📄Работа №109081
Тема: Исследование и реализация криптографических алгоритмов на эллиптических кривых
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
информатика
Объем:
43 листов
Год:
2022
Просмотров:
363
4230
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 5
Глава 1 Теоретические основы эллиптических кривых 7
1.1 Определение эллиптической кривой и эллиптической кривой как
группы 7
1.2 Сложение точек элиптической кривой 10
1.3 Умножение точек эллиптической кривой 13
1.4 Задача дискретного логарифмирования 15
Глава 2 Алгоритмы эллиптической криптографии 17
2.1 Протокол ECDH 17
2.2 Алгоритм цифровой подписи ECDSA 19
2.3 Схема ECIES 23
Глава 3 Реализация эллиптической криптографии 27
3.1 Реализация арифметики на эллиптических кривых 27
3.2 Реализация ECDH 34
3.3 Тестирование программы 34
Заключение 37
Список используемой литературы 38
Приложение А Реализация алгоритма ECDH
Глава 1 Теоретические основы эллиптических кривых 7
1.1 Определение эллиптической кривой и эллиптической кривой как
группы 7
1.2 Сложение точек элиптической кривой 10
1.3 Умножение точек эллиптической кривой 13
1.4 Задача дискретного логарифмирования 15
Глава 2 Алгоритмы эллиптической криптографии 17
2.1 Протокол ECDH 17
2.2 Алгоритм цифровой подписи ECDSA 19
2.3 Схема ECIES 23
Глава 3 Реализация эллиптической криптографии 27
3.1 Реализация арифметики на эллиптических кривых 27
3.2 Реализация ECDH 34
3.3 Тестирование программы 34
Заключение 37
Список используемой литературы 38
Приложение А Реализация алгоритма ECDH
📖 Введение
Криптография на эллиптических кривых представляет собой мощный подход к криптографии и альтернативу хорошо известному алгоритму RSA. Этот подход для шифрования с открытым ключом использует математику эллиптических кривых для обеспечения безопасности между парами ключей. В последние несколько лет эллиптическая криптография медленно набирала популярность благодаря своей способности обеспечивать тот же уровень безопасности, что и RSA, но с гораздо меньшим размером ключа.
Ресурсы, доступные для взлома зашифрованных ключей, продолжают расширяться, а это означает, что размер зашифрованных ключей должен продолжать расти, чтобы обеспечивать безопасность. Это может оказаться бременем для некоторых устройств, особенно мобильных, которые не обладают такой большой доступной вычислительной мощностью. Однако криптография на эллиптических кривых помогает решить эту проблему.
Актуальность бакалаврской работы объясняется тем, что эллиптическая криптография успешно используется в течение последних нескольких лет и зарекомендовала себя как надежный и эффективный метод шифрования. Этот метод обладает необходимыми функциями для цифрового мира с его обширным обменом объемами данных и может гарантировать более высокий уровень безопасности, лучшую производительность и более короткие ключи для увеличения скорости.
Целью бакалаврской работы является реализация криптографических алгоритмов на основе эллиптических кривых.
Задачи бакалаврской работы:
- описать теоретические основы эллиптических кривых, использующиеся в криптографии;
- исследовать алгоритмы криптографии на эллиптических кривых;
- реализовать алгоритм обмена ключами ECDH.
Объектом исследования бакалаврской работы являются эллиптические кривые.
Предметом исследования бакалаврской работы являются криптографические алгоритмы на эллиптических кривых.
Бакалаврская работа состоит из трех глав.
В первой главе описывается теория эллиптических кривых.
Во второй главе рассмотрены и проанализированы популярные алгоритмы эллиптической криптографии: алгоритм Диффи-Хеллмана для обмена ключами, алгоритм создания цифровой подписи ECDSA и схема ECIES.
В третьей главе реализована арифметика эллиптических кривых и алгоритм ECDH.
Бакалаврская работа содержит 29 рисунков и 11 формул.
Ресурсы, доступные для взлома зашифрованных ключей, продолжают расширяться, а это означает, что размер зашифрованных ключей должен продолжать расти, чтобы обеспечивать безопасность. Это может оказаться бременем для некоторых устройств, особенно мобильных, которые не обладают такой большой доступной вычислительной мощностью. Однако криптография на эллиптических кривых помогает решить эту проблему.
