Помощь студентам в учебе
НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКАХ
|
Введение 6
Глава 1 Обзор литературы 13
1.1 Доменная структура сегнетоэлектриков 13
1.1.1 Равновесная доменная структура 13
1.1.2 Процессы экранирования деполяризующего поля 15
1.1.3 Неэффективность экранирования деполяризующего поля 19
1.1.4 Стадии эволюции доменной структуры 21
1.1.5 Рост и форма изолированных доменов 23
1.1.6 Кинетический подход 26
1.1.7 Кинетика доменов в сильнонеравновесных условиях 28
1.1.8 Теоретические исследования движущихся доменных границ 30
1.2 Ниобат и танталат лития 32
1.2.1 Основные физические свойства ниобата и танталата лития 32
1.2.2 Электропроводность 33
1.2.3 Доменная структура 34
1.2.4 Кинетика доменной структуры при повышенной температуре . 35
1.2.5 Формирование дендритной доменной структуры 35
1.3 Краткие выводы 37
Глава 2. Немонотонное движение плоской доменной границы под действием постоянного напряжения 39
2.1 Описание математических моделей 40
2.1.1 Модель плоской доменной границы 40
2.1.2 Внешнее экранирование 41
2.1.3 Геометрия сегнетоэлектрического конденсатора 42
2.1.4 Объёмное экранирование деполяризующего поля 43
2.2 Аналитическое рассмотрение 44
2.2.1 Граничная электростатическая задача 44
2.2.2 Обратное Фурье-преобразование 47
2.2.3 Уравнение движения доменной границы 50
2.3 Моделирование 54
2.3.1 Численные значения параметров 54
2.3.2 Описание численного метода решения уравнения 54
2.3.4 Моделирование скачкообразного движения 55
2.3.5 Моделирование переходных режимов 57
2.4 Сравнение с экспериментом 60
2.5 Краткие выводы 61
Глава 3. Скачкообразное движение плоской доменной границы под действием переменного напряжения 63
3.1 Описание математических моделей 63
3.1.1 Внешнее экранирование 63
3.2 Вывод обобщённого уравнения движения 64
3.3 Численное моделирование нелинейной динамики движения 65
3.3.1 Численные значения параметров 65
3.3.2 Описание алгоритма анализа частоты 65
3.3.3 Моделирование скачкообразного движения в переменном поле . 66
3.4 Краткие выводы 69
Глава 4. Влияние равномерно заряженного шлейфа остаточного экранирующего заряда синусоидальной доменной границы на неоднородность электрического поля 70
4.1 Описание математической модели 70
4.2 Вычисление напряжённости поля заряженного шлейфа 72
4.2.1 Аналитическое рассмотрение 72
4.3 Исследование неоднородности поля 75
4.3.1 Численные значения параметров 78
4.3.2 Исследование неустойчивости от периода и длины шлейфа 78
4.3.5 Фазовая диаграмма неустойчивости формы 80
4.3.6 Сравнение с экспериментом 81
4.4 Краткие выводы 82
Глава 5. Неоднородность электрического поля движущихся доменных границ в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими
слоями 84
5.1 Описание математических моделей 84
5.1.1 Модель синусоидальной доменной границы 84
5.1.2 Внешнее экранирование 86
5.1.3 Объёмное экранирование и закон движения 86
5.1.4 Шлейф остаточного заряда 88
5.1.5 Геометрия сегнетоэлектрического конденсатора 89
5.1.6 Граничная электростатическая задача 91
5.2 Аналитическое рассмотрение 92
5.2.1 Решение граничной задачи в общем виде 93
5.2.2 Переход от электрического потенциала к полю 94
5.2.3 Обратное Фурье-преобразование 95
5.2.4 Анализ функций 96
5.2.5 Универсальный аналитический подход для доменных границ
произвольной формы 102
5.2.6 Равномерно движущаяся синусоидальная доменная граница .... 104
5.3 Описание алгоритмов 111
5.4 Исследование электрического поля вблизи доменной границы 111
5.4.1 Предел плоской доменной границы 112
5.4.2 Исследование неоднородности в точках max и min 114
5.4.3 Исследование поля вдоль синусоидальной доменной границы . 115
5.5 Краткие выводы 117
Заключение 119
Список сокращений и условных обозначений 121
Благодарности 128
Список литературы 129
Публикации по теме диссертации 137
Приложение
Глава 1 Обзор литературы 13
1.1 Доменная структура сегнетоэлектриков 13
1.1.1 Равновесная доменная структура 13
1.1.2 Процессы экранирования деполяризующего поля 15
1.1.3 Неэффективность экранирования деполяризующего поля 19
