Тема: РЕШЕНИЕ ОДНОГО КЛАССА ИЕРАРХИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ИГР (МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ, ПРОГРАММЫ)

Объект исследования и актуальность темы. Объектом иссле­дования предлагаемой диссертации является один класс неантагонистических дифференциальных игр, а именно — иерархических позиционных дифферен­циальных игр.
Современный облик теории дифференциальных игр сформировался в значительной степени под влиянием работ отечественных и зарубежных ма­тематиков Н. Н. Красовского1,2, Л. С. Понтрягина1 2 3, Р. Айзекса4, У. Флеминга. Крупный вклад в развитие теории дифференциальных игр внесли Э. Г. Аль­брехт, М. Барди, В. Д. Батухтин, Е. Н. Баррон, Т. Башар, Р. Беллман, А. Брай­сон, Н. Л. Григоренко, Р. В. Гамкрелидзе, В. И. Жуковский, М. И. Зеликин, Н. Калтон, А. Ф. Клейменов, А. Н. Красовский, А. В. Кряжимский, А. Б. Кур- жанский, Дж. Лейтман, П. Л. Лионс, А. А. Меликян, Е. Ф. Мищенко, М. С. Ни­кольский, Г. Ольсдер, Ю. С. Осипов, А. Г. Пашков, В. С. Пацко, Н. Н. Пет­ров, Л. А. Петросян, Г. К. Пожарицкий, Б. Н. Пшеничный, А. И. Субботин, Н. Н. Субботина, В. Е. Третьяков, В. Н. Ушаков, А. Фридман, Хо-Ю-Ши, А. Г. Ченцов, Ф. Л. Черноусько, А. А. Чикрий, С. В. Чистяков, А. Ф. Шори- ков, Р. Эллиот и многие другие.
Первые работы по статическим неантагонистическим играм относятся к периоду 30-50-х гг. двадцатого века и принадлежат таким авторам, как Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн, Дж. Нэш, Г. фон Штакельберг. Прин­ципиальным вопросом в неантагонистической игре является выбор понятия решения, отвечающего содержанию задачи и опирающегося на соответству­ющий выбор принципа оптимальности. Обычно рассматриваются следующие виды решений: равновесное по Нэшу5, решение по Штакельбергу6, различные типы кооперативных решений.
Возникновение и становление теории неантагонистических дифферен­циальных игр относится к концу шестидесятых — началу семидесятых годов двадцатого века, когда в основном было завершено построение теории пози­ционных антагонистических дифференциальных игр. Это определило то суще­ственное влияние, которое методы и результаты теории дифференциальных антагонистических игр оказали на теорию неантагонистических.
Неантагонистическим дифференциальным играм посвящены работы Т. Башара, Н. Н. Данилова, В. И. Жуковского, А. Ф. Клейменова, А. Ф. Коно­ненко, Дж. Круза, В. Н. Лагунова, Дж. Лейтмана, С В. Лутманова, О. А. Ма­лафеева, Г. Олсдера, А. Ори, Л. А. Петросяна, А. А. Чикрия, С. В. Чистякова и многих других. Постановки задач, используемые методы и приемы их реше­ния отличаются большим разнообразием, но общими являются вопросы опре­деления понятия решения, теоремы существования решений, необходимые и достаточные условия оптимальности, методы построения решений. Многие понятия решений, введенные в статических играх, обобщаются на динами­ческие игры. В частности, это относится к равновесному по Нэшу решению, решению по Штакельбергу. Кроме того, следует отметить, что большое число работ посвящено линейно-квадратичным играм.
Среди перечисленных авторов существенное влияние на текущее иссле­дование и его методологию оказали работы А. Ф. Кононенко, Л. А. Петросяна и А. Ф. Клейменова. Например, для игры двух лиц А. Ф. Кононенко7 уста­навливает необходимые условия существования по Нэшу решения в классе позиционных стратегий. Там же устанавливаются достаточные условия, кото­рые почти совпадают с необходимыми. В этой же работе описана структура равновесных по Нэшу решений, использующих идею Ю. Б. Гермеера о при­менении стратегий наказания. Структура решений основана на совместном выборе игроками взаимовыгодной траектории, реализуемой с помощью про­граммных управлений, и на применении позиционных стратегий наказания в случае отклонения игрока от выбранной траектории. При этом факт отклоне­ния партнера каждый игрок устанавливает по информации о текущем фазо­вом векторе системы. Теорема о достаточных условиях фактически является теоремой существования равновесных по Нэшу решений...
Купить

Таким образом в диссертации были получены нижеперечисленные ре­зультаты:
1. Получены аналитические решения для двух вариантов одной иерархиче­ской динамической игры Штакельберга, динамика которой описывается уравнением простых движений, а показатели игроков содержат инте­гральные члены /1, 2/.
2. Разработан алгоритм, позволяющий строить численные решения для класса линейных динамических игр Штакельберга в плоскости с цилин­дрическими показателями качества. Алгоритм включает в себя эффек­тивный авторский алгоритм построения алгебраической суммы плоских многоугольников /3, 4, 5, б/.
3. На основе вышеупомянутого алгоритма реализован комплекс программ /7, 8, 9/.
4. Произведен расчет модельного примера, имеющего известное аналити­ческое решение. Анализ достоверности полученных результатов дока­зывает работоспособность предлагаемого алгоритма, функциональность предлагаемого комплекса программ/10/.
Таким образом, можно считать, что поставленные в диссертационной работе цели достигнуты полностью.
Купить