Период изготовления: январь 2023 года.
Предмет: Алгебра.
ВУЗ: .
ВВЕДЕНИЕ 3
Глава 1. Теория векторов, их свойства. 5
1.1. Основные положения векторной алгебры. 5
1.2. Векторные пространства: понятие, примеры, свойства. 9
1.3. Евклидовы линейные пространства. 12
1.4. Линейные преобразования векторного пространства. 15
Глава 2. Примеры решения задач с использованием свойств векторных пространств. 18
Заключение 27
Список использованной литературы 28
Линейная алгебра – один из разделов алгебраической науки, считающийся наиболее разработанным. Раздел изучает матрицы (таблицы элементов, состоящих из строк и столбцов), алгебраические формы (линейные, квадратичные, билинейные), линейные пространства с их линейными преобразованиями. Проблема актуальная, потому что выводы алгебры логики имеют огромное значение и применяются для решения большинства практических задач. Аппаратом линейной алгебры пользуются, не только сама математика, но и естественные, экономические, технические и даже гуманитарные науки.
Характерная особенность линейной алгебры состоит в том, что наука использует геометрический язык. Здесь можно встретить термины «вектор», «векторное пространство», «скалярное произведение», «евклидово пространство», «ортогональность» и так далее. Объекты, к которым применимы вышеперечисленные термины, «внешне» абсолютно не похожи на их геометрические прототипы («прямые», «вектора», «плоскости», «фигуры 2-х и 3-х мерных пространств»). Пример: роль элементов векторного пространства могут играть такие элементы, как функции, многочлены, матрицы и другие.
Перечисленные объекты линейной алгебры, несмотря на внешнее различие, взаимосвязаны между собой. Многие утверждения можно равносильно сформулировать для каждой из данных совокупностей. Наиболее чётко связь видна при рассмотрении произвольных векторных пространств с их линейными преобразованиями.
Цель исследования: углублено изучить векторные пространства и их свойства.
Объект исследования: теория векторных пространств.
Предмет исследования: векторные пространства и их свойства.
Задачи курсовой работы:
Изучить научную и методическую литературу по теме «Векторные пространства и их свойства».
Подобрать и решить задачи о нахождении векторных пространств, используя их свойства.
Структура курсовой работы: Работа состоит из введения, 5 разделов и списка литературы.
В данной курсовой работе была углубленно изучена тема «Векторные пространства и их свойства», были изучены методические материалы по данной теме. Так же были подробно решены примеры с использованием свойств векторных пространств, которые помогают лучше понять данный материал.
Работа была посвящена главным понятиям векторной алгебры: векторы, пространства, ортогональность и т.д.
Выяснилось, что само линейное пространство можно определить как множество объектов любой природы, для элементов которых каким либо способом определены операции сложения элементов и умножения элемента на скаляр. Основная связь с аналитической геометрией состоит в том, что указанные операции обязаны обладать теми же свойствами, что и соответствующие операции над геометрическими векторами.
Таким образом, при введении понятия линейного и далее евклидова пространства абстрагируются не только от природы изучаемых объектов, но и от конкретного вида правил образования суммы элементов, произведения элемента на число и скалярного произведения векторов (важно лишь, чтобы эти правила удовлетворяли восьми аксиомам линейного пространства и четырем аксиомам скалярного произведения).