1.1.4 Стадии эволюции доменной структуры 21
1.1.5 Рост и форма изолированных доменов 23
1.1.6 Кинетический подход 26
1.1.7 Кинетика доменов в сильнонеравновесных условиях 28
1.1.8 Теоретические исследования движущихся доменных границ 30
1.2 Ниобат и танталат лития 32
1.2.1 Основные физические свойства ниобата и танталата лития 32
1.2.2 Электропроводность 33
1.2.3 Доменная структура 34
1.2.4 Кинетика доменной структуры при повышенной температуре . 35
1.2.5 Формирование дендритной доменной структуры 35
1.3 Краткие выводы 37
Глава 2. Немонотонное движение плоской доменной границы под действием постоянного напряжения 39
2.1 Описание математических моделей 40
2.1.1 Модель плоской доменной границы 40
2.1.2 Внешнее экранирование 41
2.1.3 Геометрия сегнетоэлектрического конденсатора 42
2.1.4 Объёмное экранирование деполяризующего поля 43
2.2 Аналитическое рассмотрение 44
2.2.1 Граничная электростатическая задача 44
2.2.2 Обратное Фурье-преобразование 47
2.2.3 Уравнение движения доменной границы 50
2.3 Моделирование 54
2.3.1 Численные значения параметров 54
2.3.2 Описание численного метода решения уравнения 54
2.3.4 Моделирование скачкообразного движения 55
2.3.5 Моделирование переходных режимов 57
2.4 Сравнение с экспериментом 60
2.5 Краткие выводы 61
Глава 3. Скачкообразное движение плоской доменной границы под действием переменного напряжения 63
3.1 Описание математических моделей 63
3.1.1 Внешнее экранирование 63
3.2 Вывод обобщённого уравнения движения 64
3.3 Численное моделирование нелинейной динамики движения 65
3.3.1 Численные значения параметров 65
3.3.2 Описание алгоритма анализа частоты 65
3.3.3 Моделирование скачкообразного движения в переменном поле . 66
3.4 Краткие выводы 69
Глава 4. Влияние равномерно заряженного шлейфа остаточного экранирующего заряда синусоидальной доменной границы на неоднородность электрического поля 70
4.1 Описание математической модели 70
4.2 Вычисление напряжённости поля заряженного шлейфа 72
4.2.1 Аналитическое рассмотрение 72
4.3 Исследование неоднородности поля 75
4.3.1 Численные значения параметров 78
4.3.2 Исследование неустойчивости от периода и длины шлейфа 78
4.3.5 Фазовая диаграмма неустойчивости формы 80
4.3.6 Сравнение с экспериментом 81
4.4 Краткие выводы 82
Глава 5. Неоднородность электрического поля движущихся доменных границ в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими
слоями 84
5.1 Описание математических моделей 84
5.1.1 Модель синусоидальной доменной границы 84
5.1.2 Внешнее экранирование 86
5.1.3 Объёмное экранирование и закон движения 86
5.1.4 Шлейф остаточного заряда 88
5.1.5 Геометрия сегнетоэлектрического конденсатора 89
5.1.6 Граничная электростатическая задача 91
5.2 Аналитическое рассмотрение 92
5.2.1 Решение граничной задачи в общем виде 93
5.2.2 Переход от электрического потенциала к полю 94
5.2.3 Обратное Фурье-преобразование 95
5.2.4 Анализ функций 96
5.2.5 Универсальный аналитический подход для доменных границ
произвольной формы 102
5.2.6 Равномерно движущаяся синусоидальная доменная граница .... 104
5.3 Описание алгоритмов 111
5.4 Исследование электрического поля вблизи доменной границы 111
5.4.1 Предел плоской доменной границы 112
5.4.2 Исследование неоднородности в точках max и min 114
5.4.3 Исследование поля вдоль синусоидальной доменной границы . 115
5.5 Краткие выводы 117
Заключение 119
Список сокращений и условных обозначений 121
Благодарности 128
Список литературы 129
Публикации по теме диссертации 137
Приложение
Актуальность темы исследования и степень ее проработанности
Нелинейная динамика и неустойчивость формы сегнетоэлектрических доменных границ в сильнонеравновесных условиях переключения поляризации представляет собой фундаментальную проблему физики конденсированного состояния, поскольку эволюцию сегнетоэлектрической доменной структуры принято рассматривать как аналог фазового перехода первого рода. Поэтому получаемые теоретические результаты могут быть использованы для изучения общих закономерностей кинетики фазовых превращений.
