ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА I. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
§1. Из истории развития основных понятий теории делимости 9
1.1. Арифметика целых чисел 9
1.2. Арифметика дробей и первая теория отношений 11
1.3. Теория делимости 12
§2. Анализ программы и учебников по теме исследования 14
2.1. Анализ программы по математике для 5-9 классов 14
2.2. Анализ учебников и учебных пособий 18
2.3. Анализ учебников для классов с углубленным изучением математики 24
§3. Методические особенности обучения основным понятиям элементов теории делимости в школьном курсе математики 28
3.1. Обучение элементам теории делимости в начальной школе 28
3.2. Обучение элементам теории делимости
в общеобразовательной школе 30
3.3. Обучение элементам теории делимости в классах
с углубленным изучением математики 33
Выводы по первой главе 36
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ОБУЧЕНИЮ ТЕМЕ «ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 37
§4. Методические рекомендации по обучению теме «Элементы теории делимости» в школьном курсе математики 37
4.1. Определение делимости чисел 37
4.2. Свойства делимости суммы, разности и произведения чисел .... 39
4.3. Деление с остатком 42
4.4. Признаки делимости 44
4.5. Простые и составные числа 46
4.6. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 47
4.7. Наименьшее общее кратное 49
§5. Разработка элективного курса для учащихся 8 класса 51
5.1. Цели и задачи элективного курса 52
5.2. Общая характеристика курса 52
5.3. Место элективного курса в учебном плане 54
§6. Примеры задач школьного курса с решениями 55
6.1. Система задач для 5-6 классов 55
6.2. Система задач для 7-8 классов 61
6.3. Система задач для 9 класса 64
Выводы по второй главе 67
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 68
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 69
ПРИЛОЖЕНИЯ 73
Приложение 1. Учебно-тематический план элективного курса
«Делимость чисел» для учащихся 8 класса 73
Приложение 2. Содержание тем элективного курса
«Делимость чисел» для учащихся 8 класса 74
Приложение 3. Примеры заданий для контрольной работы
по итогам изучения элективного курса «Делимость чисел» для 8 класса 75
Актуальность исследования. Теория делимости является одним из важнейших разделов арифметики и, в частности, всей теории чисел. Невозможность деления на нуль и неопределенность операции деления во множестве целых чисел поспособствовали возникновению таких понятий, как простые и составные числа, наибольший общий делитель (НОД), наименьшее общее кратное (НОК), а также признаков делимости чисел. Познакомившись с операцией деления еще в начальной школе, учащиеся более подробно знакомятся с теорией делимости в курсе математики 5-6 классов, а также изучают ее элементы в 7-9 классах (решение дробно-рациональных уравнений, деление многочленов). Таким образом, основные направления методики изучения натуральных чисел и операций над ними в начальных классах получили свое дальнейшее развитие при изучении теории делимости уже во множестве целых чисел в курсе алгебры общеобразовательной школы.
По мнению В.В. Зайко [21], грамотная реализация методики обучения элементам теории делимости в учебниках 5 и 6 классов выражена в замене объяснительных текстов проблемными ситуациями в виде практических заданий. Выполнение таких заданий требует активного использования приемов выбора, сравнения, классификации, преобразования и конструирования. Приоритетными являются обучающие задания, с помощью которых устанавливаются взаимосвязи понятий курса математики 5 и 6 классов с теми понятиями, которые учащиеся ранее усвоили в начальных классах, то есть образуется преемственность знаний учащихся.
В школьной практике теория делимости используется при изучении основных понятий, основных признаков делимости и решения задач.
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения учащихся разделу «Теория делимости» в курсе алгебры основной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся различным элементам теории делимости в курсе алгебры основной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения теме «Элементы теории делимости» и разработать элективный курс для расширенного изучения данной темы.
Задачи исследования:
1. Ознакомиться с историей происхождения понятия делимости и основных понятий теории чисел.
2. Провести анализ учебных программ и школьных учебников от различных авторов.
3. Изучить методические особенности обучения темам, входящих в структуру теории делимости.
4. Привести собственные методические рекомендации к процессу обучения данным темам.
5. Разработать элективный курс по теме «Элементы теории делимости» для учащихся 8 класса.
6. Привести конкретные примеры и задания по данной теме, встречающиеся в учебных изданиях в основной школе (5-9 классы).
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования:
- анализ методической литературы, а также анализ учебников и школьной программы по математике для 5-9 классов;
- изучение опыта работы учителей;
- обобщение и систематизация теоретических и практических знаний по рассматриваемой теме.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем раскрываются методические особенности обучения учащихся разделу «Элементы теории делимости» в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость исследования работы заключается в том, что в ней представлена разработка элективного курса для учащихся 8 класса, направленного на углубленное изучение темы «Элементы теории делимости».
На защиту выносится:
1. Методические рекомендации по обучению теме «Элементы теории делимости» в школьном курсе математики.
2. Элективный курс по теме «Делимость чисел» для учащихся 8 класса.
Во введении перечислены цели, основные задачи и актуальность исследования темы данной дипломной работы.
В первой главе указаны методические основы изучения темы «Элементы теории делимости». Рассмотрены исторические аспекты развития основных понятий теории делимости. Представлен анализ программы и школьных учебников по теме «Элементы теории делимости». Выявлены методические особенности изучения темы «Теория делимость» в курсе алгебры основной школы.
Во второй главе представлены методические материалы по изучению темы «Элементы теории делимости» в курсе алгебры основной школы.
В заключении приведено обобщение рассмотренного материала и выводы проведенного исследования.
Список литературы содержит 35 наименований.
В Приложениях представлены сведения о тематическом планировании элективного курса «Делимость чисел» для 8 класса, а также примерные задания для контрольной работы по итогам этого курса.
В процессе проделанной работы в соответствии с ее целями и задачами были получены следующие выводы и результаты:
1. Пропедевтика, то есть введение в теорию делимости происходит еще в начальной школе, когда учащиеся изучают доли, пытаясь разделить количество каких-либо предметов между собой или выделяя часть или несколько частей от одного предмета.
2. В нынешней учебной структуре основными для изучения теории делимости являются 5 и 6 классы. В последующих классах средней школы встречаются только элементы теории делимости, такие как деления дробей, разложение многочленов на множители и деление многочленов.
3. При изучении теории делимости важно соблюдать правильную последовательность подачи материала, для его полноценного усвоения учащимися. К примеру, нельзя рассматривать темы НОД и НОК не изучив тему «Простые и составные числа».
4. Элективный курс по теме «Теории делимости» может быть использован для объяснения учащимся с высокой успеваемостью тех тем, которые не обязательны для усвоения на текущей учебной стадии, но которые обязательно пригодятся в дальнейшем.
5. Изложение элементов теории делимости в школьных учебниках мало чем отличается друг от друга. Все определения элементарны и их сложно представить в каком-то ином, непривычном виде. Сделав выбор в пользу одного учебника, тем самым педагог не упустит чего-то важного из другого. Однако при разработке факультативных занятий и элективных курсов, правильный выбор учебной литературы крайне важен. Наилучшим вариантом будет выбор методических и дидактических дополнений от автора выбранного школьного учебника.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
