Помощь студентам в учебе
ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МНОГОВЕРШИННЫХ МОДЕЛЕЙ ПОТТСА
|
Введение 5
Глава 1. Обзор литературных источников 12
1.1 Модели Поттса 12
1.2 Основные формулы и методы 17
1.3 Явление фрустраций в физике магнетизма 21
1.4 Магнитные и термодинамические особенности пниктидов и
халькогенидов актиноидов и редких земель 26
1.5 Постановка задачи исследования 34
Глава 2. Модель Изинга 36
2.1 Модель Изинга с учетом произвольного спина 36
2.1.1 Взаимодействия между ближайшими соседями в
магнитном поле 36
2.1.2 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями
при отсутствии магнитного поля 38
2.1.3 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями
в магнитном поле 40
2.2 Корреляционная функция одномерной модели Изинга со спином
5 = 1/2 44
2.2.1 Корреляционная функция при отсутствии внешнего
магнитного поля 45
2.2.2 Корреляционная функция с учетом внешнего магнитного
поля 48
2.3 Модель Изинга на квадратной решетке 50
2.3.1 Взаимодействия между ближайшими соседями 51
2.3.2 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями . 54
2.3.3 Взаимодействия между ближайшими и третьими соседями . 58
2.4 Выводы по главе 61
Глава 3. Трехвершинная модель Поттса 63
3.1 Трехвершинная модель Поттса на линейной цепочке 64
3.1.1 Магнитное поле ориентировано вдоль одного из
направлений спинов 64
3.1.2 Магнитное поле ориентировано против одного из
направлений спинов 67
3.2 Трехвершинная модель Поттса на треугольной решетке 68
3.3 Выводы по главе 72
Глава 4. Четырехвершинная стандартная модель Поттса 74
4.1 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями при
отсутствии магнитного поля 75
4.2 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями в
магнитном поле 76
4.2.1 Направление поля вдоль [111] 76
4.2.2 Направление поля вдоль [110] 80
4.2.3 Направление поля вдоль [100] 83
4.3 Сравнение с экспериментальными данными 85
4.4 Выводы по главе 86
Глава 5. Двенадцативершинная модифицированная модель Поттса ... 88
5.1 Случай нулевого магнитного поля 88
5.2 Случай ненулевого магнитного поля 90
5.2.1 Ферромагнитное взаимодействие 94
5.2.2 Антиферромагнитное взаимодействие 95
5.3 Фрустрации и энтропия в двенадцативершинной
модифицированной модели 98
5.4 Сравнение с экспериментальными данными 101
5.5 Выводы по главе 103
Глава 6. Магнитокалорический эффект в магнитных системах, описываемых в рамках моделей Изинга и Поттса 104
6.1 Общее поведение магнитокалорического эффекта в одномерных
магнетиках 104
6.2 Выводы по главе 107
Глава 7. Намагниченность поликристаллов магнетиков, описываемых в рамках моделей Поттса 109
7.1 Трехвершинная модель Поттса 109
7.2 Четырехвершинная стандартная модель Поттса 113
7.3 Шестивершинная модифицированная модель Поттса 116
7.4 Восьмивершинная модифицированная модель Поттса 117
7.5 Выводы по главе 121
Заключение 123
Список публикаций 126
Список литературы 128
Глава 1. Обзор литературных источников 12
1.1 Модели Поттса 12
1.2 Основные формулы и методы 17
1.3 Явление фрустраций в физике магнетизма 21
1.4 Магнитные и термодинамические особенности пниктидов и
халькогенидов актиноидов и редких земель 26
1.5 Постановка задачи исследования 34
Глава 2. Модель Изинга 36
2.1 Модель Изинга с учетом произвольного спина 36
2.1.1 Взаимодействия между ближайшими соседями в
магнитном поле 36
2.1.2 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями
при отсутствии магнитного поля 38
2.1.3 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями
в магнитном поле 40