Изменение формы доменных границ сегнетоэлектриков определяется процессами внешнего и объемного экранирования деполяризующего поля, создаваемого связанными зарядами. Сильнонеравновесные условия переключения поляризации характеризуются неэффективным экранированием деполяризующего поля (запаздыванием объемного экранирования), приводят к изменению формы движущихся доменных границ. Изучение влияния запаздывания экранирования деполяризующих полей на эволюцию доменной структуры [1, 2], приводящего к нелинейной динамике и усложнению формы доменных границ (топологической неустойчивости), представляет значительный интерес для решения фундаментальных проблем физики сегнетоэлектриков.
Растущий интерес к эволюции доменной структуры сегнетоэлектриков во многом вызван бурным развитием в последние годы новой отрасли науки и технологии - «доменной инженерии» [3, 4], которая занимается разработкой и усовершенствованием методов создания в сегнетоэлектрических монокристаллах доменных структур с заданной геометрией для различных применений. Основной задачей доменной инженерии на данный момент является создание стабильных регулярных доменных структур [1, 5, 6] для улучшения нелинейно-оптических, электрооптических и акустических характеристик, в частности, для изготовления эффективных преобразователей частоты когерентного излучения [7-10]. Наиболее широко используемыми материалами для таких применений являются монокристаллы семейства ниобата лития и танталата лития. Периодические доменные структуры создают приложением пространственно-неоднородного электрического поля, создаваемого системой периодических полосовых электродов, нанесенных на полярную поверхность сегнетоэлектрической пластины. Для оптимального подбора технологических параметров необходимо понимание закономерностей эволюции формы доменных границ. Таким образом, проводимые исследования имеют важное фундаментальное и прикладное значение.
Цель работы заключается в исследовании нелинейной динамики и неоднородности пространственного распределения электрического поля, ведущего к изменению формы движущихся нейтральных 180° доменных границ в сегнетоэлектриках в однородном внешнем электрическом поле при сильнонеравновесных условиях переключения поляризации.
Для реализации поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи:
1) Исследовать немонотонное движение плоской доменной границы под действием постоянного напряжения в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным сопротивлением, с экспоненциальным распределением поверхностного экранирующего заряда.
2) Исследовать скачкообразное движение плоской доменной границы под действием гармонического напряжения в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным сопротивлением, с экспоненциальным пространственным распределением поверхностного экранирующего заряда.
3) Исследовать особенности пространственного распределения полярной
компоненты электрического поля на движущейся доменной границе синусоидальной формы в сегнетоэлектрике с поверхностным диэлектрическим слоем при воздействии постоянного внешнего поля, при равномерном пространственном распределении поверхностного экранирующего заряда, которые приводят к изменению формы доменной границы.
4) Разработать аналитический подход к определению пространственного распределения электрического поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями и движущейся доменной границей произвольной формы под действием постоянного напряжения.
5) Исследовать пространственное распределение полярной компоненты электрического поля вблизи равномерно движущейся доменной границы синусоидальной формы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями под действием постоянного напряжения при экспоненциальном распределении поверхностного экранирующего заряда.
Объекты исследования
Проводилось теоретическое исследование немонотонного бокового движения и неоднородного распределения электрического поля, приводящего к изменению формы 180° нейтральной доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при учете запаздывания процессов внешнего и объемного экранирования деполяризующего поля.
Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов и выводов заключается в следующем:
1) Предложен оригинальный полуаналитический метод описания немонотонного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением во внешней цепи под действием постоянного напряжения с учётом запаздывания экранирования деполяризующего поля. Впервые показано, что боковое движение доменной границы может быть описано одномерным обобщённым уравнением Релея с введением эффективных массы и силы трения доменной границы, зависящих от скорости движения.
2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением во внешней цепи под действием гармонического напряжения.
3) Разработан оригинальный аналитический подход для решения граничной
электростатической задачи, соответствующей трехслойному конденсатору (диэлектрик-сегнетоэлектрик-диэлектрик), для движущейся доменной границы произвольной формы с учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля. Он позволяет получить выражение для пространственного распределения электрического поля за счёт анализа комплексных свойств функции д2, характерной для рассмотренного
сегнетоэлектрического конденсатора, и применения основной теоремы о вычетах.
