🔍 Поиск готовых работ

🔍 Поиск работ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕТОК РЕШЕТКАМИ КОНГРУЭНЦИЙ ПОЛУГРУПП

Работа №102560

Тип работы

Авторефераты (РГБ)

Предмет

математика

Объем работы16
Год сдачи2018
Стоимость2000 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
109
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Общая характеристика работы
Список литературы

Актуальность темы. Одной из центральных задач современной
общей алгебры является изучение производных объектов универсальных алгебр. Наиболее известными конструкциями такого рода
являются решетки под алгебру, решетки конгруэнций, группы автоморфизмов и решетки подмногообразий. Изучение производных объектов дает возможность вводить общие характеристики для алгебр
разных типов, что может привести к общим теориям или к классификациям, охватывающим разные типы алгебр.
Диссертация посвящена изучению решеток конгруэнций полугрупп. Предметом изучения являются представления абстрактных
решеток решетками конгруэнций подходящих полугрупп из заданного класса. Под представлением понимается обычный решеточный
изоморфизм.
Ряд известных результатов накладывает ограничения на класс
решеток, имеющих такие представления. Г. Биркгоф и О. Фринк в
работе [4] показали, что решетка конгруэнций любой универсальной
алгебры является алгебраической. С другой стороны, известная теорема Г. Гретцера и Е. Шмидта [9] утверждает, что всякая алгебраическая решетка представима решеткой конгруэнций некоторой универсальной алгебры. Однако в доказательстве данной теоремы алгебра
получается всегда бесконечной и с бесконечным числом операций.
Вопрос о представлении конечной решетки решеткой конгруэнций
конечной универсальной алгебры на сегодняшний день является одной из самых известных проблем в универсальной алгебре.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

