📄Работа №103126
Тема: ОБ УПРАВЛЕНИИ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ
Характеристики работы
Тип работы
Авторефераты (РГБ)
Предмет
Математика
Объем:
19 листов
Год:
2002
Просмотров:
238
250
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Общая характеристика работы
Краткое содержание работы
Основные результаты диссертации
Публикации
Краткое содержание работы
Основные результаты диссертации
Публикации
📖 Введение
Актуальность темы.
Диссертация посвящена задачам оптимального управления дискретными системами, возникающим в различных областях науки и техники. Важным классом задач дискретного управления являются задачи, в которых процесс описывается линейными разностными уравнениями. Изучение задач управления для линейных систем является полезным по следующим причинам: во-первых, многие реальные движения, описываемые нелинейными уравнениями, можно в 1-м приближении описать линейными уравнениями, что облегчает исследование. Во-вторых, для линейных систем известны аналитические выражения, определяющие движения соответствующих объектов. При этом линейность уравнений по координатам Xiи по компонентам управления Ujпереходит в линейную зависимость движений от начальных условий, что позволяет привлечь к исследованию аппарат линейной алгебры и функционального анализа. Кроме того, в общем, нелинейном случае для решения задач управления часто применяется метод последовательной линеаризации, при помощи которого решение нелинейной задачи сводится к последовательности решений линейных задач.
Многочисленные публикации, посвящённые применению математического программирования в оптимальном управлении, рассматривают и линейные дискретные системы1,2. К настоящему времени теоретические аспекты вопросов управления и управляемости для дискретных линейных систем разработаны с достаточной полнотой, однако в конкретных вычислительных задачах практическое применение теории наталкивается на ряд трудностей. Так, если система (изначально вполне управляемая) подвержена влиянию случайных возмущений (например, присутствуют помехи в каналах обратной связи), то она может в некоторый момент времени уже не обладать свойством полной управляемости, и задача о приведении её оптимальным управлением в нужное состояние может оказаться неразрешимой. В этом случае естественно попытаться построить управление, приводящее линейную систему столь близко к заданному конечному состоянию, сколь это возможно в условиях данной задачи.
Помогает этого добиться применение понятия псевдообратной матрицы 3,4, позволяющее получить обобщение классических решений, наглядно представить структуру полученных результатов, уяснить смысл часто возникающей некорректности решения и увидеть пути регуляризации таких решений. Настоящая диссертация продолжает исследования в этом направлении.
Цель работы.
В диссертации рассмотрены несколько связанных между собой задач оптимального управления линейными дискретными системами. Были поставлены следующие цели:
1) Построить оптимальное программное управление, приводящее заданную линейную дискретную систему из указанного начального состояния в указанное конечное при условии минимума квадратичного по управлению функционала.
2) Обосновать предложенный в терминах псевдообратной матрицы способ построения синтеза оптимального управления для линейной дискретной системы. Изучить свойства оптимального синтеза, в частности, исследовать его устойчивость к помехам в каналах обратной связи.
3) Рассмотреть предыдущие вопросы при наличии запаздывания в каналах обратной связи.
4) Найти оптимальное по быстродействию программное управление при квадратичном ограничении на ресурсы управления. Построить и обосновать оптимальный синтез в задаче о быстродействии; доказать, что при определённых условиях он обладает свойством устойчивости.
5) Используя полученные результаты, найти решение задачи об управлении квазилинейной дискретной системой с конечным по величине квадратичным функционалом качества. Обосновать сходимость предложенной итерационной процедуры построения допустимого управления как предела последовательности решений линейных задач.
Методы исследования.
Применяются понятия и методы линейной алгебры, теории ’ФУРАСОВ В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов устойчивости и управления, функционального анализа, а также численные методы.
Научная новизна.
С использованием псевдообратной матрицы разработан новый конструктивный метод анализа и синтеза управлений для линейных и квазилинейных дискретных систем при квадратичном по управлению критерии качества.
Теоретическая и практическая ценность.
Результаты работы имеют теоретическое и прикладное значение. Развитые в диссертации методы позволяют осуществлять синтез оптимального управления для линейных дискретных систем, исследовать его свойства, а также изучать вопросы управления квазилинейными дискретными системами.
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на Всероссийской научной конференции "Алгоритмический анализ неустойчивых задач" (Екатеринбург, 2001), на 30-й и 31-й Региональных молодежных конференциях "Проблемы теоретической и прикладной математики" (Екатеринбург, 1999, 2000).
Публикации.
Основные результаты диссертации представлены в трёх журнальных публикациях автора; по теме диссертации опубликовано также семь тезисов докладов на конференциях. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав и списка литературы, включающего 52 наименования. Общий объём диссертации - 95 стр.
Диссертация посвящена задачам оптимального управления дискретными системами, возникающим в различных областях науки и техники. Важным классом задач дискретного управления являются задачи, в которых процесс описывается линейными разностными уравнениями. Изучение задач управления для линейных систем является полезным по следующим причинам: во-первых, многие реальные движения, описываемые нелинейными уравнениями, можно в 1-м приближении описать линейными уравнениями, что облегчает исследование. Во-вторых, для линейных систем известны аналитические выражения, определяющие движения соответствующих объектов. При этом линейность уравнений по координатам Xiи по компонентам управления Ujпереходит в линейную зависимость движений от начальных условий, что позволяет привлечь к исследованию аппарат линейной алгебры и функционального анализа. Кроме того, в общем, нелинейном случае для решения задач управления часто применяется метод последовательной линеаризации, при помощи которого решение нелинейной задачи сводится к последовательности решений линейных задач.