Актуальность бакалаврской работы объясняется тем, что эллиптическая криптография успешно используется в течение последних нескольких лет и зарекомендовала себя как надежный и эффективный метод шифрования. Этот метод обладает необходимыми функциями для цифрового мира с его обширным обменом объемами данных и может гарантировать более высокий уровень безопасности, лучшую производительность и более короткие ключи для увеличения скорости.
Целью бакалаврской работы является реализация криптографических алгоритмов на основе эллиптических кривых.
Задачи бакалаврской работы:
- описать теоретические основы эллиптических кривых, использующиеся в криптографии;
- исследовать алгоритмы криптографии на эллиптических кривых;
- реализовать алгоритм обмена ключами ECDH.
Объектом исследования бакалаврской работы являются эллиптические кривые.
Предметом исследования бакалаврской работы являются криптографические алгоритмы на эллиптических кривых.
Бакалаврская работа состоит из трех глав.
В первой главе описывается теория эллиптических кривых.
Во второй главе рассмотрены и проанализированы популярные алгоритмы эллиптической криптографии: алгоритм Диффи-Хеллмана для обмена ключами, алгоритм создания цифровой подписи ECDSA и схема ECIES.
В третьей главе реализована арифметика эллиптических кривых и алгоритм ECDH.
Бакалаврская работа содержит 29 рисунков и 11 формул.
✅ Заключение
В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были рассмотрены теоретические основы эллиптических кривых, основные криптографические алгоритмы, программно реализована математика эллиптических кривых. Все поставленные задачи были решены.
Из теории эллиптических кривых были выделены значимые части, стоящие в основе криптографии на эллиптических кривых.
Исследованы следующие алгоритмы криптографии на эллиптических кривых: обмен ключами Диффи-Хеллмана, алгоритм создания цифровой подписи ECDSA, схема шифрования ECIES. Было замечено, что эллиптические кривые приобретают все большее значение в области криптографии и как они используются для цифровых подписей.
На основании проделанной работы можно выделить основные достоинства эллиптической криптографии: в криптографии основанной на эллиптических кривых длина ключа гораздо меньшая по сравнению с другими алгоритмами. Более высокая безопасность: системы на основе эллиптических кривых более надежны, чем RSA, и могут выдерживать квантовые вычисления. Мы получаем повышенную производительность, так как между сервером и клиентом проверяется меньше данных, что приводит к повышению производительности сети. Это особенно удобно для сайтов с высоким уровнем трафика.
Для реализации был выбран язык C++. Программа представляет собой файл ECC.cpp, в котором реализован класс ElPoint. Класс определяет точку на эллиптической кривой, также в классе определены все математические операции, необходимые для реализации алгоритмов эллиптической криптографии.
Используя вышеописанный класс, был реализован ранее рассмотренный алгоритм обмена ключами ECDH, состоящий из одной функции.
Из теории эллиптических кривых были выделены значимые части, стоящие в основе криптографии на эллиптических кривых.
Исследованы следующие алгоритмы криптографии на эллиптических кривых: обмен ключами Диффи-Хеллмана, алгоритм создания цифровой подписи ECDSA, схема шифрования ECIES. Было замечено, что эллиптические кривые приобретают все большее значение в области криптографии и как они используются для цифровых подписей.
На основании проделанной работы можно выделить основные достоинства эллиптической криптографии: в криптографии основанной на эллиптических кривых длина ключа гораздо меньшая по сравнению с другими алгоритмами. Более высокая безопасность: системы на основе эллиптических кривых более надежны, чем RSA, и могут выдерживать квантовые вычисления. Мы получаем повышенную производительность, так как между сервером и клиентом проверяется меньше данных, что приводит к повышению производительности сети. Это особенно удобно для сайтов с высоким уровнем трафика.
Для реализации был выбран язык C++. Программа представляет собой файл ECC.cpp, в котором реализован класс ElPoint. Класс определяет точку на эллиптической кривой, также в классе определены все математические операции, необходимые для реализации алгоритмов эллиптической криптографии.
Используя вышеописанный класс, был реализован ранее рассмотренный алгоритм обмена ключами ECDH, состоящий из одной функции.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.