2.2 Корреляционная функция одномерной модели Изинга со спином
5 = 1/2 44
2.2.1 Корреляционная функция при отсутствии внешнего
магнитного поля 45
2.2.2 Корреляционная функция с учетом внешнего магнитного
поля 48
2.3 Модель Изинга на квадратной решетке 50
2.3.1 Взаимодействия между ближайшими соседями 51
2.3.2 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями . 54
2.3.3 Взаимодействия между ближайшими и третьими соседями . 58
2.4 Выводы по главе 61
Глава 3. Трехвершинная модель Поттса 63
3.1 Трехвершинная модель Поттса на линейной цепочке 64
3.1.1 Магнитное поле ориентировано вдоль одного из
направлений спинов 64
3.1.2 Магнитное поле ориентировано против одного из
направлений спинов 67
3.2 Трехвершинная модель Поттса на треугольной решетке 68
3.3 Выводы по главе 72
Глава 4. Четырехвершинная стандартная модель Поттса 74
4.1 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями при
отсутствии магнитного поля 75
4.2 Взаимодействия между ближайшими и вторыми соседями в
магнитном поле 76
4.2.1 Направление поля вдоль [111] 76
4.2.2 Направление поля вдоль [110] 80
4.2.3 Направление поля вдоль [100] 83
4.3 Сравнение с экспериментальными данными 85
4.4 Выводы по главе 86
Глава 5. Двенадцативершинная модифицированная модель Поттса ... 88
5.1 Случай нулевого магнитного поля 88
5.2 Случай ненулевого магнитного поля 90
5.2.1 Ферромагнитное взаимодействие 94
5.2.2 Антиферромагнитное взаимодействие 95
5.3 Фрустрации и энтропия в двенадцативершинной
модифицированной модели 98
5.4 Сравнение с экспериментальными данными 101
5.5 Выводы по главе 103
Глава 6. Магнитокалорический эффект в магнитных системах, описываемых в рамках моделей Изинга и Поттса 104
6.1 Общее поведение магнитокалорического эффекта в одномерных
магнетиках 104
6.2 Выводы по главе 107
Глава 7. Намагниченность поликристаллов магнетиков, описываемых в рамках моделей Поттса 109
7.1 Трехвершинная модель Поттса 109
7.2 Четырехвершинная стандартная модель Поттса 113
7.3 Шестивершинная модифицированная модель Поттса 116
7.4 Восьмивершинная модифицированная модель Поттса 117
7.5 Выводы по главе 121
Заключение 123
Список публикаций 126
Список литературы 128
К настоящему времени накоплен обширный экспериментальный материал
по магнитным структурам и свойствам множества соединений типа АХ со структурой NaCl, называемых монопниктидами и монохалькогенидами, где А –– редкоземельный элемент или актиноид, а Х –– элемент V или VI групп (UAs, NpAs,
EuSe, UTe, USb и т.д.). Надежно установлено, что данный класс материалов обладает сильной магнитокристаллической анизотропией (причем не простого одноосного типа), значительно превосходящей обменное взаимодействие. К экспериментальным свидетельствам этого факта относятся перекрещивающиеся кривые
намагничивания в различных кристаллографических направлениях [1; 2], сильное различие величины намагниченности насыщения в них (намагниченность
насыщения равна магнитному моменту только вдоль оси легкого намагничивания) [3–8], и необычный ход поведения теплоемкости [9–13]. Более того, величина магнитного момента, определенная методом асимптотической намагниченности, всегда ниже таковой, определенной из нейтронографических экспериментов [4;14]. Как резонно указал Фогт, «кривые намагничивания в таких кристаллах
не могут быть представлены функцией Бриллюэна» [4, с. 207], и «для переориентации всех магнитных моментов вдоль выбранного направления магнитного поля
требуются поля порядка миллиона эрстед, недоступные в настоящее время» [там
же].
