🔍 Поиск образцов работ

Учебно-методический материал.
Предоставляется в ознакомительных и исследовательских целях
📄 Образец работы №102662

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕТОК РЕШЕТКАМИ КОНГРУЭНЦИЙ ПОЛУГРУПП

ℹ️ Материал размещён в информационных целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки пользователем.
📝 Тип работы Диссертация
📚 Предмет математика
📄 Объем 101 листов
📅 Год подготовки 2018
👁️ Просмотров 159
5720 руб.
🛒 Купить работу
📋 Содержание 📖 Введение ✅ Заключение 📕 Литература 🛒 Купить

📋 Содержание (образец)

Введение 3
1 Краткий обзор предшествующих результатов 4
1.1 Представление решеток решетками конгруэнций различных алгебр . 4
1.2 Решетки конгруэнций полугрупп 6
2 Обзор диссертации 8
2.1 Цели работы и обзор полученных результатов 8
2.2 Структура работы 12
2.3 Апробация и публикации 12
Глава 1. Решетки конгруэнций полугрупп без идемпотентов 14
1 Функция расстояния 15
2 Основное предложение 18
3 Доказательство отсутствия идемпотентов 27
4 Заключительный этап 33
Глава 2. Решетки конгруэнций полугрупп, в которых все конгруэнции рисовские 38
1 Введение 38
2 Идеальная функция 39
3 Основное предложение для случая полугрупп 42
4 Доказательство основных результатов 53
Глава 3. Решетки конгруэнций нильполугрупп 55
1 Введение 55
2 Вспомогательные конструкции 56
3 Решетки конгруэнций конечных нильполугрупп 59
4 Конечные нильполугруппы с модулярными решетками конгруэнций 63
5 Список всех нильполугрупп ширины 2 69
Заключение 94
Список литературы

📖 Введение (образец)

Каждой универсальной алгебре A можно сопоставить решетку Con A всех ее конгруэнций. Решетки конгруэнций являются важными представителями производных решеток,
к числу которых относят решетки подмножеств, разбиений, подалгебр, многообразий, и
т.д. Изучение решеток конгруэнций алгебр является одним из центральных направлений
в универсальной алгебре.
В целом, исследования в этой области ведутся в следующих направлениях:
1) изучение теоретико-решеточных свойств решеток конгруэнций алгебр из заданного
класса;
2) описание строения алгебр, решетки конгруэнций которых удовлетворяют заданным
свойствам;
3) описание класса решеток, изоморфных решеткам конгруэнций алгебр из заданного
класса.
В последнем случае говорят о представлении решеток решетками конгруэнций алгебр из заданного класса. Однако, термин "представление"в литературе имеет несколько
смыслов, а потому нуждается в уточнении.
Под представлением решетки L решеткой конгруэнций алгебры из класса A мы будем
понимать изоморфизм L на решетку всех конгруэнций некоторой алгебры A, принадлежащей классу A. В самом общем смысле задача состоит в том, чтобы по заданным решетке
L и классу алгебр A определить, существует ли представление L решеткой конгруэнций
алгебры из класса A. Если ответ положительный, мы будем говорить, что L представима
решеткой конгруэнций алгебры из класса A.
Диссертация посвящена исследованию представлений решеток решетками конгруэнций
3полугрупп. К настоящему времени в литературе известны достаточно серьезные результаты о представлении решеток решетками конгруэнций групп. В связи с этим возникает
потребность в исследовании решеток конгруэнций полугрупп, далеких по своему строению
от групп. В диссертации исследованы представления решеток решетками конгруэнций для
класса полугрупп без идемпотентов и для класса полугрупп, в которых все конгруэнции
рисовские. Также описаны все конечные дистрибутивные и модулярные решетки, которые
могут быть представлены решетками конгруэнций нильполугрупп.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!

Дипломные Магистерские Диссертации Курсовые Статьи ВКР

✅ Заключение (образец)

В диссертации изучены вопросы о представлении решеток решетками конгруэнций полугрупп.
В рамках данной тематики получены следующие результаты:
1. Получено представление достаточно широких подклассов дистрибутивных алгебраических решеток (включающих, в частности, класс всех конечных дистрибутивных решеток) решетками конгруэнций полугрупп без идемпотентов.
2. Получено представление дистрибутивных алгебраических пространственных решеток решетками конгруэнций полугрупп, все конгруэнции которых являются рисовскими.
3. Исследованы решетки конгруэнций нильполугрупп. Показано, что дистрибутивными
решетками конгруэнций нильполугрупп являются только цепи. Описаны конечные нильполугруппы с дистрибутивными и модулярными решетками конгруэнций. Найдены «запрещенные» решетки, которые не могут быть изоморфны фильтру решетки конгруэнций
какой-либо нильполугруппы.