Многочисленные публикации, посвящённые применению математического программирования в оптимальном управлении, рассматривают и линейные дискретные системы1,2. К настоящему времени теоретические аспекты вопросов управления и управляемости для дискретных линейных систем разработаны с достаточной полнотой, однако в конкретных вычислительных задачах практическое применение теории наталкивается на ряд трудностей. Так, если система (изначально вполне управляемая) подвержена влиянию случайных возмущений (например, присутствуют помехи в каналах обратной связи), то она может в некоторый момент времени уже не обладать свойством полной управляемости, и задача о приведении её оптимальным управлением в нужное состояние может оказаться неразрешимой. В этом случае естественно попытаться построить управление, приводящее линейную систему столь близко к заданному конечному состоянию, сколь это возможно в условиях данной задачи.
Помогает этого добиться применение понятия псевдообратной матрицы 3,4, позволяющее получить обобщение классических решений, наглядно представить структуру полученных результатов, уяснить смысл часто возникающей некорректности решения и увидеть пути регуляризации таких решений. Настоящая диссертация продолжает исследования в этом направлении.
Цель работы.
В диссертации рассмотрены несколько связанных между собой задач оптимального управления линейными дискретными системами. Были поставлены следующие цели:
1) Построить оптимальное программное управление, приводящее заданную линейную дискретную систему из указанного начального состояния в указанное конечное при условии минимума квадратичного по управлению функционала.
2) Обосновать предложенный в терминах псевдообратной матрицы способ построения синтеза оптимального управления для линейной дискретной системы. Изучить свойства оптимального синтеза, в частности, исследовать его устойчивость к помехам в каналах обратной связи.
3) Рассмотреть предыдущие вопросы при наличии запаздывания в каналах обратной связи.
4) Найти оптимальное по быстродействию программное управление при квадратичном ограничении на ресурсы управления. Построить и обосновать оптимальный синтез в задаче о быстродействии; доказать, что при определённых условиях он обладает свойством устойчивости.
5) Используя полученные результаты, найти решение задачи об управлении квазилинейной дискретной системой с конечным по величине квадратичным функционалом качества. Обосновать сходимость предложенной итерационной процедуры построения допустимого управления как предела последовательности решений линейных задач.
Методы исследования.
Применяются понятия и методы линейной алгебры, теории ’ФУРАСОВ В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов устойчивости и управления, функционального анализа, а также численные методы.
Научная новизна.
С использованием псевдообратной матрицы разработан новый конструктивный метод анализа и синтеза управлений для линейных и квазилинейных дискретных систем при квадратичном по управлению критерии качества.
Теоретическая и практическая ценность.
Результаты работы имеют теоретическое и прикладное значение. Развитые в диссертации методы позволяют осуществлять синтез оптимального управления для линейных дискретных систем, исследовать его свойства, а также изучать вопросы управления квазилинейными дискретными системами.
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на Всероссийской научной конференции "Алгоритмический анализ неустойчивых задач" (Екатеринбург, 2001), на 30-й и 31-й Региональных молодежных конференциях "Проблемы теоретической и прикладной математики" (Екатеринбург, 1999, 2000).
Публикации.
Основные результаты диссертации представлены в трёх журнальных публикациях автора; по теме диссертации опубликовано также семь тезисов докладов на конференциях. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав и списка литературы, включающего 52 наименования. Общий объём диссертации - 95 стр.
✅ Заключение
1) С использованием псевдообратной матрицы найдено оптимальное программное управление, а также построен и обоснован оптимальный синтез для линейной дискретной системы при квадратичном по управлению критерии качества. Исследованы свойства оптимального синтеза, доказана его устойчивость при условии, что возмущения в каналах обратной связи достаточно малы. Обоснован оптимальный синтез и доказана его устойчивость при наличии запаздывания в каналах обратной связи.
2) Для линейной дискретной системы найдено решение задачи о быстродействии при квадратичном по управлению ограничении: построены оптимальное по быстродействию программное управление, а также оптимальное управление по принципу обратной связи. Изучены свойства времени быстродействия, дана геометрическая трактовка решения задачи о быстродействии. Наконец, доказана устойчивость построенного оптимального синтеза к помехам в каналах обратной связи в случае, если оптимальное время окончания процесса при наличии помех совпадает на каждом шаге с временем окончания без помех, а также показана существенность последнего условия.
3) При условии малости постоянной Липшица обосновано построение допустимого управления квазилинейной дискретной системой как предела последовательности решений линейных задач оптимального управления.
2) Для линейной дискретной системы найдено решение задачи о быстродействии при квадратичном по управлению ограничении: построены оптимальное по быстродействию программное управление, а также оптимальное управление по принципу обратной связи. Изучены свойства времени быстродействия, дана геометрическая трактовка решения задачи о быстродействии. Наконец, доказана устойчивость построенного оптимального синтеза к помехам в каналах обратной связи в случае, если оптимальное время окончания процесса при наличии помех совпадает на каждом шаге с временем окончания без помех, а также показана существенность последнего условия.
3) При условии малости постоянной Липшица обосновано построение допустимого управления квазилинейной дискретной системой как предела последовательности решений линейных задач оптимального управления.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.