ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «СТЕПЕНИ И КОРНИ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ... 9
§ 1. Понятие логико-математического анализа содержания темы школьного курса математики 9
§ 2. Цели обучения теме «Степени и корни», ее место в курсе алгебры основной школы 11
§ 3. Анализ содержания теоретического материала по теме «Степени и корни»
в учебниках алгебры основной школы 14
§ 4. Анализ содержания задачного материала темы «Степени и корни» в учебниках разных авторов 29
Выводы по первой главе 33
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «СТЕПЕНИ И КОРНИ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ . 33
§ 5. Методы, формы, средства обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы 33
§ 6. Методические рекомендации по обучению теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы 40
§ 7. Типология задач основного государственного экзамена по теме исследования 45
Выводы по второй главе 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 52
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 54
Актуальность исследования. Математика - составная часть человеческой культуры, важная компонента для развития личности. В результате изучения обучающимся предметной области «Математика» развивается логическое мышление, получается представление о математических моделях; учащийся овладевает умением применять математические знания при решении различных учебных задач, развивает математическую интуицию [46].
Сложение, вычитание, умножение и деление являются главными арифметическими действиями. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, и при умножении одного и того же числа много раз они тратили много ненужных усилий. Решение нашел древнегреческий математик Диофант Александрийский. В своей знаменитой арифметике он впервые описывает натуральную степень числа: «Все числа состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. Среди них находятся квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато - квадраты - от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо -кубы - от умножения кубов самих на себя» [13].
Математики средних веков стремились сократить число символов и ввести единое обозначение. Француз Никола Шюке ввел свою символику и добавил нулевой и отрицательный показатель степени. Он писал показатель сверху и справа от коэффициента мелким шрифтом. Такая символика приближена к современной [18].
Обратимся к истории возникновения корня.
Термин корень имеет сложную и долгую историю. Древние греки понимали извлечение квадратного корня строго геометрически, как нахождение стороны квадрата по известной площади. Впервые обозначение V ввел в 1525 году Кристоф Рудольф. Происходит этот знак от первой буквы слова «radix», что означает «корень» [16].
Показатель степени появился в знаке корня в 18 веке благодаря Валлису и «Универсальной арифметике» Ньютона [10].
В курсе алгебры основной школы обучающиеся усваивают действия со степенями и корнями, изучают понятие «арифметический корень», способы преобразования алгебраических выражений, содержащих степени и корни. Кроме того, усвоение темы «Степени и корни» в курсе алгебры предполагает формирование навыков решения уравнений, неравенств и их систем. Основы темы «Степени и корни» закладываются уже на начальном этапе обучения алгебре [50].
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в курсе основной школы.
Предмет исследования: методика обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы.
Цель бакалаврской работы: выявить методические особенности обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы.
Задачи исследования:
1. Изучить понятие логико-математического анализа содержания темы школьного курса алгебры.
2. Выявить цели обучения теме «Степени и корни».
3. Провести анализ теоретического материала темы «Степени и корни» в учебниках разных авторов.
4. Провести анализ заданного материала по теме «Степени и корни» в учебниках разных авторов.
5. Рассмотреть методы, формы и средства, используемые при обучении теме «Степени и корни».
6. Привести методические рекомендации для обучения теме «Степени и корни».
7. Рассмотреть задачи основного государственного экзамена по теме исследования, составить их типологию.
Методы исследования: изучение и анализ научной и методической литературы; анализ передового опыта учителей математики; подборка и самостоятельное решение задач по теме исследования; обобщение и систематизация материала.
На защиту выносятся: методические особенности обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: проблема, цель, задачи, объект, предмет и методы исследования.
Глава I посвящена теоретическим основам обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы. Проведен логико -математический анализ содержания темы исследования. Выявлены основные цели и планируемые результаты обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы. Проанализировано содержание теоретического и задачного материала по данной теме в учебниках алгебры основной школы.
Глава II посвящена методическим основам обучения теме «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы. В ней рассмотрены методы, формы и средства обучения теме исследования. Приведены методические рекомендации по обучению степеням и корням. Составлена типология задач основного государственного экзамена по теме исследования.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты выпускной квалификационной работы.
Список литературы состоит из 52 источников. Объем работы составляет 59 страниц.
В настоящем исследовании были выявлены особенности содержания и методологии изучения темы «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы.
В ходе логико-математического и методического анализа темы «Степени и корни» было выявлено, что логическая последовательность изучения тем «Степень» и «Корень» основана на том, что непосредственно операции возведение в степень и извлечение корня, связанные с данными понятиями, также следуют одна за другой в аспекте формирования навыков их осуществления.
Вместе с тем выделен пропедевтический аспект в изучении темы «Степени и корни», который подразумевает закладывание основ для формирования знаний еще до начала изучения алгебры в курсе основной школы.
Получены следующие результаты:
1. Изучено понятия логико-математического анализа содержания темы «Степени и корни» в курсе алгебры основной школы.
2. Выявлены цели темы «Степени и корни», определено ее место в курсе алгебры основной школы.
3. Изучен федеральный государственный стандарт, и выявлены планируемые результаты изучения темы.
4. Рассмотрен теоретический материал по теме «Степени и корни», проанализированы школьные учебники разных авторов.
5. Выполнен анализ содержания задачного материала по теме «Степени и корни», рассмотрены примеры задач и их решения.
6. Рассмотрены методы, формы и средства, используемые при обучении теме исследования.
7. Приведены методические рекомендации для обучения теме «Степени и корни».
8. Проанализированы задачи основного государственного экзамена, содержащие степени и корни; составлена их типология.
Практическая значимость работы определилась тем, что в ней разработаны учебные материалы для преподавания темы «Степени и корни», подобрана система задач для указанной темы. Данная работа может быть использована как педагогами, так и учащимися при подготовке к самостоятельной и контрольной работам, ОГЭ по математике.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