📕 Список литературы (образец)

[1] Ершов, Ю.Л. Теория нумераций / Ю.Л. Ершов. // М.: Наука. - 1977. - 416 с.
[2] Клиффорд, А. Алгебраическая теория полугрупп Т.1./ А. Клиффорд, Г. Престон.// М.: Мир. - 1972. - 285 с.
[3] Репницкий, В.Б. Решеточная универсальность свободных бернсайдовых групп / В.Б. Репницкий. - Алгебра и логика. - 1996. - N5 - C. 587-611.
[4] Adaricheva, K.V. The structure of congruence lattices of finite semilattices / K.V. Adaricheva.// Algebra and Logic. - 1996. - N35. - No. 1. - C. 1-15.
[5] Ash, C.J. The lattice of ideals of a semigroup / C.J. Ash // Algebra Universalis. - 1980.
- N10. - C. 395-398.
[6] Auinger, K. The congruence lattice of a strict regular semigroup / K. Auinger. //J. Pure Appl. Algebra. - 1992. - N81. C. 219-245.
[7] Behrendt, G. Maximal antichains in partially ordered sets / G. Behrendt. // Ars Combin.
- 1988. - N25. - C. 149-157.
[8] Birkhoff, G. Representations of lattices by sets / G. Birkhoff, O. Frink // Trans. Amer. Math. Soc. - 1948. - N64 - C. 229-316.
[9] Bonzini, C. Modularity of the lattice of congruences of a regular ^-semigroup / C. Bonzini, A. Cherubini. // Proc. Edinburg Math. Soc. - 1990. - N33. - C. 405-407.
[10] Dean, R.A. Idempotent semigroup with distributive right congruence lattices / R.A. Dean, R.H. Oehmke. // Pacific J. Math. - 1964. - N4 - C. 1187-1209.
[11] Freese, R. Congruence lattices of algebras of fixed similarity type. I / R. Freese, W. A. Lampe and W. Taylor. // Pacific J. Math. - 1979. - N82. - C. 59-68.
[12] Freese, R. Congruence lattices of semilattices / R. Freese, J.B. Nation.// Pacific J. Math.
- 1973. - N49. - No. 1. - C. 51-58.
[13] Fried, E. Multipasting of lattices / E. Fried, G. Gratzer, T. Schmidt.// Algebra Universalis.
- 1993. - N30. - C. 241-261.
[14] Funayama, N. On the distributivity of a lattice of lattice-congruences / N. Funayama, T. Nakayama. // Proc. Imp. Acad. - 1942. - N18. - Number 9 - C. 553-554.
[15] Gillibert, P. From Objects to Diagrams for Ranges of Functors / P. Gillibert, F. Wehrung.// Springer-Verlag Berlin Heidelberg. - 2011.
[16] Gratzer, G. Lattice Theory: Foundation / G. Gratzer. - Birkhauser Verlag, Basel. - 2011.
- 644c.
[17] Gratzer, G. Universal Algebra, Second edition with updates / G. Gratzer. // Springer Science+Business Media, LLC. - 2008. - 568 c.
[18] Gratzer, G. On the Congruence Lattice of a Lattice / G. Gratzer.// The Dilworth theorems : selected papers of Robert P. Dilworth edited by K.P. Bogart, R. Freese, J.P.S. Kung, Springer Science+Business Media New York - 1990. - 465c.
[19] Gratzer, G. Characterizations of congruence lattices of abstract algebras / G. Gratzer and E. T. Schmidt. // Acta Sci. Math. (Szeged) - 1963. - N24. - C. 34-59.
[20] Hamilton, H.B. Semilattices whose structure lattice is distributive / H.B. Hamilton. // Semigroup Forum - 1974 - N8 - C.245-253.
[21] Hamilton, H.B. Modularity and distributivity of the congruence lattice of a commutative separative semigroup / H.B. Hamilton. // Math. Japan. - 1982. - N27. - C.581-589.
[22] Herrmann, C. S-verklebte Summen von Verbänden / Ch. Herrmann. // Math. Z. - 1973.
- N130. - C. 255-274.
[23] Hunn. A. On the representation of distributive algebraioc lattices II / A. Hunn. // Acta Sci. Math. (Szeged) - 1989. - N53. - C. 3-10.
[24] Hunn, A. On the representation of distributive algebraioc lattices III / A. Hunn.// Acta Sci. Math. (Szeged). - 1989. - N53. - C. 11-18.
[25] Jones, P. On the congruence lattices of regular semigroups / P. Jones. //J. Algebra - 1983. - N82. - C. 18-39.
[26] Jones, P. Congruence seimodular varieties of semigroups / P. Jones. // Lecture Notes Math., Proceedings Oberwolfach - 1988. - N1320.
[27] Jonsson, B. On the representation of lattices / B. Jonsson // Math. Scand. - 1953. - N1.
- C. 193-206.
[28] Lampe, W.A. Congruence lattices of algebras of fixed similarity type, II / W. A. Lampe. // Pacific J. Math. - 1982. - N103. - C. 475-508.
[29] Lampe, W.A. Simultaneous congruence representations: a specia case / W.A. Lampe. // Algebra univers. - 2005. - N54. - C. 249-255.
[30] Lampe, W.A. Results and problems on congruence lattice representations / W. A. Lampe. // Algebra univers. - 2006. - N55. - C. 127-135.
