Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Обобщающие уроки по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» как форма систематизации знаний обучающихся общеобразовательной школы

Работа №105730

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

педагогика

Объем работы72
Год сдачи2021
Стоимость4990 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
181
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
Глава 1 Теоретические основы организации обобщающих уроков по математике в общеобразовательной школе 9
1.1 Понятие, виды и особенности обобщающего урока математики... .9
1.2 Содержание и методика проведения обобщающих уроков по теме
«Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии 17
1.3 Современные технологии обучения математике для систематизации
знаний учащихся с помощью обобщающих уроков по геометрии 20
Глава 2 Методические аспекты систематизации знаний учащихся с помощью обобщающих уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» 25
2.1 Основные цели и задачи обучения теме «Параллельность и
перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии старших классов 25
2.2 Анализ содержания теоретического материала темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе
геометрии общеобразовательной школы 27
2.3 Систематизации знаний учащихся посредством типовых задач постереометрии на обобщающих уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» 34
2.4 Использование нестандартных задач для систематизации и
обобщения знаний на уроках по теме 54
2.5. Апробация обобщающих уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» и описание педагогического эксперимента 59
Заключение 63
Список используемой литературы 68


Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Тема о параллельности и перпендикулярности плоскостей в школьном курсе геометрии старших классов является одной из основных и традиционных тем. Она является обобщением и систематизацией знаний обучающихся, полученных ими ранее в курсе геометрии основной школы о параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Понятия «параллельность» и «перпендикулярность» лежат в основе других тем «Многогранники», «Преобразования пространства», используются при решении геометрических задач базового и профильного уровней, включенных в содержание итоговой аттестации по математике в 9 и 11 классах общеобразовательной школы.
Обобщающие уроки по этой теме позволяют добиться наибольшей эффективности при усваивании материала по стереометрии и предоставляют определенные возможности для систематизации знаний учащихся.
Именно этим, в первую очередь, обусловлена актуальность данной темы.
В теории и методике обучения геометрии тема о параллельности и перпендикулярности плоскостей и систематизация знаний учащихся по стереометрии занимают важное место.
В настоящее время система образования придерживается личностно-ориентированного подхода. Уровневая дифференциация при проведении обобщающих уроков является эффективным средством, обеспечивающим такой подход, и играет важную роль в становления старшеклассников, особенно, при выборе своего профессионального будущего.
Актуальность темы данной работы обусловлена еще и необходимостью постоянного совершенствования программ, методического обеспечения и их учебного содержания, учитывая необходимость систематизации знаний по стереометрии.
Еще один аспект актуальности обусловлен тем, что при сдаче экзаменов в форме тестирования, решение стереометрических задач вызывает у большинства выпускников определенные трудности.
Именно поэтому повышается актуальность полноценного и детального изучения темы о параллельности и перпендикулярности плоскостей, что невозможно сделать без индивидуального подхода к систематизации знаний учащихся.
Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что актуальность темы исследования обусловлена создавшимся к настоящему времени противоречием между необходимостью повышения качества геометрических знаний и умений их применения на практике при решении задач и недостаточным вниманием к обобщающим урокам геометрии при традиционном обучении в общеобразовательной школе.
Перечисленные противоречия дали возможность сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление возможностей обобщающих уроков геометрии в систематизации и обобщения на примере темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предметом исследования являются методические особенности организации обобщающих уроков как формы систематизации знаний учащихся старших классов при изучении темы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Цель исследования: выявить возможности обобщающих уроков геометрии в 10-11 классах как формы систематизации геометрических знаний и умений на примере темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что использование определенной системы задач и технологии уровневой дифференциации на обобщающих уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность» будут способствовать повышению качества знаний обучающихся по стереометрии.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Проанализировать понятие, виды и особенности обобщающего урока математики (геометрии).
2. Определить содержание и методику проведения обобщающих уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии старших классов.
3. Рассмотреть современные технологии обучения математике, позволяющие осуществить систематизацию знаний учащихся с помощью обобщающих уроков по геометрии.
4. Определить основные цели и задачи обучения теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии старших классов.
5. Проанализировать содержание теоретического материала темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии общеобразовательной школы.
6. Разобрать систему знаний учащихся посредством типовых задач по стереометрии на обобщающих уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
7. Использовать нестандартные задачи для систематизации и обобщения знаний на уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
8. Провести педагогическую апробацию обобщающихся уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» и описать педагогический эксперимент.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы В.А. Гусева [22] , В.И. Мишина [37], В.А. Далингера [36], С.Г. Манвелова [35].