Первые работы по определению магнитных структур урановых соединений, проведенные на поликристаллах UN [15], UP [16], USb [17] и UBi [18], показали, что все они имеют антиферромагнитную структуру типа I (AF 1), которая
представляет из себя набор чередующихся плоскостей (001), в каждой плоскости спины упорядочены ферромагнитно, а между плоскостями –– антиферромагнитно. Волновой вектор такой магнитной структуры k = (0; 0; 1). Исключением оказался арсенид урана [17], которому была приписана структура с волновым
вектором k = (0; 0; 1/2) (антиферромагнитная структура типа IA).
С развитием метода магнитной нейтронографии [19] стало проводиться все
больше и больше экспериментов по определению магнитных структур различных
соединений, и урановые пниктиды не оказались исключением. Группой РоссатаМиньё [20] было показано, что для описания экспериментальных данных соеди6
нений UP, UAs и USb одной компоненты волнового вектора недостаточно. Были предложены мульти-k структуры, волновой вектор которых содержит более
одной компоненты (соответственно 2-k структуры для двухкомпонентного волнового вектора и 3-k для трехкомпонентного). Обнаружение мульти-k структур
в реальных кристаллах однозначно показало, что магнитные моменты ряда «новых» материалов уже не являются коллинеарными друг другу, а для описания их
магнитных свойств нужны модели, в которых бы с самого начала присутствовала
жесткая связь магнитных моментов с кристаллической структурой.
Одной из самых простых моделей в физике магнетизма является модель
Изинга, в которой, в классическом случае, спины могут принимать всего два значения s = ±1. Эта модель используется, в частности, для описания свойств магнетиков со структурными типами I и IA, о которых шла речь выше. Обобщением
модели Изинга на число возможных направлений спина больше двух являются
модели Поттса: стандартные, в которых углы между любыми двумя направлениями спина совпадают, и модифицированные, в которых это условие не соблюдается. В данной работе предлагается описывать термодинамические и магнитные
свойства монопниктидов и монохалькогенидов лантаноидов и актиноидов в рамках моделей Изинга и Поттса.
по магнитным структурам и свойствам множества соединений типа АХ со структурой NaCl, называемых монопниктидами и монохалькогенидами, где А –– редкоземельный элемент или актиноид, а Х –– элемент V или VI групп (UAs, NpAs,
EuSe, UTe, USb и т.д.). Надежно установлено, что данный класс материалов обладает сильной магнитокристаллической анизотропией (причем не простого одноосного типа), значительно превосходящей обменное взаимодействие. К экспериментальным свидетельствам этого факта относятся перекрещивающиеся кривые
намагничивания в различных кристаллографических направлениях [1; 2], сильное различие величины намагниченности насыщения в них (намагниченность
насыщения равна магнитному моменту только вдоль оси легкого намагничивания) [3–8], и необычный ход поведения теплоемкости [9–13]. Более того, величина магнитного момента, определенная методом асимптотической намагниченности, всегда ниже таковой, определенной из нейтронографических экспериментов [4;14]. Как резонно указал Фогт, «кривые намагничивания в таких кристаллах
не могут быть представлены функцией Бриллюэна» [4, с. 207], и «для переориентации всех магнитных моментов вдоль выбранного направления магнитного поля
требуются поля порядка миллиона эрстед, недоступные в настоящее время» [там
же].
Первые работы по определению магнитных структур урановых соединений, проведенные на поликристаллах UN [15], UP [16], USb [17] и UBi [18], показали, что все они имеют антиферромагнитную структуру типа I (AF 1), которая
представляет из себя набор чередующихся плоскостей (001), в каждой плоскости спины упорядочены ферромагнитно, а между плоскостями –– антиферромагнитно. Волновой вектор такой магнитной структуры k = (0; 0; 1). Исключением оказался арсенид урана [17], которому была приписана структура с волновым
вектором k = (0; 0; 1/2) (антиферромагнитная структура типа IA).