4) Впервые получено аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты электрического поля равномерно движущейся синусоидальной доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при запаздывании объемного экранирования остаточного деполяризующего поля.
Теоретическая и практическая значимость
Полученные результаты представляют основу для дальнейших исследований нелинейной динамики и устойчивости формы доменных границ, а также для интерпретации экспериментальных результатов. Развитый подход к исследованию неоднородности пространственного распределения поля, ведущей к изменению формы движущихся сегнетоэлектрических доменных границ, может представлять интерес для развития методов доменной инженерии.
Положения, выносимые на защиту
1) Немонотонное движение плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическим слоем при запаздывании экранирования деполяризующего поля может быть описано одномерным обобщённым уравнением Релея.
2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическим слоем и учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля при воздействии гармонического напряжения.
3) Изменение формы доменной границы вызвано запаздыванием объёмного экранирования остаточного деполяризующего поля.
4) Основной вклад в выражение для пространственного распределения поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе для движущихся доменных границ произвольной формы определяется вычетами в полюсах функции д2, характерной для рассмотренной граничной электростатической задачи.
5) Аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическими слоями для движущейся синусоидальной доменной границы с учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля .
6) Повышение скорости и рост амплитуды синусоидальной доменной границы приводят к увеличению неоднородности поля, ведущей к изменению формы доменной границы.
Методология и методы
В диссертации используется совокупность методов математического анализа, теории обобщённых функций, асимптотического анализа, гармонического анализа, теории функций комплексного переменного, теории динамических систем и ряд вычислительных методов.
Для моделирования нелинейной динамики бокового движения доменных границ при постоянном и гармоническом напряжении использовался алгоритм Рунге-Кутты 5 порядка с самосогласованной подстройкой шага численного интегрирования через критерий Мерсона.
Система дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих граничную электростатическую задачу, была приведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений симметричным Фурье- преобразованием по пространственным координатам x и у. Решение граничной задачи, зависящее от координат (кх, ку, z), обратным Фурье-преобразованием было приведено к несобственным интегралам, которые были вычислены с использованием основной теоремы о вычетах и леммы Жордана. Указанные вычисления стали возможными за счёт детального анализа комплексных свойств функций, входящих в несобственные интегралы. Были определены типы и расположение всех наборов бесконечных комплексных полюсов.
Компьютерные алгоритмы для численного решения уравнений, процедуры автоматизации работы с аналитическими выражениями, содержащими вложенные бесконечные суммы, а также процедуры визуализации геометрии рассматриваемых задач и полученных результатов, были написаны на языке Wolfram.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением надежных численных и аналитических методов, обоснованностью допущений в решении поставленных задач, сравнением получаемых результатов с результатами других авторов и непротиворечивостью известным физическим моделям, а также согласованностью с экспериментальными результатами.
Апробация результатов
Основные результаты были представлены на семи международных конференциях: 1) International Conference “Piezoresponse Force Microscopy and Nanoscale Phenomena in Polar Materials” (PFM-2014) (Ekaterinburg, 2014), 2) 13th European Meeting on Ferroelectricity (EMF) (Porto, Portugal, 2015), 3) International Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2015) (Ekaterinburg, 2015), 4) The Eighth International Seminar on Ferroelastic Physics (ISFP 8) (Voronezh, 2015), 5) International Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2016) (Ekaterinburg,
2016), 6) III Международной молодежной научной конференции «Физика.
Технологии. Инновации» (ФТИ-2016) (Екатеринбург, 2016), 7) International
Conference Scanning Probe Microscopy (SPM-2017) (Ekaterinburg, 2017).
Нелинейная динамика и неустойчивость формы сегнетоэлектрических доменных границ в сильнонеравновесных условиях переключения поляризации представляет собой фундаментальную проблему физики конденсированного состояния, поскольку эволюцию сегнетоэлектрической доменной структуры принято рассматривать как аналог фазового перехода первого рода. Поэтому получаемые теоретические результаты могут быть использованы для изучения общих закономерностей кинетики фазовых превращений.