[1] Репницкий, В.Б. Решеточная универсальность свободных берн- сайдовых групп / В.Б. Репницкий. - Алгебра и логика. - 1996.
- N5 - C. 587-611.
[2] Ash, C.J. The lattice of ideals of a semigroup / C.J. Ash // Algebra Universalis. - 1980. - N10. - C. 395-398.
[3] Auinger, K. The congruence lattice of a strict regular semigroup / K. Auinger. //J. Pure Appl. Algebra. - 1992. - N81. C. 219-245.
[4] Birkhoff, G. Representations of lattices by sets / G. Birkhoff, O. Frink // Trans. Amer. Math. Soc. - 1948. - N64 - C. 229-316.
[5] Dean, R.A. Idempotent semigroup with distributive right congruence lattices / R.A. Dean, R.H. Oehmke. // Pacific J. Math.
- 1964. - N4 - C. 1187-1209.
[6] Freese, R. Congruence lattices of algebras of fixed similarity type. I / R. Freese, W. A. Lampe and W. Taylor. // Pacific J. Math. - 1979. - N82. - C. 59-68.
[7] Gratzer, G. Lattice Theory: Foundation / G. Gratzer. - Birkhauser Verlag, Basel. - 2011. - 644c.
[8] Gratzer, G. On the Congruence Lattice of a Lattice / G. Gratzer.// The Dilworth theorems : selected papers of Robert P. Dilworth edited by K.P. Bogart, R. Freese, J.P.S. Kung, Springer Science+Business Media New York - 1990. - 465c.
[9] Gratzer, G. Characterizations of congruence lattices of abstract algebras / G. Gratzer and E. T. Schmidt. // Acta Sci. Math. (Szeged) - 1963. - N24. - C. 34-59.
[10] Hamilton, H.B. Semilattices whose structure lattice is distributive / H.B. Hamilton. // Semigroup Forum - 1974 - N8 - C.245-253.
[11] Hamilton, H.B. Modularity and distributivity of the congruence lattice of a commutative separative semigroup / H.B. Hamilton. // Math. Japan. - 1982. - N27. - C.581-589.
[12] Jones, P. On the congruence lattices of regular semigroups / P. Jones. //J. Algebra - 1983. - N82. - C. 18-39.
[13] Jones, P. Congruence seimodular varieties of semigroups / P. Jones. // Lecture Notes Math., Proceedings Oberwolfach - 1988. - N1320.
[14] Jonsson, B. On the representation of lattices / B. Jonsson // Math. Scand. - 1953. - N1. - C. 193-206.
[15] Lampe, W.A. Congruence lattices of algebras of fixed similarity type, II / W. A. Lampe. // Pacific J. Math. - 1982. - N103. - C. 475-508.
[16] Lampe, W.A. Results and problems on congruence lattice representations / W. A. Lampe. // Algebra univers. - 2006. - N55. - C. 127-135.
[17] Lampe, W.A. A perspective on algebraic representations of lattices / W.A. Lampe.// Algebra univers. - 1994. - N31. - C. 337-364.
[18] Maj, M. Gruppi infiniti supersolubili con il reticulo dei sottogrouppi normali distributive / M. Maj. // Rend. Accad. Sci. Fis. Math. Napoli - 1984. - N51 - C. 15-20.
[19] Mitsch, H. Semigroups and their lattice of congruences / H. Mitsch. // Semigroup Forum - 1983. - N26. - C. 1-63.
[20] Mitsch, H. Semigroups and Their Lattice of Congruences / H. Mitsch.// Semigroup Forum - 1997. - N54. - C. 1-42.
[21] Ore, O. Structures and group theory / O. Ore. // Duke Math. J. - 1938. - N21. - C. 247-269.
[22] Pazderski, G. On groups for which the lattice of normal subgroups is distributive / G. Pazderski. // Beitrage Algebra Geom. - 1987. - N24. - C. 185-200.
[23] Pudlak, P. A new proof of the congruence lattice representation theorem / P. Pudlak. // Algebra Univers. - 1976. - N6. - C. 269¬275.
[24] Repnirskii, V. Intervals in subgroup lattices of countable locally finite groups / V. Repnitskii and J. Tuma. // Algebra univers. - 2008. - N59. - C. 49-71.
[25] Ruzicka, P. Distributive congruence lattices of congruence- permutable algebras / P. RuZicka, J. Tuma and F. Wehrung. // Journal of Algebra - 2007. - N311. - C. 96-116.
[26] Schmidt, E.T. The ideal lattice of a distributive lattice with 0 is the congruence lattice of a lattice / E. T. Schmidt. // Acta Sci. Math. (Szeged) - 1981. - N43. - C. 153-168.
[27] Tamura, T. Finitness of congruence lattices of commutative semigroups / T. Tamura, T. Nordahl.// Semigroup Forum - 1972.
- N4. - C. 73-77.
[28] Taylor, W. Some applications of the term condition / W. Taylor.// Algebra univers. - 1982. - N14. - C. 11-24.
[29] Tuma, J. Semilattice-valued measures / J. Tuma.// Contr.Gen.Alg.
- 2007. - N18.
[30] Zhu, P. On Rees congruence semigroups / P. Zhu. // Northeast. Math. J. - 1992. - N8. - C. 185-191.
Публикации автора по теме диссертации
Статьи, опубликованные в журналах из списка ВАК
[31] Попович, А.Л. О представлении решеток решетками конгруэн¬ций полугрупп / А. Л. Попович, В. Б. Репницкий. // Тр. ИММ УрО РАН - 2010. - N16. - No. 2. - C. 199-208.
[32] Попович, А.Л. Представление решеток решетками конгруэнций полугрупп без идемпотентов / А. Л. Попович. // Тр. ИММ УрО РАН. - 2012. - N18. - No. 3. - C. 208-217.
[33] Попович, А.Л. Представление дистрибутивных алгебраических пространственных решеток решетками конгруэнций полугрупп и группоидов / А.Л. Попович. // Сиб. электр. мат. изв. - 2015.
- N12. - C. 144-157.
[34] Popovich, A.L. On the congruence lattices of nilsemigroups / A.L. Popovich, P.R. Jones. // Semigroup Forum. - 2017. - N95. - Issue 2. - C. 314-320.
Другие публикации
[35] Popovich, A.L. Finite nilsemigroups with modular congruence lattices / A.L. Popovich. // Ural Mathematical Journal - 2017. - Vol. 3. - No. 1. - C. 52-67.
Тезисы конференций
[36] Popovich, A.L. On the representation of lattices by congruence lattices of semigroups / A.L. Popovich // The 3rd Novi Sad Algebraic Conference: тезисы международной конференции, Но¬ви Сад, Сербия, 17-21 августа, 2009. Futura, Petrovaradin.- 2009. - C. 65.
[37] Popovich, A.L. On the representation of lattices by congruence lattices of semigroups / A.L. Popovich // Мальцевские чтения: тезисы международной конференции, Новосибирск, 24-28 авгу-ста, 2009. Издательство НГУ. - 2009. - C. 180.
[38] Попович, А.Л. О представлении решеток решетками конгруэн¬ций комбинаторных полугрупп / А.Л. Попович // Тезисы 42¬й Всероссийской молодежной школы-конференции 30 января-6 февраля 2011 г. Екатеринбург, ИММ УрО РАН. - 2011. - C. 238
[39] Popovich, A.L. Representation of distributive spatial lattices by congruence lattices of groupoids / A.L. Popovich // Universal Algebra and Lattice Theory: тезисы международной конферен¬ции, 21-25 июня 2012, Сегед, Венгрия. Bolyai Institute, University of Szeged. - 2012. - C. 17.
[40] Popovich, A.L. On congruence lattice of nilsemigroups / A.L. Popovich // Алгебра и математическая логика: теория и при-ложения: тезисы международной конференции, 2-6 июня 2014, Казань. - 2014. - С. 119.
[41] Попович, А.Л. Конечные полугруппы с модулярными решетка¬ми конгруэнций / А.Л. Попович. // Математика в современ¬ном мире : тезисы докладов международной конференции, по¬священной 60-летию Института математики им. С.Л. Соболева, 14-19 августа, Новосибирск. - 2017. - С. 93.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.