С развитием метода магнитной нейтронографии [19] стало проводиться все
больше и больше экспериментов по определению магнитных структур различных
соединений, и урановые пниктиды не оказались исключением. Группой РоссатаМиньё [20] было показано, что для описания экспериментальных данных соеди6
нений UP, UAs и USb одной компоненты волнового вектора недостаточно. Были предложены мульти-k структуры, волновой вектор которых содержит более
одной компоненты (соответственно 2-k структуры для двухкомпонентного волнового вектора и 3-k для трехкомпонентного). Обнаружение мульти-k структур
в реальных кристаллах однозначно показало, что магнитные моменты ряда «новых» материалов уже не являются коллинеарными друг другу, а для описания их
магнитных свойств нужны модели, в которых бы с самого начала присутствовала
жесткая связь магнитных моментов с кристаллической структурой.
Одной из самых простых моделей в физике магнетизма является модель
Изинга, в которой, в классическом случае, спины могут принимать всего два значения s = ±1. Эта модель используется, в частности, для описания свойств магнетиков со структурными типами I и IA, о которых шла речь выше. Обобщением
модели Изинга на число возможных направлений спина больше двух являются
модели Поттса: стандартные, в которых углы между любыми двумя направлениями спина совпадают, и модифицированные, в которых это условие не соблюдается. В данной работе предлагается описывать термодинамические и магнитные
свойства монопниктидов и монохалькогенидов лантаноидов и актиноидов в рамках моделей Изинга и Поттса.
В настоящей диссертационной работе изложены основные результаты исследования магнитных и термодинамических свойств моделей Изинга и Поттса
различных размерностей и на различных решетках с учетом взаимодействий между ближайшими и вторыми соседями, разных знаков обменных взаимодействий и
внешнего магнитного поля. Определены точки и поля фрустраций, установлены
критерии существования фрустраций и фазовых переходов в рассмотренных системах. Исследован магнитокалорический эффект. Для одномерной модели Изинга впервые в мировой литературе получены аналитические выражения для намагниченности и энтропии при нулевой температуре для произвольного спина.
Цель работы состояла в разработке последовательной системы физических
представлений для наблюдаемых магнитных и термодинамических свойств большого класса соединений редких земель и актиноидов со структурой NaCl, а также
магнитных фазовых переходов в них.
Для выполнения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Исследованы трех-, четырех- и двенадцативершинные одномерные модели Поттса, модель Изинга на цепочке с произвольным значение спина, классическая модель Изинга на квадратной решетке, а также трехвершинная модель Поттса на треугольной решетке. Получен ряд точных
аналитических выражений для фрустрационных полей и энтропии в них
при T ! 0, выявлены особенности, характерные для всех фрустрированных систем. Выяснено, имеется ли качественное совпадение физических
свойств магнетиков, описываемых в рамках одномерных и двумерных
моделей;
2. Изучено поведение магнитокалорического эффекта (отношения @T/@H)
в пара-, ферро- и антиферромагнетиках, описываемых в рамках предлагаемых моделей и подходов, определены общие закономерности, характерные для всего класса рассматриваемых магнитных материалов;
3. Рассмотрены особенности поведения одномерных поликристаллических
моделей Поттса, определены возможные причины расхождения экспериментальных данных по определению магнитного момента в пниктидах и
халькогенидах актиноидов и редких земель.124
К основным выводам по проделанной работе можно отнести следующие
положения:
1. Для одномерной модели Изинга с произвольным значением спина получены аналитические выражения для фрустрирующих полей, а также
величин намагниченности и энтропии в них при T ! 0 как функции
спина s. Показано, что в точке фрустрации намагниченность испытывает
скачок, энтропия может стремиться к ненулевому значению при стремлении температуры к нулю, а фурье-образ парной спиновой корреляционной функции не переходит в дельта-функцию ни при каких температурах. Последнее свидетельствует о том, что подавляющее большинство
конфигураций в точке фрустрации не имеет трансляционной инвариантности.
