Введение 3
Глава 1 Теоретические основы организации обобщающих уроков по математике в общеобразовательной школе 9
1.1 Понятие, виды и особенности обобщающего урока математики... .9
1.2 Содержание и методика проведения обобщающих уроков по теме
«Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии 17
1.3 Современные технологии обучения математике для систематизации
знаний учащихся с помощью обобщающих уроков по геометрии 20
Глава 2 Методические аспекты систематизации знаний учащихся с помощью обобщающих уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» 25
2.1 Основные цели и задачи обучения теме «Параллельность и
перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии старших классов 25
2.2 Анализ содержания теоретического материала темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе
геометрии общеобразовательной школы 27
2.3 Систематизации знаний учащихся посредством типовых задач постереометрии на обобщающих уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» 34
2.4 Использование нестандартных задач для систематизации и
обобщения знаний на уроках по теме 54
2.5. Апробация обобщающих уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» и описание педагогического эксперимента 59
Заключение 63
Список используемой литературы 68
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Тема о параллельности и перпендикулярности плоскостей в школьном курсе геометрии старших классов является одной из основных и традиционных тем. Она является обобщением и систематизацией знаний обучающихся, полученных ими ранее в курсе геометрии основной школы о параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
Понятия «параллельность» и «перпендикулярность» лежат в основе других тем «Многогранники», «Преобразования пространства», используются при решении геометрических задач базового и профильного уровней, включенных в содержание итоговой аттестации по математике в 9 и 11 классах общеобразовательной школы.
Обобщающие уроки по этой теме позволяют добиться наибольшей эффективности при усваивании материала по стереометрии и предоставляют определенные возможности для систематизации знаний учащихся.
Именно этим, в первую очередь, обусловлена актуальность данной темы.
В теории и методике обучения геометрии тема о параллельности и перпендикулярности плоскостей и систематизация знаний учащихся по стереометрии занимают важное место.
В настоящее время система образования придерживается личностно-ориентированного подхода. Уровневая дифференциация при проведении обобщающих уроков является эффективным средством, обеспечивающим такой подход, и играет важную роль в становления старшеклассников, особенно, при выборе своего профессионального будущего.
Актуальность темы данной работы обусловлена еще и необходимостью постоянного совершенствования программ, методического обеспечения и их учебного содержания, учитывая необходимость систематизации знаний по стереометрии.
Еще один аспект актуальности обусловлен тем, что при сдаче экзаменов в форме тестирования, решение стереометрических задач вызывает у большинства выпускников определенные трудности.
Именно поэтому повышается актуальность полноценного и детального изучения темы о параллельности и перпендикулярности плоскостей, что невозможно сделать без индивидуального подхода к систематизации знаний учащихся.
Из всего вышеизложенного можно сделать вывод, что актуальность темы исследования обусловлена создавшимся к настоящему времени противоречием между необходимостью повышения качества геометрических знаний и умений их применения на практике при решении задач и недостаточным вниманием к обобщающим урокам геометрии при традиционном обучении в общеобразовательной школе.
Перечисленные противоречия дали возможность сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление возможностей обобщающих уроков геометрии в систематизации и обобщения на примере темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
Объект исследования: процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предметом исследования являются методические особенности организации обобщающих уроков как формы систематизации знаний учащихся старших классов при изучении темы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Цель исследования: выявить возможности обобщающих уроков геометрии в 10-11 классах как формы систематизации геометрических знаний и умений на примере темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что использование определенной системы задач и технологии уровневой дифференциации на обобщающих уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность» будут способствовать повышению качества знаний обучающихся по стереометрии.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Проанализировать понятие, виды и особенности обобщающего урока математики (геометрии).
2. Определить содержание и методику проведения обобщающих уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии старших классов.
3. Рассмотреть современные технологии обучения математике, позволяющие осуществить систематизацию знаний учащихся с помощью обобщающих уроков по геометрии.
4. Определить основные цели и задачи обучения теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии старших классов.
