🔍 Поиск готовых работ

🔍 Поиск работ

Исследование и реализация криптографических алгоритмов на эллиптических кривых

Работа №109081

Тип работы

Бакалаврская работа

Предмет

информатика

Объем работы43
Год сдачи2022
Стоимость4230 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
345
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 5
Глава 1 Теоретические основы эллиптических кривых 7
1.1 Определение эллиптической кривой и эллиптической кривой как
группы 7
1.2 Сложение точек элиптической кривой 10
1.3 Умножение точек эллиптической кривой 13
1.4 Задача дискретного логарифмирования 15
Глава 2 Алгоритмы эллиптической криптографии 17
2.1 Протокол ECDH 17
2.2 Алгоритм цифровой подписи ECDSA 19
2.3 Схема ECIES 23
Глава 3 Реализация эллиптической криптографии 27
3.1 Реализация арифметики на эллиптических кривых 27
3.2 Реализация ECDH 34
3.3 Тестирование программы 34
Заключение 37
Список используемой литературы 38
Приложение А Реализация алгоритма ECDH

Криптография на эллиптических кривых представляет собой мощный подход к криптографии и альтернативу хорошо известному алгоритму RSA. Этот подход для шифрования с открытым ключом использует математику эллиптических кривых для обеспечения безопасности между парами ключей. В последние несколько лет эллиптическая криптография медленно набирала популярность благодаря своей способности обеспечивать тот же уровень безопасности, что и RSA, но с гораздо меньшим размером ключа.
Ресурсы, доступные для взлома зашифрованных ключей, продолжают расширяться, а это означает, что размер зашифрованных ключей должен продолжать расти, чтобы обеспечивать безопасность. Это может оказаться бременем для некоторых устройств, особенно мобильных, которые не обладают такой большой доступной вычислительной мощностью. Однако криптография на эллиптических кривых помогает решить эту проблему.
Актуальность бакалаврской работы объясняется тем, что эллиптическая криптография успешно используется в течение последних нескольких лет и зарекомендовала себя как надежный и эффективный метод шифрования. Этот метод обладает необходимыми функциями для цифрового мира с его обширным обменом объемами данных и может гарантировать более высокий уровень безопасности, лучшую производительность и более короткие ключи для увеличения скорости.
Целью бакалаврской работы является реализация криптографических алгоритмов на основе эллиптических кривых.
Задачи бакалаврской работы:
- описать теоретические основы эллиптических кривых, использующиеся в криптографии;
- исследовать алгоритмы криптографии на эллиптических кривых;
- реализовать алгоритм обмена ключами ECDH.
Объектом исследования бакалаврской работы являются эллиптические кривые.
Предметом исследования бакалаврской работы являются криптографические алгоритмы на эллиптических кривых.
Бакалаврская работа состоит из трех глав.
В первой главе описывается теория эллиптических кривых.
Во второй главе рассмотрены и проанализированы популярные алгоритмы эллиптической криптографии: алгоритм Диффи-Хеллмана для обмена ключами, алгоритм создания цифровой подписи ECDSA и схема ECIES.
В третьей главе реализована арифметика эллиптических кривых и алгоритм ECDH.
Бакалаврская работа содержит 29 рисунков и 11 формул.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В ходе выполнения выпускной квалификационной работы были рассмотрены теоретические основы эллиптических кривых, основные криптографические алгоритмы, программно реализована математика эллиптических кривых. Все поставленные задачи были решены.
Из теории эллиптических кривых были выделены значимые части, стоящие в основе криптографии на эллиптических кривых.
Исследованы следующие алгоритмы криптографии на эллиптических кривых: обмен ключами Диффи-Хеллмана, алгоритм создания цифровой подписи ECDSA, схема шифрования ECIES. Было замечено, что эллиптические кривые приобретают все большее значение в области криптографии и как они используются для цифровых подписей.
На основании проделанной работы можно выделить основные достоинства эллиптической криптографии: в криптографии основанной на эллиптических кривых длина ключа гораздо меньшая по сравнению с другими алгоритмами. Более высокая безопасность: системы на основе эллиптических кривых более надежны, чем RSA, и могут выдерживать квантовые вычисления. Мы получаем повышенную производительность, так как между сервером и клиентом проверяется меньше данных, что приводит к повышению производительности сети. Это особенно удобно для сайтов с высоким уровнем трафика.
Для реализации был выбран язык C++. Программа представляет собой файл ECC.cpp, в котором реализован класс ElPoint. Класс определяет точку на эллиптической кривой, также в классе определены все математические операции, необходимые для реализации алгоритмов эллиптической криптографии.
Используя вышеописанный класс, был реализован ранее рассмотренный алгоритм обмена ключами ECDH, состоящий из одной функции.



