач в процессе поискового этапа педагогического эксперимента.
Всё это даёт основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
1. В результате анализа методической литературы выявили, что «изучение понятия функции это не только одна из важнейших целей преподавания математики в школе, но и средство которое даёт возможность связать общей идеей разные курсы математики, установить связь с другими предметами» [18].
2. Выявлены особенности обучения учащихся решению задач на нахождение области определения функции. Определено, что при нахождении области определения функции надо помнить о следующих ограничениях: «если функция содержит корень чётной степени, то подкоренное выражение должно быть не отрицательным или хотя бы равняться нулю; знаменатель дроби не может быть равным нулю так как на нуль делить нельзя; выражение, стоящее под знаком логарифма не может быть отрицательным или равняться нулю; выражение, стоящее под знаком арксинуса или арккосинуса не может превышать 1 по модулю.
Так же нужно помнить, что область определения всегда нужно искать для исходной функции, до каких либо преобразований» [38].
3. Выявлены особенности обучения учащихся решению задач на нахождение множества значений функции. Определено, что «множеством значений функции y=f(x) на интервале Х называют множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех х е Х.
Разрабатываемая нами система задач по теме базового и углубленного уровней, а также задачи на различные «способы нахождения множества значений функций:
- последовательное нахождение значений сложных аргументов функции;
- метод оценок/границ;
- использование свойств непрерывности и монотонности функции;
- графический метод» [44].
4. Проведён констатирующий и поисковый этапы эксперимента, который выявил недостаточный уровень умения решать задачи по теме «Нахождение области определения и множества значений логарифмической функции».
5. Апробированы приведённые системы задач в процессе поискового этапа педагогического эксперимента.
Всё это даёт основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.