Актуальность исследования.
Неравновесные процессы в природе часто сопровождаются образованием пространственно-временных структур, фазовый состав которых отличен от окружающей среды. Трещина в твердом теле, снежинка в облаке, разряд молнии, растущее дерево - вот лишь некоторые примеры. Возникновение и развитие подобных структур сопровождается сложнейшими процессами по переносу и диссипации энергии, импульса, массы, как на фазовой границе структуры, так и во всем объеме. Происходящие процессы затрагивают большой диапазон пространственных и временных масштабов, а также сопровождаются разнообразными обратными связями. Все это обычно приводит к нелинейной кинетике развития структуры и ее сложной морфологии, причем первое и второе являются взаимосвязанными. Как следствие, изучение подобных систем, иногда называемых самоорганизующимися, является очень сложным и чрезвычайно многообразным.
Особой ценностью при фундаментальных исследованиях является не перечисление и изучение специфических свойств у конкретных самоорганизующихся систем, а поиск общих закономерностей, присущих структурообразованию в целом. В качестве таких закономерностей могли бы выступать величины, остающиеся инвариантными при росте у отличающихся по своей природе структур (или их частей).
Подобные закономерности можно искать на основе различных физических характеристик процесса. В настоящей работе их выбрано две: масса (объем, площадь) возникающей структуры и время её роста. Такой выбор сделан по следующим причинам: 1) эти величины можно ввести для любой возникающей в среде структуры, имеющей фазовую границу, и их практически всегда можно определять экспериментально; 2) эти величины являются основными для характеристики как морфологии, так и кинетики роста; 3) производная от массы по времени непосредственно связана с производством энтропии, являющимся, как хорошо известно, важнейшей характеристикой любого неравновесного процесса.
Отметим, что исследованию массы от времени при структурообразовании в различных физико-химических системах посвящено огромное число работ. Однако анализ литературы показывает, что попыток нахождения на ее основе универсальных (инвариантных) величин, ранее не проводилось. Интересно отметить, что попытки движения в данном направлении имеют место при изучении биологического структурообразования. В настоящей диссертации эти работы анализируются и существенно обобщаются.
Данная диссертационная работа в большей своей части является экспериментальным исследованием. В связи с этим, важнейшим вопросом являлся для нас выбор объекта исследования. Исходя из изложенного выше, в принципе, любая структурообразующая система с фазовой границей может быть взята за основу исследования. Мы остановили свой выбор на дендритной кристаллизации из раствора. Это связано со следующими причинами: 1) дендритная кристаллизация является одним из простейших и очень распространенным примером структурообразования в природе, который сравнительно хорошо изучен; 2) временные и пространственные масштабы процессов, происходящих при подобной кристаллизации, позволяют использовать простейшее оборудование и методы; 3) оптические характеристики объекта позволяют напрямую (а не косвенно) наблюдать и измерять как весь дендрит, так и любую его часть.
Цель настоящей работы: поиск общих закономерностей, связанных с изменением массы со временем при образовании структур с фазовой границей в неравновесных условиях на основе экспериментальных данных.
В рамках этой цели решались следующие задачи:
1. Формулировка термодинамических предпосылок, указывающих на возможность существования инвариантных величин, связанных с массой при неравновесном росте кристаллов; формулировка модели, описывающей кристаллический рост.
2. Постановка и проведение эксперимента по неравновесной нестационарной кристаллизации из водного пересыщенного раствора. Написание программного модуля по обработке видеоизображений, полученных в опыте.
3. Анализ экспериментальных данных, проверка применимости модели для их описания.
4. Поиск и отбор достоверных экспериментальных зависимостей в литературе, определяющих рост неравновесных систем, отличных от кристаллических, их количественный анализ и сравнение с кинетикой роста кристаллических структур.
Научная новизна:
1. Впервые измерена зависимость массы (т) от времени (1) у отдельных квазидвумерных кристаллов хлористого аммония и их частей, нестационарно растущих в пересыщенном водном растворе и имеющих сложную нерегулярную границу фаз.
2. На основании результатов измерений и их анализа предложена единая простая двухпараметрическая модель (1)В модель) для описания зависимости удельного изменения площади (массы) дендрита или его ветвей от времени (т'(И)/т(1:)). Впервые показано, что т'(?)/т(?) меняется по степенному закону , где коэффициент а имеет универсальный характер для различных исследованных структур, а коэффициент Ь определяется продолжительностью их нестационарного роста. Проведено сравнение предсказательных возможностей БЗ-модели и традиционных зависимостей.
3. Впервые обнаружено, что нормировка найденного степенного закона на
полное время нестационарного роста структуры / и её массу т(?), позволяет получить универсальный закон, описывающий удельный прирост массы со временем. Универсальность выполняется как для одновременно растущих кристаллических структур N440, так и для структур, растущих в разных временных диапазонах и при отличающихся начальных пересыщениях раствора.
