Аннотация 2
Введение 7
1 Математические методы формирования портфеля облигаций 9
1.1 Математические методы анализа инвестиций 9
1.2 Оценка риска инвестиций математическими методами 15
1.3 Иммунизация. Использование математических методов для уменьшения рисков 21
1.4 Формирование портфеля облигаций с заданным значением дюрации и наименьшим показателем выпуклости 24
1.5 Сведение задачи формирования портфеля облигаций к задаче линейного программирования 26
2 Разработка алгоритма для построения иммунизированного портфеля облигаций 31
2.1 Моделирование задачи линейного программирования 31
2.2 Решение задачи и разработка алгоритма иммунизации портфеля облигаций 32
3 Программная реализация разработанного алгоритма иммунизации портфеля облигаций 43
Заключение 57
Список используемой литературы 58
Приложение А Программный модуль 61
В современном мире рыночные курсы облигаций постоянно меняются. Применение иммунизации позволяет придать стоимостную структуру портфелю облигаций. Это, в свою очередь, обеспечивает стабильный и в назначенное время платеж, что позволяет защититься от ценовых колебаний. Применяя математическое моделирование при заданных ограничениях можно спрогнозировать колебания стоимости облигаций [19].
Большинство облигаций, продающихся на фондовом рынке, имеют не только разную стоимость, но и прибыль, которую они приносят своему владельцу. Для того чтобы получить максимальную прибыль, необходимо выбрать те облигации, которые являются наиболее доходными с наименьшим риском [11]. Поэтому основной задачей инвестора, когда он принимает инвестиционные решения, является оптимизация структуры портфеля облигаций.
На практике задача создания иммунизированного портфеля сводится к задаче линейного программирования.
Актуальность работы заключается в том, что применение математических методов позволяет сформировать в какой-то мере защищенный портфель облигаций.
Целью бакалаврской работы является разработка программного обеспечения иммунизированного портфеля облигаций.
Объектом исследования являются показатели дюрации и выпуклости, которые напрямую влияют на портфельный риск.
Предмет исследования - линейная модель иммунизированного портфеля облигаций.
Задачи бакалаврской работы состоят в следующем:
• изучить математические методы анализа инвестиций, формирования портфеля, уменьшения портфельных рисков;
• решить аналитически задачу построения модели иммунизированного портфеля облигаций;
• разработать алгоритм иммунизации портфеля облигаций;
• разработать программный модуль иммунизации портфеля облигаций.
В первом разделе бакалаврской работы рассматриваются особенности иммунизированного портфеля облигаций, проводится оценка возможного риска инвестиций. Рассматриваются понятия выпуклости и дюрации, их значения при оценке риска.
Во втором разделе бакалаврской работы построена математическая модель иммунизированного портфеля облигаций, которая путем преобразований сведена к задаче линейного программирования с заданным значением дюрации и минимальным значением выпуклости. Представлен алгоритм построения иммунизированного портфеля облигаций.
В третьем разделе бакалаврской работы представлен разработанный модуль линейного программирования, с помощью которого будет возможно сформировать иммунизированный портфель облигаций.
Основной задачей инвестора, когда он принимает инвестиционные решения, является оптимизация структуры портфеля облигаций. Применение математического моделирования при заданных ограничениях можно спрогнозировать колебания стоимости облигаций.
В работе показано, что задачу создания иммунизированного портфеля можно свести к задаче линейного программирования.
В ходе выполнения данной бакалаврской работы была поставлена цель: разработать программу, которая позволит иммунизировать портфель облигаций от изменения процентных ставок на рынке.
Так же был поставлен ряд задач, таких как:
- Изучить математические методы анализа инвестиций, формирования портфеля, уменьшения портфельных рисков.
- Решить аналитически задачу построения модели иммунизированного портфеля облигаций.
- Разработать алгоритм иммунизации портфеля облигаций.
- Разработать программный модуль иммунизации портфеля облигаций.
Все поставленные задачи были выполнены, а результатом работы является программный модуль иммунизации портфеля, который представлен в приложении А.