5. Проанализировать содержание теоретического материала темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии общеобразовательной школы.
6. Разобрать систему знаний учащихся посредством типовых задач по стереометрии на обобщающих уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
7. Использовать нестандартные задачи для систематизации и обобщения знаний на уроках по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
8. Провести педагогическую апробацию обобщающихся уроков по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» и описать педагогический эксперимент.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы В.А. Гусева [22] , В.И. Мишина [37], В.А. Далингера [36], С.Г. Манвелова [35].
Базовыми для настоящего исследования явились работы В.В. Орлова [41], О.В. Шереметьевой [72], М.Ю. Хевсовской [68].
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: исследование психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, мониторинг и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; наблюдение за учащимися; тестирование школьников; анализ результатов опытно-экспериментальной работы.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/19 уч.г.): анализ ранее написанных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме;
2 этап (2019/20 уч.г.) определение теоретической базы исследования по теме диссертации;
3 этап (2019/20 уч.г.): определение методических аспектов
исследования, разработка типовых и нестандартных задач по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей»;
4 этап (2020/21 уч.г.): оформление диссертации, корректировка прежде представленных материалов, детализация аппарата исследования, описание экспериментальной работы, формулирование выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Московская область, Орехово-Зуевский район, г. Ликино-Дулёво, МОУ Ликино-Дулёвская гимназия.
Новизна исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по применению обобщающих уроков при изучении темы «Перпендикулярность и параллельность плоскостей» в 10 классах с углубленным изучением математики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- сформулированы теоретические основы обобщающих уроков по стереометрии, проанализированы понятие, виды и особенности обобщающего урока математики.
Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенная система задач по теме данной работы может быть непосредственно применена на практике для старшеклассников в процессе обучения стереометрии.
Достоверность результатов и выводов, приобретенных в период проведения исследования, гарантировалось: комплексом теоретических и практических методов исследования, исследованием педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в решении поставленных в исследовании задач и оформлении всей ВКР.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка представленных методических рекомендаций была выполнена в период производственной (научно-исследовательской) и преддипломной практик на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, а также в период работы преподавателем математики на базе МОУ Ликино-Дулёвской гимназии (Московская область, г. Ликино-Дулёво).
Теоретические выводы и практические результаты исследования обсуждались на заседаниях методических объединений учителей математики МОУ Ликино-Дулёвской гимназии (Московская область, г. Ликино-Дулёво), были представлены на педагогическом совете в рамках обмена опытом среди учителей школы.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по систематизации знаний обучающихся по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии общеобразовательной школы.
2. Система упражнений по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» для обучающихся 10-х классов.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 25 рисунков, 6 таблиц, списка используемой литературы (80 источников). Основной текст работы изложен на 72 страницах.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования:
1. Выявлены цели и задачи обучения теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей». В результате изучения темы, учащиеся должны изучить возможные случаи взаимного расположения плоскостей в пространстве; знать понятие параллельности и перпендикулярности плоскостей; уметь применять признаки параллельности и перпендикулярности плоскостей; уметь работать со свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей; уметь читать и строить чертежи пространственных конфигураций, фигур к задачам; уметь решать задачи.
2. Были рассмотрены и определены основные требования к знаниям, умениям, навыкам по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в курсе геометрии общеобразовательной школы на основании Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
3. Выполнен анализ программы и школьных учебников по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей». Методика преподавания темы «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» в каждом из учебников имеет свои сильные и слабые стороны. Выбор учебника во многом зависит от целей и задач обучения. В учебнике Л.С. Атанасяна теоретическая часть представлена достаточно кратко и компактно. В связи с этим, усвоение новых знаний для учеников не должно представлять трудности. Основное внимание в учебнике уделено практической части. В курсе А.Д. Александрова тема «Параллельность и перпендикулярность плоскостей» теоретически освещена наиболее полно, подробно и целостно. Соответственно, и требования к учащимся выше: учебник рассчитан на более углубленное изучение математики. Учебник А.В. Погорелова отличается от двух предыдущих интересным подходом к освоению теории: в нее встроены задачи с решениями. Благодаря этому, учащиеся не только получают знания, но и развивают логическое и творческое мышления.