4. Показана возможность количественного описания с помощью БЗ-модели изменения массы от времени у растущих живых организмов разных видов и обнаружена связь БЗ-модели с моделью Шмальгаузена. Для растущих из раствора кристаллов и для живых организмов параметр модели aимеет близкие значения. Для частного случая показана согласованность DS-модели с принципом онтогенетической аллометрии, это является дополнительным доводом для применения DS-модели к описанию кинетики роста живых организмов.
Практическая значимость. Результаты диссертационной работы, связанные с кинетикой кристаллического роста могут найти применение в технологиях, связанных с неравновесным затвердеванием, в частности, в металлургии. Результаты, полученные при исследовании изменения массы живых организмов от времени роста, могут оказаться важными для экономико-хозяйственных расчетов и прогнозов в сельском хозяйстве и при решении природоохранных задач.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. В замкнутой системе для сосуществующих кристаллов хлористого аммония (или их частей), неравновесно формирующихся в перенасыщенном водном растворе, удельный прирост массы в каждый момент времени совпадает.
2. Степенная зависимость a/t-b(DS-модель) описывает удельный прирост массы от времени кристаллов хлористого аммония (или их частей) и ряда исследованных живых организмов не хуже ранее существующих эмпирических моделей, при этом она является существенно более простой и более теоретически обоснованной.
3. Для исследованных кристаллических структур значение параметра aDS- модели равно 1.8±0.1 и не зависит от пересыщения, морфологии кристалла, его изучаемой части (ветвь или их совокупность) и стадии роста, при этом оно попадает в интервал значений, полученных при исследовании с помощью DS- модели живых организмов.
Личный вклад автора. Постановка задачи и определение направлений исследований выполнены совместно с научным руководителем и консультантом. Проведение эксперимента по кристаллизации из водного раствора выполнено совместно с научным консультантом. Разработка алгоритма сегментации экспериментальных снимков, создание на его основе программного модуля для автоматической обработки экспериментальных данных, а также сама обработка выполнены лично соискателем. Анализ результатов эксперимента и подготовка материалов для публикации в журналах проведены совместно с руководителем и научным консультантом.
Апробация работы. Результаты исследования были представлены и обсуждены на Семнадцатой Всероссийской научной конференции студентов- физиков и молодых ученых (ВНКСФ-17, г.Екатеринбург, 2011); Twenty-third conference on Crystal Growth and Epitaxy (USA, 2012); Конференция стран СНГ по росту кристаллов (г. Харьков, 2012); Девятые Курдюмовские чтения. Синергетика в общественных и естественных науках(г. Тверь, 2013); Международная конференция молодых ученых (г. Пущино, 2013); The 19th American Conference on Crystal Growth and Epitaxy(USA, 2013); I Международная молодежная научная конференция, посвященная 65-летию основания Физико-технологического института (г. Екатеринбург, 2014).
Публикации. Результаты исследования изложены в 2 статьях в рецензируемых журналах (входящих в список ВАК), в статье в сборнике трудов и 7 тезисах докладов конференций, получено 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Объем работы - 102 страницы, в том числе 35 рисунков, 5 таблиц, список литературы содержит 121 источник.
1. Проведено экспериментальное исследование неравновесной, нестационарной кристаллизации в пересыщенном водном растворе хлористого аммония с нерегулярной формой границы фаз. Разработан и реализован программный модуль, с помощью которого восстановлены временные зависимости площадей (масс) формирующихся квазидвумерных кристаллов и их частей из полученных экспериментальных видеозаписей.
2. Обнаружено совпадение величины удельного прироста массы m'(t)/m(t)в пределах 20 процентов для сосуществующих кристаллов NH4CI и их частей, несмотря на существенное отличие у них массы m(t) и прироста массы m'(t).
3. Предложена DS-модель (m'/m=a/t-b) для описания величины удельного прироста массы растущих кристаллов (и их частей). На основе обработки опытных данных установлено, что коэффициент а=1.8±0.1 носит универсальный характер, а коэффициент bопределяется длительностью нестационарного роста.
4. Показано соответствие DS-модели экспериментальным зависимостям роста массы от времени для живых организмов разных таксономических групп. При этом значения коэффициента aдля большинства видов попадают в диапазон от 1 до 2.5, который включает значения а, полученные для кристаллов. Обнаружена связь DS-модели с моделью Шмальгаузена, а также установлена её согласованность с законом онтологической аллометрии.
5. Установлено, что DS-модель описывает экспериментальные данные для кристаллических и биологических систем не хуже классических S-образных временных зависимостей. Однако, в отличие от них, DS-модель позволяет определить время остановки роста, которое равно отношению коэффициентов a/b.
6. Обезразмеривание полученных экспериментальных зависимостей массы от времени на полное время роста и максимальную массу, достигаемую за это время, позволяет получить универсальный закон для растущих кристаллических структур и живых организмов.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
