Введение 3
Глава 1 Теоретические основы методики обучения решению геометрических задач 8
1.1. Понятие и типология школьных геометрических задач 8
1.2.Основные методы решения геометрических задач на доказательство 18
1.3. Основные методы решения геометрических задач на построение 23
1.4. Основные методы решения геометрических задач на вычисление 32
Глава 2 Содержательно-методические особенности обучения старшеклассников решению геометрических задач 40
2.1. Основные цели и задачи обучения решению геометрических задач в общеобразовательной школе 40
2.2. Анализ подходов к обучению решению задач в учебниках геометрии 7-11 классов 44
2.3. Методические рекомендации по формированию умений решать геометрические задачи в старших классах 51
2.4. Элективный курс «Геометрические задачи на вычисление и доказательство векторным методом» 76
2.5. Результаты экспериментальной работы 90
Заключение 98
Список используемой литературы 99
Купить

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Математика является одним из основных предметов, обеспечивающих формирование готовности общества к позитивным его изменениям на основе логичных и целесообразных преобразованиях, обусловливающих их гуманность. Именно поэтому изучение математики в школе сосредоточено не только вокруг формирования знаний, умений и навыков, но и вокруг метапредметных образовательных результатов. Сейчас особое внимание уделяется формированию интеллектуальной и исследовательской деятельности, способности учащегося к самообразованию и самоанализу собственных действий, понимание анализа ситуации, что требует применения математики и эффективных действий в ней, используя приобретенные знания, умения и навыки на практике. Важной целью является развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для получения будущей профессии.
Современное значение геометрических знаний и умений неоценимо для большого количества профессий, именно поэтому одной из проблем современной школы является формирование геометрической компетентности учащихся в процессе обучения математики. Одной из главных особенностей геометрического образования является развитие пространственных представлений, так как именно они играют большую роль во взаимодействии человека с окружающим миром.
Изучение координат и векторов особенно актуально, именно поэтому метод координат считается основным методом исследования свойств геометрических фигур в аналитической геометрии. Изучение координатно-векторного метода упрощает изложение теоретического материала, доказательство теорем, решение алгебраических и геометрических задач.
Проблемы, касающиеся развития геометрических знаний, умений и навыков учеников старшей школы систематически рассматриваются педагогами-методистами. Различные аспекты рассматривались такими учеными, как О.В. Витюк, А.Л. Воевода, М.И. Желдак, С.А. Раков (рассматривают различные аспекты применения информационных технологий в преподавании геометрии), В.Г. Моторина ( исследует проблему развития геометрической компетентности при обучении геометрии), Г.П. Бевз (рассматривает различные типы стереометрических задач и их роль в формировании геометрической компетентности), Б.М. Величковская, Н.П. Линькова, (рассматривали формирование и развитие пространственных представлений, как процесс создание образов и оперирование ими), В.В. Давыдов, Е.М. Кабанова-Меллер, Г.С. Костюк, Н.А. Менчинская, И.Е. Унтта (психолого-педагогическая составляющая проблемы), А.В. Павлов, В.Е. Михайленко, О.Л. Подгорный, В.С. Обухова и другие.
Цель - выявить роль и значимость геометрических задач и методов их решения в организации обобщающего повторения.
Объект - обучение старшеклассников геометрии.
Предмет - геометрические задачи как средство обобщающего повторения при обучении школьников геометрии.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
1. Изучить различные подходы к толкованию понятия “задача” и рассмотреть типологии школьных геометрических задач.
2. Изучить основные методы решения геометрических задач на вычисление, доказательство и построение .
3. Определить основные цели и задачи обучения школьников решению геометрических задач в общеобразовательной школе .
4. Проанализировать подходы к обучению старшеклассников решению задач в учебниках геометрии 7-11 классов.
5. Подготовить методические рекомендации по формированию умений решать геометрические задачи в старших классах.
6. Разработать элективный курс «Геометрические задачи на доказательство векторным методом».
7. Проанализировать результаты экспериментальной работы.