Изменение формы доменных границ сегнетоэлектриков определяется процессами внешнего и объемного экранирования деполяризующего поля, создаваемого связанными зарядами. Сильнонеравновесные условия переключения поляризации характеризуются неэффективным экранированием деполяризующего поля (запаздыванием объемного экранирования), приводят к изменению формы движущихся доменных границ. Изучение влияния запаздывания экранирования деполяризующих полей на эволюцию доменной структуры [1, 2], приводящего к нелинейной динамике и усложнению формы доменных границ (топологической неустойчивости), представляет значительный интерес для решения фундаментальных проблем физики сегнетоэлектриков.
Растущий интерес к эволюции доменной структуры сегнетоэлектриков во многом вызван бурным развитием в последние годы новой отрасли науки и технологии - «доменной инженерии» [3, 4], которая занимается разработкой и усовершенствованием методов создания в сегнетоэлектрических монокристаллах доменных структур с заданной геометрией для различных применений. Основной задачей доменной инженерии на данный момент является создание стабильных регулярных доменных структур [1, 5, 6] для улучшения нелинейно-оптических, электрооптических и акустических характеристик, в частности, для изготовления эффективных преобразователей частоты когерентного излучения [7-10]. Наиболее широко используемыми материалами для таких применений являются монокристаллы семейства ниобата лития и танталата лития. Периодические доменные структуры создают приложением пространственно-неоднородного электрического поля, создаваемого системой периодических полосовых электродов, нанесенных на полярную поверхность сегнетоэлектрической пластины. Для оптимального подбора технологических параметров необходимо понимание закономерностей эволюции формы доменных границ. Таким образом, проводимые исследования имеют важное фундаментальное и прикладное значение.
Цель работы заключается в исследовании нелинейной динамики и неоднородности пространственного распределения электрического поля, ведущего к изменению формы движущихся нейтральных 180° доменных границ в сегнетоэлектриках в однородном внешнем электрическом поле при сильнонеравновесных условиях переключения поляризации.
Для реализации поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи:
1) Исследовать немонотонное движение плоской доменной границы под действием постоянного напряжения в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным сопротивлением, с экспоненциальным распределением поверхностного экранирующего заряда.
2) Исследовать скачкообразное движение плоской доменной границы под действием гармонического напряжения в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностным диэлектрическим слоем и последовательным сопротивлением, с экспоненциальным пространственным распределением поверхностного экранирующего заряда.
3) Исследовать особенности пространственного распределения полярной
компоненты электрического поля на движущейся доменной границе синусоидальной формы в сегнетоэлектрике с поверхностным диэлектрическим слоем при воздействии постоянного внешнего поля, при равномерном пространственном распределении поверхностного экранирующего заряда, которые приводят к изменению формы доменной границы.
4) Разработать аналитический подход к определению пространственного распределения электрического поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями и движущейся доменной границей произвольной формы под действием постоянного напряжения.
5) Исследовать пространственное распределение полярной компоненты электрического поля вблизи равномерно движущейся доменной границы синусоидальной формы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями под действием постоянного напряжения при экспоненциальном распределении поверхностного экранирующего заряда.
Объекты исследования
Проводилось теоретическое исследование немонотонного бокового движения и неоднородного распределения электрического поля, приводящего к изменению формы 180° нейтральной доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при учете запаздывания процессов внешнего и объемного экранирования деполяризующего поля.
Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов и выводов заключается в следующем:
1) Предложен оригинальный полуаналитический метод описания немонотонного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением во внешней цепи под действием постоянного напряжения с учётом запаздывания экранирования деполяризующего поля. Впервые показано, что боковое движение доменной границы может быть описано одномерным обобщённым уравнением Релея с введением эффективных массы и силы трения доменной границы, зависящих от скорости движения.
2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением во внешней цепи под действием гармонического напряжения.
3) Разработан оригинальный аналитический подход для решения граничной
электростатической задачи, соответствующей трехслойному конденсатору (диэлектрик-сегнетоэлектрик-диэлектрик), для движущейся доменной границы произвольной формы с учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля. Он позволяет получить выражение для пространственного распределения электрического поля за счёт анализа комплексных свойств функции д2, характерной для рассмотренного
сегнетоэлектрического конденсатора, и применения основной теоремы о вычетах.
4) Впервые получено аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты электрического поля равномерно движущейся синусоидальной доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с поверхностными диэлектрическими слоями при запаздывании объемного экранирования остаточного деполяризующего поля.