2. В рамках модели Изинга на квадратной решетке показано, что магнитные свойства модели Изинга на линейной цепочке с учетом взаимодействий между ближайшими и вторыми соседями и на квадратной решетке, с учетом взаимодействий между ближайшими и третьими соседями, качественно схожи. На основании этого можно предсказать, что при
определенном выборе модели, намагниченность одномерных, двумерных и даже трехмерных моделей будет иметь качественно подобный вид,
несмотря на то, что в одномерных моделях фазовый переход имеет место
при нулевой температуре.
3. Для одномерных трех- и четырехвершинных моделей Поттса построены
магнитные фазовые диаграммы H – R (магнитное поле – отношение взаимодействия между вторыми соседями к таковому между ближайшими).
различных размерностей и на различных решетках с учетом взаимодействий между ближайшими и вторыми соседями, разных знаков обменных взаимодействий и
внешнего магнитного поля. Определены точки и поля фрустраций, установлены
критерии существования фрустраций и фазовых переходов в рассмотренных системах. Исследован магнитокалорический эффект. Для одномерной модели Изинга впервые в мировой литературе получены аналитические выражения для намагниченности и энтропии при нулевой температуре для произвольного спина.
Цель работы состояла в разработке последовательной системы физических
представлений для наблюдаемых магнитных и термодинамических свойств большого класса соединений редких земель и актиноидов со структурой NaCl, а также
магнитных фазовых переходов в них.
Для выполнения поставленной цели были решены следующие задачи:
1. Исследованы трех-, четырех- и двенадцативершинные одномерные модели Поттса, модель Изинга на цепочке с произвольным значение спина, классическая модель Изинга на квадратной решетке, а также трехвершинная модель Поттса на треугольной решетке. Получен ряд точных
аналитических выражений для фрустрационных полей и энтропии в них
при T ! 0, выявлены особенности, характерные для всех фрустрированных систем. Выяснено, имеется ли качественное совпадение физических
свойств магнетиков, описываемых в рамках одномерных и двумерных
моделей;
2. Изучено поведение магнитокалорического эффекта (отношения @T/@H)
в пара-, ферро- и антиферромагнетиках, описываемых в рамках предлагаемых моделей и подходов, определены общие закономерности, характерные для всего класса рассматриваемых магнитных материалов;
3. Рассмотрены особенности поведения одномерных поликристаллических
моделей Поттса, определены возможные причины расхождения экспериментальных данных по определению магнитного момента в пниктидах и
халькогенидах актиноидов и редких земель.124
К основным выводам по проделанной работе можно отнести следующие
положения:
1. Для одномерной модели Изинга с произвольным значением спина получены аналитические выражения для фрустрирующих полей, а также
величин намагниченности и энтропии в них при T ! 0 как функции
спина s. Показано, что в точке фрустрации намагниченность испытывает
скачок, энтропия может стремиться к ненулевому значению при стремлении температуры к нулю, а фурье-образ парной спиновой корреляционной функции не переходит в дельта-функцию ни при каких температурах. Последнее свидетельствует о том, что подавляющее большинство
конфигураций в точке фрустрации не имеет трансляционной инвариантности.
2. В рамках модели Изинга на квадратной решетке показано, что магнитные свойства модели Изинга на линейной цепочке с учетом взаимодействий между ближайшими и вторыми соседями и на квадратной решетке, с учетом взаимодействий между ближайшими и третьими соседями, качественно схожи. На основании этого можно предсказать, что при
определенном выборе модели, намагниченность одномерных, двумерных и даже трехмерных моделей будет иметь качественно подобный вид,
несмотря на то, что в одномерных моделях фазовый переход имеет место
при нулевой температуре.
3. Для одномерных трех- и четырехвершинных моделей Поттса построены
магнитные фазовые диаграммы H – R (магнитное поле – отношение взаимодействия между вторыми соседями к таковому между ближайшими).
Подобные работы
- ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
МНОГОВЕРШИННЫХ МОДЕЛЕЙ ПОТТСА
Авторефераты (РГБ), физика. Язык работы: Русский. Цена: 2000 р. Год сдачи: 2016