1. Бабаш А.В. Информационная безопасность и защита информации: учебное пособие / А.В. Бабаш, П.Н. Башлы, Е.К. Баранова. - М.: РИОР, 2013. - 222 с.
2. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А. Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Алгебраические и алгоритмические основы.. - Москва: КомКнига, 2006. - 328 с.
3. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии.- М.: МЦНМО, 2003.-328 с.
4. Васильева И.Н. Криптографические методы защиты информации : учебник и практикум для академического бакалавриата / И.Н. Васильева. - М. : Издательство Юрайт, 2016. - 349 с. - Серия : Бакалавр. Академический курс.
5. Глухов М.М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черемушкин А.В.
Введение в теоретико-числовые методы криптографии: Учебное пособие. - СПб.: Издательство «Лань», 2011. - 400 с. - (Учебники для вузов.
Специальная литература).
6. Жданов О.Н., Золотарев, В.В. Методы и средства криптографической защиты информации: Учебное пособие / О.Н. Жданов, В. В. Золотарев; СибГАУ. - Красноярск, 2007. - 217 с.
7. Жданов О.Н., Чалкин В.А. Эллиптические кривые. Основы теории и криптографические приложения.-М.: Кн. дом «ЛИБРОКОМ», 2012.¬200с.
8. Иванов М.А. Криптографические методы защиты и информации в компьютерных системах и сетях: учеб. пособие / М.А. Иванов, И.В. Чугунков. - М.: МИФИ, 2012 - 400 с.
9. Кияев В.И. Безопасность информационных систем: учеб. пособие / В.И. Кияев, Граничин О.Н. - М.: ИНТУИТ, 2016 - 192 с.
10. Рубцова Р.Г. Математические основы защиты информации: учеб. пособие / Р.Г. Рубцова, Ш.Т. Ишмухаметов. - Казань: Казанский федеральный университет, 2012 - 138 с.
11. Рябко Б.Я., Фионов А.Н. Криптографические методы защиты информации: учебное пособие. - М.: Горячая линия-Телеком, 2005. - 229 с.
12. ECDSA: Elliptic Curve Signatures [Электронный ресурс]. URL: https://cryptobook.nakov.com/digital-signatures/ecdsa-sign-verify-messages (дата обращения: 16.05.2022).
13. ECDSA vs RSA: Everything You Need to Know [Электронный ресурс]. URL: https://sectigostore.com/blog/ecdsa-vs-rsa-everything-you-need-to- know/ (дата обращения: 16.05.2022).
14. Harady Hasan Elliptic Curves A journey through theory and its
applications [Электронный ресурс]. URL: https://uu.diva-
ortal.org/smash/get/diva2:1334316/FULLTEXT01.pdf (дата обращения:
16.05.2022).
15. Mark Hughes How Elliptic Curve Cryptography Works
[Электронный ресурс]. URL: https://www.allaboutcircuits.com/technical- articles/elliptic-curve-cryptography-in-embedded-systems/ (дата обращения: 16.05.2022).
16. Nelson Josias Gbetoho Saho, Eugene C. Ezin Comparative Study on the Performance of Elliptic Curve Cryptography Algorithms with Cryptography through RSA Algorithm [Электронный ресурс]. URL: https://hal.archives- ouvertes.fr/hal-02926106/document (дата обращения: 16.05.2022).
17. Rakel Haakegaard and Joanna Lang: The Elliptic Curve Diffie-
Hellman (ECDH) [Электронный ресурс]. URL:
http://koclab.cs.ucsb.edu/teaching/ecc/project/2015Projects/Haakegaard+Lang.pdf (дата обращения: 16.05.2022).
18. Simone Catania Elliptic curve cryptography: your future-proof
standard for encryption [Электронный ресурс]. URL: https://www.intemetx.com/en/news-detailview/elliptic-curve-cryptography-your- future-proof-standard-for-encryption/ (дата обращения: 16.05.2022).
19. The Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)
[Электронный ресурс]. URL:
https://www.cs.miami.edu/home/burt/leaming/Csc609.142/ecdsa-cert.pdf (дата
обращения: 16.05.2022).
20. The Elliptic Curve Group Law [Электронный ресурс]. URL: https: //www. math.brown. edu/reschwar/M1540B/elliptic. pdf (дата обращения: 16.05.2022).


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.