Теоретическая и практическая значимость
Полученные результаты представляют основу для дальнейших исследований нелинейной динамики и устойчивости формы доменных границ, а также для интерпретации экспериментальных результатов. Развитый подход к исследованию неоднородности пространственного распределения поля, ведущей к изменению формы движущихся сегнетоэлектрических доменных границ, может представлять интерес для развития методов доменной инженерии.
Положения, выносимые на защиту
1) Немонотонное движение плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическим слоем при запаздывании экранирования деполяризующего поля может быть описано одномерным обобщённым уравнением Релея.
2) Предсказан эффект захвата частоты скачкообразного движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическим слоем и учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля при воздействии гармонического напряжения.
3) Изменение формы доменной границы вызвано запаздыванием объёмного экранирования остаточного деполяризующего поля.
4) Основной вклад в выражение для пространственного распределения поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе для движущихся доменных границ произвольной формы определяется вычетами в полюсах функции д2, характерной для рассмотренной граничной электростатической задачи.
5) Аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическими слоями для движущейся синусоидальной доменной границы с учётом запаздывания процессов экранирования деполяризующего поля .
6) Повышение скорости и рост амплитуды синусоидальной доменной границы приводят к увеличению неоднородности поля, ведущей к изменению формы доменной границы.
Методология и методы
В диссертации используется совокупность методов математического анализа, теории обобщённых функций, асимптотического анализа, гармонического анализа, теории функций комплексного переменного, теории динамических систем и ряд вычислительных методов.
Для моделирования нелинейной динамики бокового движения доменных границ при постоянном и гармоническом напряжении использовался алгоритм Рунге-Кутты 5 порядка с самосогласованной подстройкой шага численного интегрирования через критерий Мерсона.
Система дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих граничную электростатическую задачу, была приведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений симметричным Фурье- преобразованием по пространственным координатам x и у. Решение граничной задачи, зависящее от координат (кх, ку, z), обратным Фурье-преобразованием было приведено к несобственным интегралам, которые были вычислены с использованием основной теоремы о вычетах и леммы Жордана. Указанные вычисления стали возможными за счёт детального анализа комплексных свойств функций, входящих в несобственные интегралы. Были определены типы и расположение всех наборов бесконечных комплексных полюсов.
Компьютерные алгоритмы для численного решения уравнений, процедуры автоматизации работы с аналитическими выражениями, содержащими вложенные бесконечные суммы, а также процедуры визуализации геометрии рассматриваемых задач и полученных результатов, были написаны на языке Wolfram.
Достоверность полученных результатов обеспечивается применением надежных численных и аналитических методов, обоснованностью допущений в решении поставленных задач, сравнением получаемых результатов с результатами других авторов и непротиворечивостью известным физическим моделям, а также согласованностью с экспериментальными результатами.
Апробация результатов
Основные результаты были представлены на семи международных конференциях: 1) International Conference “Piezoresponse Force Microscopy and Nanoscale Phenomena in Polar Materials” (PFM-2014) (Ekaterinburg, 2014), 2) 13th European Meeting on Ferroelectricity (EMF) (Porto, Portugal, 2015), 3) International Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2015) (Ekaterinburg, 2015), 4) The Eighth International Seminar on Ferroelastic Physics (ISFP 8) (Voronezh, 2015), 5) International Workshop “Modern Nanotechnologies” (IWMN 2016) (Ekaterinburg,
2016), 6) III Международной молодежной научной конференции «Физика.
Технологии. Инновации» (ФТИ-2016) (Екатеринбург, 2016), 7) International
Conference Scanning Probe Microscopy (SPM-2017) (Ekaterinburg, 2017).
Проведенные систематические исследования нелинейной динамики и неоднородности пространственного распределения электрического поля, ведущей к изменению формы движущихся доменных границ в однородном внешнем поле при сильнонеравновесных условиях переключения поляризации, позволили сделать следующие основные выводы:
1) Разработан полуаналитический метод описания немонотонного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением под действием постоянного напряжения с учётом запаздывания экранирования деполяризующего поля.
2) Показано, что динамика бокового движения доменной границы может быть описана одномерным обобщённым уравнением Релея с введением эффективных массы и силы трения, зависящих от скорости движения.
3) Предсказано возникновение устойчивых самоподдерживающихся осцилляций скорости движения доменной границы в области скоростей с отрицательным значением эффективной силы трения.