Базовыми для настоящего исследования явились работы В.В. Орлова [41], О.В. Шереметьевой [72], М.Ю. Хевсовской [68].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: исследование психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, мониторинг и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; наблюдение за учащимися; тестирование школьников; анализ результатов опытно-экспериментальной работы.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/19 уч.г.): анализ ранее написанных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме;
2 этап (2019/20 уч.г.) определение теоретической базы исследования по теме диссертации;
3 этап (2019/20 уч.г.): определение методических аспектов
исследования, разработка типовых и нестандартных задач по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей»;
4 этап (2020/21 уч.г.): оформление диссертации, корректировка прежде представленных материалов, детализация аппарата исследования, описание экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Московская область, Орехово-Зуевский район, г. Ликино-Дулёво, МОУ Ликино-Дулёвская гимназия.
Новизна исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по применению обобщающих уроков при изучении темы «Перпендикулярность и параллельность плоскостей» в 10 классах с углубленным изучением математики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- сформулированы теоретические основы обобщающих уроков по стереометрии, проанализированы понятие, виды и особенности обобщающего урока математики.
Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенная система задач по теме данной работы может быть непосредственно применена на практике для старшеклассников в процессе обучения стереометрии.
Достоверность результатов и выводов, приобретенных в период проведения исследования, гарантировалось: комплексом теоретических и практических методов исследования, исследованием педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в решении поставленных в исследовании задач и оформлении всей ВКР.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка представленных методических рекомендаций была выполнена в период производственной (научно-исследовательской) и преддипломной практик на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, а также в период работы преподавателем математики на базе МОУ Ликино-Дулёвской гимназии (Московская область, г. Ликино-Дулёво).
Теоретические выводы и практические результаты исследования обсуждались на заседаниях методических объединений учителей математики МОУ Ликино-Дулёвской гимназии (Московская область, г. Ликино-Дулёво), были представлены на педагогическом совете в рамках обмена опытом среди учителей школы.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по систематизации знаний обучающихся по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии общеобразовательной школы.
2. Система упражнений по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» для обучающихся 10-х классов.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 25 рисунков, 6 таблиц, списка используемой литературы (80 источников). Основной текст работы изложен на 72 страницах.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования:
1. Выявлены цели и задачи обучения теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей». В результате изучения темы, учащиеся должны изучить возможные случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве; знать понятие параллельности и перпендикулярности плоскостей; уметь применять признаки параллельности и перпендикулярности плоскостей; уметь работать со свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей; уметь читать и строить чертежи пространственных конфигураций, фигур к задачам; уметь решать задачи.
2. Были рассмотрены и определены основные требования к знаниям, умениям, навыкам по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии общеобразовательной школы на основании Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
3. Выполнен анализ программы и школьных учебников по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей». Методика преподавания темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в каждом из учебников имеет свои сильные и слабые стороны. Выбор учебника во многом зависит от целей и задач обучения. В учебнике Л.С. Атанасяна теоретическая часть представлена достаточно кратко и компактно. В связи с этим, усвоение новых знаний для учеников не должно представлять трудности. Основное внимание в учебнике уделено практической части. В курсе А.Д. Александрова тема «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» теоретически освещена наиболее полно, подробно и целостно. Соответственно, и требования к учащимся выше: учебник рассчитан на более углубленное изучение математики. Учебник А.В. Погорелова отличается от двух предыдущих интересным подходом к освоению теории: в нее встроены задачи с решениями. Благодаря этому, учащиеся не только получают знания, но и развивают логическое и творческое мышления.
4. Проанализированы диссертационные работы, опубликованные ранее по теме исследования, изучен опыт работы учителей математики по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
5. Составлен набор задач для учащихся 10 класса, содержащая в себе задачи большинства видов по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
Все вышесказанное дает основание полагать, что задачи, которые были поставлены в начале исследования, были полностью решены, а также цель исследования достигнута.



1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации». - М.: Омега-Л, 2014. - 134 с.
2. Стандарт среднего полного (общего) образования по математике. Базовый уровень, http://www.school.edu.ru/dokedu.asp?obno=19814
3. Стандарт среднего полного (общего) образования по математике. Профильный уровень,http://www.school.edu.ru/dokedu.asp7obn 0=19812
4. Азевич А.И. Задачи по геометрии. 10-11
классы: дидактические материалы и контрольные работы. —
М.: Школьная Пресса, 2005. — 144 с.
5. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: учеб.для 10 кл. школ с углубл. изучением математики. — 4-е изд., дораб. М.: Рос. акад. наук, Рос. акад. образов., изд-во «Просвещение», 2006; — 270 с.
6. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. -4-е изд. -М.: Рос. акад. наук, Рос. акад¬. образования, изд-во «Просвещение», 2006. 240 с.
7. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.',. Евстафьева Л.П. Геометрия, 10-11: кн. для учителя. -М.: Просвещение, 2005. 128 с.
8. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10¬11: учеб.дляобщеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. — М.: Просвещение, 2009. 255 с.
9. Бернштейн, М.С. Задачи на доказательство в курсе геометрии/ М.С. Бернштейн // Математика в школе. -1941. - №4. - С. 19-30.
10. Бескин Н.М. Методика геометрии: учебник для пед. ин-тов. — M.- JL: Учпедгиз, 1947.-276 с.
11. Богушевский, К.С. Из писем и заметок читателей / К.С. Богушевкий // Математика в школе. -1952. - №5. - С. 60-72.
12. Болтянский, В.Г. Анализ - поиск решения задач / В.Г. Болтянский // Математика в школе. - 1974. - №1. - С. 34 - 40
13. Боровкова O.A. «Живая геометрия» в действии // Математика в школе. 2007. - № 4. - С. 37-43.
14. Булычев В. Проект ИСО и новые образовательные ресурсы в школьном курсе геометрии // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». —2008. № 15. - С. 8-13.
15. Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе./Г.Н. Васильева. - Пермь, 2009. - 136 с.
16. Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10 класса. — М.: Просвещение, 2008. — 96 с.
17. Выготский, Л.С. Избранные педагогические исследования/ Л.С. Выготский, Л.С. - М.:Изд-во АПНРСФСР, 1956. - 519 с
18. Геометрия. 10-11 классы: программы общеобразовательных
учреждений / Сост.: Т.А. Бурмистрова. -М.: Просвещение, 2010. 38 с.
19. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь 10 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013. - 97 с.
20. Горский, Д.П. Краткий словарь по логике/ Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. - М.: Просвещение, 1991. - 208 с.
21. Гуревич C.B. Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.-М., 1997. 174 с.
22. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы
обучения математике. М.: ООО «Изд-во «Вербум- М», «Издательский центр «Академия», 2003. — 432 с.
23. Дорофеев Г.В. Обобщение метода интервалов / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1969. - №З.-С. 39-44.
24. Евстафьева Л.П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 кл. ~ М.: Просвещение, 2004. 78 с.
25. Ермак Е.А. Развитие пространственного мышления при изучении
геометрии: Учебное пособие. Псков: Псковский государственный
университет, 2014. 48с.
26. Зильберберг, Н.И. Урок математики: подготовка и проведение: кн. для учителя / Н.И. Зильберберг. - М.: Просвещение; Учеб. лит., 1995. - 178 с.
27. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Стереометрия 10:
экспериментальный учебник для школ с углублённым изучением математики М.: МФТИ, 2005. -256 с.
28. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Стереометрия 11:
экспериментальный учебник для школ с углублённым изучением математики М.: МФТИ, 2005. -336 с.
29. Канин, Е.С. Заключительный этап решения учебных задач/ Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе / сост. О.А. Боковнев. - М., 1982. - С. 131-139.
30. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Н.Новгород: НРЦРО, 1996. — 99 с.
31. Киселев А.П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. М: Издательство Editorial URSS, 2016, 288 с.
32. Костицын В.Н. Практические занятия стереометрии. -М.: Издательство «Экзамен», 2004. — 160 с.
33. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: кн. для учителя. — М., Просвещение, 1991. 127 с.
34. Маланюк, М.П., Гапюк, Я.Ф. Упражнения обобщающего характера в курсе алгебры 6 класса/ М.П. Маланюк, Я.Ф. Гапюк // Математика в школе. - 1984. - №2. - С. 25 - 27.
35. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2002. - 175 с.
36. Методика обобщающих повторений при обучении математике: пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. - Омск: изд-во ОГПИ. 1992.
- 88 с.
37. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика / А.Я. Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. — 416 с.
38. Методика преподавания математики в средней школе. Общая
методика: учеб.пособие для студентов физ. - мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - М.:
Просвещение. 1980. - 368 с.
39. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики: Концептуал. методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А.Г. Мордкович. - М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с.
40. Ольбинский И.Б. Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математических задач: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2002.-222 с.
41. Орлов В.В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02.-Л., 1990.-171 с.
42. Островский, А.И. Геометрия помогает арифметике/ А И. Островский, Б. А Кордемский. - М: Физматгиз, 1960. -168 с.
43. Педагогика: учеб.пособие для студентов пед. ин-ов /
Ю.К. Бабанский, В.А. Сластенин, Н.А. Сорокин; под ред. Ю.К. Бабанского. 2
- е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1988. - 479 с.