Применялись такие методы исследования как анализ, обобщение, наблюдение, беседа, тестирование, диалог и т. д., которые обнаружили и выявили проблемы в методике обучения:
• во-первых, большинство учащихся не умеют решать геометрические задачи как на доказательство. так и на вычисление и часто игнорируют подобный тип геометрических задач;
• во-вторых, учащиеся испытывают трудности при построении доказательства и алгоритма решения геометрической задачи на вычисление;
• в третьих, учащиеся не владеют методами доказательства и решения геометрической задачи на вычисление.
Базовый метод исследования - анализ традиционной методики обучения на основе опыта работы в школе (гимназии). Метод сплошного наблюдения в образовательной среде школы, который фиксировал и обобщал результаты учебной деятельности старшеклассников. Анализ результатов учебной деятельности старшеклассников на основе устных рассуждений и письменных решений геометрических задач на доказательство, включая пробные задания ЕГЭ. Диалоги, беседы с учителями, дискуссии по проблемам обучения.
Анализ психолого-педагогической, научной и учебно -методической литературы, обзор научных статей в журналах «Математика в школе» и «Математика для школьников», «Квант», «Педагогика». Направляющий метод исследования - педагогический эксперимент по внедрению технологии обучения и обработка результатов эксперимента. Констатирующий эксперимент рассматривался, как определяющий метод исследования с целью установления сформированности умений доказывать геометрические задачи.
Основные этапы исследования:
• 1 семестр, 2020-2021 учебный год: анализ ранее проводимых исследований по теме диссертации, анализ УМК по геометрии 10 - 11 классов, изучение нормативных документов: образовательный стандарт, учебных программа, профессиональный стандарт «Педагог», закон «Об образовании»; Концепция развития математического образования в Российской Федерации; анализ опыты работы учителей;
• 2 семестр, 2020-2021 учебный год: определение теоретических и методический направлений по теме диссертации, выработка собственной стратегии и подходов к проблеме исследования, формулировка методики обучения;
• 3 семестр, 2021-2022 учебный год: разработка методики обучения на основе технологического подхода, формулировка методики, определение целей методики обучения, задач методики обучения, составление содержания методики обучения, подборка материала для составления элективного курса «Геометрические задачи на доказательство векторным методом»;
• 4 семестр, 2021-2022 учебный год: доработка в окончательном варианте методики обучения на основе технологического подхода, внедрение технологии обучения в учебный процесс, проведение констатирующего эксперимента, оформление и корректировка материалов диссертации, описание результатов эксперимента, формулировка выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: Государственное образовательное учреждение «Гимназия №441» Фрунзенского района Санкт- Петербурга.
Теоретическая значимость исследования заключается в предложенной методике решения геометрических задач при подготовке итоговой аттестации по математике в общеобразовательной школе.
Новизна исследования: разработаны методические рекомендации обучения решению геометрических задач на вычисление в старших классах.
Практическая значимость исследования:
• проведена классификация геометрических задач на вычисление;
• предложены методические рекомендации для решения геометрических задач в 10-11 классах;
• разработан элективный курс «Геометрические задачи на вычисление и доказательство векторным методом».
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на следующих конференциях: Всероссийской студенческой научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (Тольятти, январь 2022 г); Международной научно-практической конференций «Качество обучения как проблема контроля и оценки образовательной деятельности образовательных организаций (учреждений)», (г. Луганск, январь 2022 г.);Х Международной научной конференции 27-29 апреля 2022 года «Математика. Образование. Культура» (К 160-летию со дня рождения Давида Гильберта). (Тольятти, 27-29 апреля 2022 года). По теме исследования имеются 3 публикации.
На защиту выносятся:
• методические рекомендации по решению геометрических задач при подготовке к итоговой аттестации в общеобразовательной школе;
• элективный курс «Геометрические задачи на вычисление и доказательство векторным методом».
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 45 рисунков, 3 таблицы, список используемой литературы (54 источника). Основной текст работы изложен на 104 страницах.
Купить