4. Проанализированы диссертационные работы, опубликованные ранее по теме исследования, изучен опыт работы учителей математики по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
5. Составлен набор задач для учащихся 10 класса, содержащая в себе задачи большинства видов по теме «Параллельность и перпендикулярность плоскостей».
Все вышесказанное дает основание полагать, что задачи, которые были поставлены в начале исследования, были полностью решены, а также цель исследования достигнута.
1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации». - М.: Омега-Л, 2014. - 134 с.
2. Стандарт среднего полного (общего) образования по математике. Базовый уровень, http://www.school.edu.ru/dokedu.asp?obno=19814
3. Стандарт среднего полного (общего) образования по математике. Профильный уровень,http://www.school.edu.ru/dokedu.asp7obn 0=19812
4. Азевич А.И. Задачи по геометрии. 10-11
классы: дидактические материалы и контрольные работы. —
М.: Школьная Пресса, 2005. — 144 с.
5. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: учеб.для 10 кл. школ с углубл. изучением математики. — 4-е изд., дораб. М.: Рос. акад. наук, Рос. акад. образов., изд-во «Просвещение», 2006; — 270 с.
6. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. -4-е изд. -М.: Рос. акад. наук, Рос. акад¬. образования, изд-во «Просвещение», 2006. 240 с.
7. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И.',. Евстафьева Л.П. Геометрия, 10-11: кн. для учителя. -М.: Просвещение, 2005. 128 с.
8. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10¬11: учеб.дляобщеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни. — М.: Просвещение, 2009. 255 с.
9. Бернштейн, М.С. Задачи на доказательство в курсе геометрии/ М.С. Бернштейн // Математика в школе. -1941. - №4. - С. 19-30.
10. Бескин Н.М. Методика геометрии: учебник для пед. ин-тов. — M.- JL: Учпедгиз, 1947.-276 с.
11. Богушевский, К.С. Из писем и заметок читателей / К.С. Богушевкий // Математика в школе. -1952. - №5. - С. 60-72.
12. Болтянский, В.Г. Анализ - поиск решения задач / В.Г. Болтянский // Математика в школе. - 1974. - №1. - С. 34 - 40
13. Боровкова O.A. «Живая геометрия» в действии // Математика в школе. 2007. - № 4. - С. 37-43.
14. Булычев В. Проект ИСО и новые образовательные ресурсы в школьном курсе геометрии // Математика / Еженед. учебно-метод. прилож. к газете «Первое сентября». —2008. № 15. - С. 8-13.
15. Васильева Г.Н. Методические аспекты деятельностного подхода при обучении математике в средней школе./Г.Н. Васильева. - Пермь, 2009. - 136 с.
16. Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10 класса. — М.: Просвещение, 2008. — 96 с.
17. Выготский, Л.С. Избранные педагогические исследования/ Л.С. Выготский, Л.С. - М.:Изд-во АПНРСФСР, 1956. - 519 с
18. Геометрия. 10-11 классы: программы общеобразовательных
учреждений / Сост.: Т.А. Бурмистрова. -М.: Просвещение, 2010. 38 с.
19. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая тетрадь 10 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013. - 97 с.
20. Горский, Д.П. Краткий словарь по логике/ Д.П. Горский, А.А. Ивин, А.Л. Никифоров; Под ред. Д.П. Горского. - М.: Просвещение, 1991. - 208 с.
21. Гуревич C.B. Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.-М., 1997. 174 с.
22. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы
обучения математике. М.: ООО «Изд-во «Вербум- М», «Издательский центр «Академия», 2003. — 432 с.
23. Дорофеев Г.В. Обобщение метода интервалов / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1969. - №З.-С. 39-44.
24. Евстафьева Л.П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 кл. ~ М.: Просвещение, 2004. 78 с.
25. Ермак Е.А. Развитие пространственного мышления при изучении
геометрии: Учебное пособие. Псков: Псковский государственный
университет, 2014. 48с.
