Актуальность темы. Предметом изучения диссертации являются
вопросы, связанные с интерполяцией и аппроксимацией функций многих переменных алгебраическими многочленами степени не выше n по
совокупности переменных на d -симплексе в равномерной норме. Способы интерполяции на произвольном симплексе выбираются таким образом, чтобы результирующий сплайн, определенный на триангулированной области, обладал свойством непрерывности или гладкости порядка
m; m ≥ 1 (под сплайном мы понимаем функцию, которая на каждом
симплексе из триангуляции области Ω является алгебраическим многочленом, причем эти многочлены задаются таким образом, чтобы результирующая кусочно-полиномиальная функция на всей области обладала
свойством непрерывности или гладкости заданного порядка; под гладкостью порядка m — существование и непрерывность всех производных до
порядка m включительно). В первой и третьей главах рассматривается интерполяция Лагранжа (интерполируются значения приближаемой
функции) в равномерных узлах симплекса. Такой выбор интерполяционных условий часто используется в методе конечных элементов, но может
также представлять самостоятельный интерес как способ аппроксимации
функции. Во второй главе рассмотрен ряд способов интерполяции Эрмита и Биркгофа (интерполируются значения приближаемой функции
и значения ее производных: последовательных — в случае интерполяции
Эрмита, и с пропусками — в случае интерполяции Биркгофа) с интерполяцией производных высокого порядка в связи с изучением возможности
применения соответствующих сплайнов, построенных на триангулированой исходной области, в методе конечных элементов.