[31] Lampe, W.A. On the congruence lattice characterization theorem / W.A. Lampe. // Trans. of the Am. Math. Soc. - 1973. - N182. - C. 43-60.
[32] Lampe, W.A. A perspective on algebraic representations of lattices / W.A. Lampe.// Algebra univers. - 1994. - N31. - C. 337-364.
[33] Maj, M. Gruppi infiniti supersolubili con il reticulo dei sottogrouppi normali distributive / M. Maj. // Rend. Accad. Sci. Fis. Math. Napoli - 1984. - N51 - C. 15-20.
[34] Mitsch, H. Semigroups and their lattice of congruences / H. Mitsch. // Semigroup Forum
- 1983. - N26. - C. 1-63.
[35] Mitsch, H. Semigroups and Their Lattice of Congruences / H. Mitsch.// Semigroup Forum
- 1997. - N54. - C. 1-42.
[36] Nagy, A. Permutative Semigroups Whose Congruence Form a Chain / A. Nagy, P. Jones. // Semigroup Forum. - 2004. - N69. - C. 446-456.
[37] Ore, O. Structures and group theory / O. Ore. // Duke Math. J. - 1938. - N21. - C. 247-269.
[38] Pazderski, G. On groups for which the lattice of normal subgroups is distributive / G. Pazderski. // Beitrage Algebra Geom. - 1987. - N24. - C. 185-200.
[39] Pudlak, P. On congruence lattices of lattices / P. Pudlak. // Algebra Univers. - 1985. - N20. - C. 96--114.
[40] Pudlak, P. A new proof of the congruence lattice representation theorem / P. Pudlak. // Algebra Univers. - 1976. - N6. - C. 269-275.
[41] Repnirskii, V. Intervals in subgroup lattices of countable locally finite groups / V. Repnitskii and J. Tuma. // Algebra univers. - 2008. - N59. - C. 49-71.
[42] Reuter, K. The jump number and the lattice of maximal antichains / K. Reuter. // Discrete Mathematics. - 1991. - N88. - C. 289-307.
[43] RuZicka, P. Free trees and the optimal bound in Wehrung’s theorem / P. RuZicka. // Fund. Math. 198. - 2008. - C. 217-228.
[44] RuZicka, P. Distributive congruence lattices of congruence-permutable algebras / P. RuZicka, J. Tuma and F. Wehrung. // Journal of Algebra - 2007. - N311. - C. 96-116.
[45] Schein, B.M. Commutative semigroups where congruences form a chain / B.M. Schein.// Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. - 1969. - N17. - C. 523-527.
[46] Schmidt, E.T. The ideal lattice of a distributive lattice with 0 is the congruence lattice of a lattice / E. T. Schmidt. // Acta Sci. Math. (Szeged) - 1981. - N43. - C. 153-168.
[47] Silcock, H.L. Generalized wreth products and the lattice of normal subgroups of a group / H.L. Silcock. // Algebra Universalis. - 1977. - N7. - C. 361-372.
[48] Slavik, V. A note on the amalgamation properties in lattice varieties / V. Slavik. // Comm. Math. Univ. Carolinae. - 1980. - N21. - C. 473-478.
[49] Tamura, T. Commutative semigroups whose lattice of congruences is a chain / T. Tamura. // Bull. Soc. Math. France. - 1969. - N97. - C. 369-380.
[50] Tamura, T. Finitness of congruence lattices of commutative semigroups / T. Tamura, T. Nordahl.// Semigroup Forum - 1972. - N4. - C. 73-77.
[51] Taylor, W. Some applications of the term condition / W. Taylor.// Algebra univers. - 1982. - N14. - C. 11-24.
[52] Tuma, J. Semilattice-valued measures / J. Tuma.// Contr.Gen.Alg. - 2007. - N18.
[53] Wehrung, F. A solution to Dilworth’s congruence lattice problem / F. Wehrung.// Advances in Mathematics. - 2007. - N216. - C. 610-625.
[54] Zhu, P. On Rees congruence semigroups / P. Zhu. // Northeast. Math. J. - 1992. - N8. - C. 185-191.
Работы автора по теме диссертации
[55] Попович, А.Л. О представлении решеток решетками конгруэнций полугрупп / А. Л. Попович, В. Б. Репницкий. // Тр. ИММ УрО РАН - 2010. - N16. - No. 2. - C. 199-208.
[56] Попович, А.Л. Представление решеток решетками конгруэнций полугрупп без идем-потентов / А. Л. Попович. // Тр. ИММ УрО РАН. - 2012. - N18. - No. 3. - C. 208-217.
[57] Попович, А.Л. Представление дистрибутивных алгебраических пространственных ре-шеток решетками конгруэнций полугрупп и группоидов / А.Л. Попович. // Сиб. электр. мат. изв. - 2015. - N12. - C. 144-157.

🛒 Оформить заказ

⚡ Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог образцов работ (205880)

Поиск образцов работ

©2026 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.