26. Зильберберг, Н.И. Урок математики: подготовка и проведение: кн. для учителя / Н.И. Зильберберг. - М.: Просвещение; Учеб. лит., 1995. - 178 с.
27. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Стереометрия 10:
экспериментальный учебник для школ с углублённым изучением математики М.: МФТИ, 2005. -256 с.
28. Калинин А.Ю., Терешин Д.А. Стереометрия 11:
экспериментальный учебник для школ с углублённым изучением математики М.: МФТИ, 2005. -336 с.
29. Канин, Е.С. Заключительный этап решения учебных задач/ Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе / сост. О.А. Боковнев. - М., 1982. - С. 131-139.
30. Каплунович И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике. Н.Новгород: НРЦРО, 1996. — 99 с.
31. Киселев А.П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. М: Издательство Editorial URSS, 2016, 288 с.
32. Костицын В.Н. Практические занятия стереометрии. -М.: Издательство «Экзамен», 2004. — 160 с.
33. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: кн. для учителя. — М., Просвещение, 1991. 127 с.
34. Маланюк, М.П., Гапюк, Я.Ф. Упражнения обобщающего характера в курсе алгебры 6 класса/ М.П. Маланюк, Я.Ф. Гапюк // Математика в школе. - 1984. - №2. - С. 25 - 27.
35. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 2002. - 175 с.
36. Методика обобщающих повторений при обучении математике: пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. - Омск: изд-во ОГПИ. 1992.
- 88 с.
37. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика / А.Я. Блох, В.А. Гусев и др.; Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. — 416 с.
38. Методика преподавания математики в средней школе. Общая
методика: учеб.пособие для студентов физ. - мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - М.:
Просвещение. 1980. - 368 с.
39. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики: Концептуал. методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи / А.Г. Мордкович. - М.: Школа-Пресс, 1995. - 272 с.
40. Ольбинский И.Б. Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математических задач: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2002.-222 с.
41. Орлов В.В. Организация самостоятельного поиска решения стереометрических задач с помощью опорных конструкций: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02.-Л., 1990.-171 с.
42. Островский, А.И. Геометрия помогает арифметике/ А И. Островский, Б. А Кордемский. - М: Физматгиз, 1960. -168 с.
43. Педагогика: учеб.пособие для студентов пед. ин-ов /
Ю.К. Бабанский, В.А. Сластенин, Н.А. Сорокин; под ред. Ю.К. Бабанского. 2
- е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1988. - 479 с.
44. Педагогический энциклопедический словарь/ гл. ред. Б.М. Бим - Бад. - М: Большая Российская энциклопедия, 2002. - 528 с.
45. Перельман Я.И. Как сделать изучение геометрии интересным и жизненным? // Математика в школе, 2016. № 1. С. 25-30.
46. Погорелов А.В. Геометрия. 10-11 классы: учеб.для
общеобразоват. организаций: базовый и профил. уровни. - М.:Просвещение,
2014. 175с.
47. Поздняков С.Н. Информационная среда как новый фактор обучения математике / Всероссийская конференция «Математическое образование на рубеже веков». М.: МЦНМО, 2000. - С. 208-211.
48. Пойа, Д. Как решать задачу: пер. с англ. / Д. Пойа. - М.: Учпедгиз, 1959. - 216 с.
49. Понарин, Я.П. Геометрия: учебное пособие / Я.П. Понарин. - Ростов-на-Дону: Феникс, 1997. - 512 с.
50. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 10 кл.: задачник для общеобразовательных учебных заведений с углубл. и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2003. — 256 с.
51. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11 кл.: задачник для общеобразовательных учебных заведений с углубл. и профильным изучением математики. — М.: Дрофа, 2003. 240 с.
52. Психологический словарь / под ред. В.В. Давыдова, А.В. Запорожца, Б.Ф. Ломова; науч. - исслед. ин-т общей и педагогической психологии АПН СССР. - М.: Педагогика, 1983. - 448 с.