44. Педагогический энциклопедический словарь/ гл. ред. Б.М. Бим - Бад. - М: Большая Российская энциклопедия, 2002. - 528 с.
45. Перельман Я.И. Как сделать изучение геометрии интересным и жизненным? // Математика в школе, 2016. № 1. С. 25-30.
46. Погорелов А.В. Геометрия. 10-11 классы: учеб.для
общеобразоват. организаций: базовый и профил. уровни. - М.:Просвещение,
2014. 175с.
47. Поздняков С.Н. Информационная среда как новый фактор обучения математике / Всероссийская конференция «Математическое образование на рубеже веков». М.: МЦНМО, 2000. - С. 208-211.
48. Пойа, Д. Как решать задачу: пер. с англ. / Д. Пойа. - М.: Учпедгиз, 1959. - 216 с.
49. Понарин, Я.П. Геометрия: учебное пособие / Я.П. Понарин. - Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. - 512 с.
50. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: задачник для общеобразовательных учебных заведений с углубл. и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2003. — 256 с.
51. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: задачник для общеобразовательных учебных заведений с углубл. и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2003. 240 с.
52. Психологический словарь / под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова; науч. - исслед. ин-т общей и педагогической психологии АПН СССР. - М.: Педагогика, 1983. - 448 с.
53. Розенфельд, Д.И. Об ознакомлении учащихся с методом обобщения /Д.И. Розенфельд // Математика в школе. - 1965. - №1. - С. 41-43
54. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л Рубинштейн. - СПб.: Питер Ком, 1998 - 688 с.
55. Рыжик В.И. Геометрия: дидакт. материалы для 10 кл.
общеобразовательных учреждений. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008. -128 с.
56. Рыжик В.И. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл.
общеобразовательных учреждений. — 10-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 128 с.
57. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя. 4-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2010. - 248 с.
58. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики: учеб.пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г.И. Саранцев. - Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. - 208 с.41. Философский энциклопедический словарь.Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1983. - 446 с.
59. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе. 1993. - №6. - С. 14-16.
60. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.
61. Семенов, Е.Е. Об одном приеме обучения учащихся обобщению и конкретизации/ Е.Е. Семенов // Математика в школе. - 1976. - №2. - С. 55 - 57.
62. Смирнова И.М. Геометрия. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). — М.: Мнемозина, 2010.-223 с.
63. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: дисс. докт.пед. наук: 13.00.02. Москва, 1994. 364 с.
64. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур. Элективный курс. 10-11 классы :учеб.пособие для общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2007. - 64 с.
65. Стратилатов П.В. Сборник задач по геометрии для 9-10 классов: пособие для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 48 с.
66. Философская энциклопедия.Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1967. - 519 с.
67. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. М.: Московский психолого-соц. ин-т; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1999. - 240 с.
68. Хевсокова М.Ю. Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. - Москва, 2011.-238 с.
69. Ходеева Т.В. Методика изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2001.-220 с.
70. Черняева А.Р. Реализации деятельностного подхода в процессе формирования пространственного мышления учащихся при обучении построению сечений многогранников: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2004.-155 с.
71. Цукарь А.Я. Развитие пространственного воображения: задания для учащихся. СПб.: Изд-во СОЮЗ, 2000. - 144 с.
72. Шереметьева О.В. Обучение решению стереометрических задач с учетом взаимосвязи образного и логического компонентов мышления: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. -М., 1997. 126 с.
73. Шлыков В.В., Валаханович Т.В; Геометрия. Стереометрия: шк. учеб: пособие. Мн.: ООО «Асар», 2003. - 240 с.
74. Щепин О.Н. Наглядно-конструктивный подход к изучению стереометрии в, старших классах средней школы: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.-М., 1999.-126 с.
75. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических едениц в обучении метематике: кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. - М.:
76. Ismail S.F.Z.H., Shahrill M., Mundia L. Factors Contributing to Effective Mathematics Teaching in SecondariveMathematy School in Brunei Darussalam [Электронный ресурс] // Procedia - Social and Behavioral Sciences.
2015. - p. 474-481. URL:
https://www.sciencedirect.eom/science/article/pii/S 1877042815024295.
77. Libeskind S. Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry. - Jones & Bartlett Publishers, 2007. - 371 p.
78. Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Goh S., Cotter K. TIMSS 2015 encyclopedia: Education policy and curriculum in mathematics and science. 2016. URL :http://timssand-pirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia.
79. Ubuz, B. 10th and 11th grade students’ errors and misconceptions on basic geometric concepts. Hacettepe University Journal of Education, 1999. - 104 p.
80. Ulusoy, F. The role of learners’ example spaces in example generation and determination of two parallel and perpendicular line segments. In Csikos, C., Rausch. 2016.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