4) Установлен амплитудно-частотный диапазон существования
предсказанного эффекта захвата частоты скачкообразного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением под действием гармонического напряжения.
5) Показано, что экспериментально наблюдаемое изменение формы плоской доменной границы с образованием регулярных выступов вызвано запаздыванием объёмного экранирования остаточного деполяризующего поля.
6) Построена фазовая диаграмма устойчивости формы синусоидальной доменной границы в зависимости от длины и амплитуды шлейфа остаточного экранирующего заряда.
7) Разработан оригинальный аналитический подход для вычисления
пространственного распределения электрического поля в
сегнетоэлектрическом конденсаторе с движущимися доменными границами произвольной формы с учётом запаздывания объёмного экранирования деполяризующего поля.
8) Показано, что особые точки функции д2, характерной для рассмотренного сегнетоэлектрического конденсатора, расположены исключительно на мнимой оси и представляют собой полюса 1-го порядка, что позволяет провести обратное Фурье-преобразование через основную теорему о вычетах.
9) Получено точное аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты электрического поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическими слоями и движущейся синусоидальной доменной границей с учётом запаздывания экранирования деполяризующего поля.
10) Показано, что повышение скорости доменной границы у или времени объёмного экранирования т приводит сначала к росту неоднородности пространственного распределения электрического поля, ведущей к изменению формы доменной границы, а при дальнейшем увеличении УТ к сохранению её формы.
Перспективы дальнейшей разработки темы
Полученные в ходе выполнения работы результаты могут быть использованы для продолжения теоретических исследований эволюции формы доменных границ с учётом анизотропии процессов объёмного экранирования остаточного деполяризующего поля. Целесообразно продолжить развитие аналитического подхода для исследования доменных границ сложных форм в динамике. Кроме того, актуальной задачей является исследование влияния заряженных доменных границ на нелинейную динамику и эволюцию их формы.
1) Разработан полуаналитический метод описания немонотонного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением под действием постоянного напряжения с учётом запаздывания экранирования деполяризующего поля.
2) Показано, что динамика бокового движения доменной границы может быть описана одномерным обобщённым уравнением Релея с введением эффективных массы и силы трения, зависящих от скорости движения.
3) Предсказано возникновение устойчивых самоподдерживающихся осцилляций скорости движения доменной границы в области скоростей с отрицательным значением эффективной силы трения.
4) Установлен амплитудно-частотный диапазон существования
предсказанного эффекта захвата частоты скачкообразного бокового движения плоской доменной границы в сегнетоэлектрическом конденсаторе с последовательным сопротивлением под действием гармонического напряжения.
5) Показано, что экспериментально наблюдаемое изменение формы плоской доменной границы с образованием регулярных выступов вызвано запаздыванием объёмного экранирования остаточного деполяризующего поля.
6) Построена фазовая диаграмма устойчивости формы синусоидальной доменной границы в зависимости от длины и амплитуды шлейфа остаточного экранирующего заряда.
7) Разработан оригинальный аналитический подход для вычисления
пространственного распределения электрического поля в
сегнетоэлектрическом конденсаторе с движущимися доменными границами произвольной формы с учётом запаздывания объёмного экранирования деполяризующего поля.
8) Показано, что особые точки функции д2, характерной для рассмотренного сегнетоэлектрического конденсатора, расположены исключительно на мнимой оси и представляют собой полюса 1-го порядка, что позволяет провести обратное Фурье-преобразование через основную теорему о вычетах.
9) Получено точное аналитическое выражение для пространственного распределения полярной компоненты электрического поля в сегнетоэлектрическом конденсаторе с диэлектрическими слоями и движущейся синусоидальной доменной границей с учётом запаздывания экранирования деполяризующего поля.
10) Показано, что повышение скорости доменной границы у или времени объёмного экранирования т приводит сначала к росту неоднородности пространственного распределения электрического поля, ведущей к изменению формы доменной границы, а при дальнейшем увеличении УТ к сохранению её формы.
Перспективы дальнейшей разработки темы
Полученные в ходе выполнения работы результаты могут быть использованы для продолжения теоретических исследований эволюции формы доменных границ с учётом анизотропии процессов объёмного экранирования остаточного деполяризующего поля. Целесообразно продолжить развитие аналитического подхода для исследования доменных границ сложных форм в динамике. Кроме того, актуальной задачей является исследование влияния заряженных доменных границ на нелинейную динамику и эволюцию их формы.