53. Розенфельд, Д.И. Об ознакомлении учащихся с методом обобщения /Д.И. Розенфельд // Математика в школе. - 1965. - №1. - С. 41-43
54. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л Рубинштейн. - СПб.: Питер Ком, 1998 - 688 с.
55. Рыжик В.И. Геометрия: дидакт. материалы для 10 кл.
общеобразовательных учреждений. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2008. -128 с.
56. Рыжик В.И. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл.
общеобразовательных учреждений. — 10-е изд. — М.: Просвещение, 2008. — 128 с.
57. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах: кн. для учителя. 4-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2010. - 248 с.
58. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики: учеб.пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов / Г.И. Саранцев. - Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999. - 208 с.41. Философский энциклопедический словарь.Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1983. - 446 с.
59. Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах // Математика в школе. 1993. - №6. - С. 14-16.
60. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. 2-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2005. - 255 с.
61. Семенов, Е.Е. Об одном приеме обучения учащихся обобщению и конкретизации/ Е.Е. Семенов // Математика в школе. - 1976. - №2. - С. 55 - 57.
62. Смирнова И.М. Геометрия. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). — М.: Мнемозина, 2010.-223 с.
63. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: дисс. докт.пед. наук: 13.00.02. Москва, 1994. 364 с.
64. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур. Элективный курс. 10-11 классы :учеб.пособие для общеобразоват. учреждений М.: Мнемозина, 2007. - 64 с.
65. Стратилатов П.В. Сборник задач по геометрии для 9-10 классов: пособие для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 48 с.
66. Философская энциклопедия.Т4.-М.:Современная энциклопедия, 1967. - 519 с.
67. Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. М.: Московский психолого-соц. ин-т; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1999. - 240 с.
68. Хевсокова М.Ю. Методика обучения геометрическим преобразованиям пространства учащихся старшей школы в условиях профильной дифференциации: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. - Москва, 2011.-238 с.
69. Ходеева Т.В. Методика изучения многогранников в средней школе на основе фузионистской концепции: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2001.-220 с.
70. Черняева А.Р. Реализации деятельностного подхода в процессе формирования пространственного мышления учащихся при обучении построению сечений многогранников: дис. канд. пед. наук: 13.00.02. — Москва, 2004.-155 с.
71. Цукарь А.Я. Развитие пространственного воображения: задания для учащихся. СПб.: Изд-во СОЮЗ, 2000. - 144 с.
72. Шереметьева О.В. Обучение решению стереометрических задач с учетом взаимосвязи образного и логического компонентов мышления: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. -М., 1997. 126 с.
73. Шлыков В.В., Валаханович Т.В; Геометрия. Стереометрия: шк. учеб: пособие. Мн.: ООО «Асар», 2003. - 240 с.
74. Щепин О.Н. Наглядно-конструктивный подход к изучению стереометрии в, старших классах средней школы: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02.-М., 1999.-126 с.
75. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических едениц в обучении метематике: кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. - М.:
76. Ismail S.F.Z.H., Shahrill M., Mundia L. Factors Contributing to Effective Mathematics Teaching in SecondariveMathematy School in Brunei Darussalam [Электронный ресурс] // Procedia - Social and Behavioral Sciences.
2015. - p. 474-481. URL:
https://www.sciencedirect.eom/science/article/pii/S 1877042815024295.
77. Libeskind S. Euclidean and Transformational Geometry: A Deductive Inquiry. - Jones & Bartlett Publishers, 2007. - 371 p.
78. Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Goh S., Cotter K. TIMSS 2015 encyclopedia: Education policy and curriculum in mathematics and science. 2016. URL :http://timssand-pirls.bc.edu/timss2015/encyclopedia.
79. Ubuz, B. 10th and 11th grade students’ errors and misconceptions on basic geometric concepts. Hacettepe University Journal of Education, 1999. - 104 p.
80. Ulusoy, F. The role of learners’ example spaces in example generation and determination of two parallel and perpendicular line segments. In Csikos, C., Rausch. 2016.