Актуальность. Применение программных комплексов (ПК) в автоматизированных системах научных исследований при изучении различных объектов физики конденсированного состояния позволяет решать задачи структурной и параметрической идентификации механизмов сложных явлений по данным натурного эксперимента. Кроме этого появляется дополнительная возможность эффективного использования методов многофакторного вычислительного эксперимента для количественного анализа поведения твердотельных систем в широком диапазоне изменяемых структур и значений их параметров. Явление термолюминесценции (ТЛ) в диэлектриках, традиционно моделируемое системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с переменной структурой и многими параметрами, относится к классу объектов, для которого целесообразно применить описанную идеологию.
Существенный вклад в развитие теоретических основ математического моделирования процессов ТЛ внесли российские и зарубежные исследователи: В.В. Ан-тонов-Романовский, Э.И. Адирович, В.С. Кортов, П. Браунлих, Р. Хен, С. МакКивер. Большинство известных программных пакетов для численного анализа ТЛ данных, как правило, не решают задачу идентификации (как структурную, так и пара-метрическую) в полном объеме. Предлагаемые методики либо заменяют существующие модели упрощенными аналитическими выражениями, либо используют локальные методы поиска. Это связано с тем, что в случае систем ОДУ, задающих модели ТЛ, возникают следующие сложности при решении задач идентификации: не-обходимо использование численных методов, производная оптимизируемой функции может быть найдена только приближенно, присутствуют локальные минимумы, большое количество параметров (в рассматриваемой задаче при аппроксимации требуется настраивать до 50 значений), большие диапазоны изменения параметров, необходимо производить настройку системы уравнений (подбирать количество уравнений и слагаемых).
Вышеприведенные факторы представляют определенную сложность для традиционных методик идентификации моделей. Альтернативным подходом в данном случае могут выступать эвристические методы, одним из которых является генетический алгоритм (ГА). ГА - это итеративная процедура эволюционного развития, которая работает с популяцией особей-решений, трансформируя ее во времени с помощью имитации принципов естественного отбора. Данный метод не имеет значительных математических требований к виду целевой функции, устойчив к попаданию в локальные минимумы, эффективен при решении крупномасштабных проблем оптимизации. ГА показали свою эффективность при решении различных оптимизационных задач физики твердого тела (построение кристаллических структур и кластеров наночастиц, описание магнитных свойств в модели Изинга, расчеты в приближении локальной плотности двухъямного потенциала). Данный подход отличается гибкостью, универсальностью. Для мультимодальных задач большой размерности ГА, как правило, находят лучшее решение при меньших вычислительных затратах по сравнению с традиционными методиками.
Таким образом, с учетом всего вышесказанного ГА представляется перспективным подходом для идентификации ТЛ-моделей в реальных широкозонных материалах. Разработка такого рода программного комплекса с использованием генетических алгоритмов является актуальной задачей математического моделирования. За счет обоснованного принятия решений у исследователя появляются новые возможности по обработке и верификации экспериментальных ТЛ данных в кристаллах, как на стадии изучения априорной информации, так и на стадии численного анализа полученных результатов.
Объект исследования. Модели ТЛ-процессов и генетические алгоритмы для параметрической и структурной идентификации.
Предмет исследования. Реализация и условия применимости ГА к задачам моделирования ТЛ-процессов.
Цель работы и задачи исследования. Целью исследования является разработка программного комплекса моделирования процессов термолюминесценции в диэлектриках на основе применения генетических алгоритмов.
Для достижения поставленной цели в диссертации последовательно решены следующие задачи:
1) выделение особенностей актуального класса исследуемого явления, который характеризуется определенным комплексом механизмов термолюминесценции, задающих структуру математических моделей;
2) выбор прототипа ПК из имеющихся аналогов;
3) обоснование выбора генетических алгоритмов для моделирования процессов ТЛ.
4) модификация математической модели для выбранного класса ТЛ-моделей, которая позволит производить выбор требуемой зонной схемы путем построения системы дифференциальных уравнений;
5) подбор наиболее эффективных генетических операторов для решения задач идентификации ТЛ-моделей и разработка оригинального генетического алгоритма на их основе;
6) проектирование создаваемого программного комплекса генетического моделирования ТЛ-процессов в диэлектриках;
7) программирование, тестирование и настройка комплекса на основе известных частных моделей термолюминесценции.
Научная новизна работы. 1. Модифицирована обобщенная кинетическая модель термолюминесценции для многоловушечных систем в кристаллах, которая позволяет с использованием ГА конструировать зонные схемы ТЛ-процессов на основе введенных битовых «выключателей».
2. Разработан новый генетический алгоритм с двоично-вещественным кодированием, осуществляющий одновременный перебор моделей и поиск оптимальных значений их параметров при аппроксимации экспериментальных ТЛ кривых.
3. Предложены и обоснованы с использованием полного многофакторного эксперимента новые модификации операторов мутации, селекции и кроссовера, обеспечивающие наилучшее быстродействие алгоритма при заданной точности.
4. По сравнению с прототипом расширена структура интегрированного пакета для решения комплекса задач при моделировании процессов термолюминесценции на основе ГА за счет внедрения нового блока построения моделей.
Защищаемые положения. 1. С использованием битовых «выключателей» в структуре систем кинетических уравнений можно описывать широкий класс моделей ТЛ процессов в диэлектрических кристаллах, а также учитывать вероятные дополнительные механизмы при анализе зонных схем.
2. Созданный генетический алгоритм позволяет при обработке экспериментальных ТЛ кривых в едином цикле определять величины параметров заданной модели (идентификация в узком смысле), а также проводить поиск неизвестной зонной схемы и одновременную оценку ее параметров (идентификация в широком смысле).
3. Эмпирическое выражение, полученное в рамках полного 4-факторного эксперимента, дает возможность количественно оценивать влияние разных вариантов генетических операторов на целевую функцию.
4. Предложенная методика генетического моделирования позволяет оценить разбросы параметров зонных схем и выявить среди них наиболее сильно влияющие на форму ТЛ-пика.
5. Улучшенная по сравнению с прототипом структура программного комплекса позволяет расширить функциональность системы и решать задачи структурной идентификации ТЛ-моделей в диэлектриках.
Практическая значимость работы. Разработанные алгоритмы и программное обеспечение позволяют одновременно проводить параметрическую и структурную идентификацию моделей в отличие от традиционных методов. Созданный программный комплекс обеспечивает снижение временных затрат по сравнению с прототипом при аппроксимации экспериментальных ТЛ кривых с заданной точностью. Имеется акт внедрения разработанного ПК, а также получены три Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ. Созданная система может использоваться в образовательном процессе при обучении студентов физических и информационных специальностей, а также при подготовке научных кадров высшей квалификации.
Апробация работы. Основные результаты и положения исследований докладывались и обсуждались на конференциях молодых ученых УГТУ-УПИ (Екатеринбург, 2004-2009), на I Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование» (Москва, 2005), на XIV и XV Международных конференциях по люминесценции (Китай, Пекин, 2005; Лион, Франция, 2008), на IV Международном симпозиуме по лазерам, сцинтилляторам и нелинейным оптическим материалам (Чехия, Прага, 2006), на X Международной школе-семинаре по люминесценции и лазерной физике ЛЛФ-2006 (Иркутск, 2006), на 6-й и 7-й европейских конференциях по люминесцентным детекторам и преобразователям ионизирующих излучений (Львов, Украина, 2006; Краков, Польша, 2009), на Международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии в образовании» (Екатеринбург, 2007), на 15-й Международной конференции по твердотельной дозиметрии (Нидерланды, Делфт, 2007), на IV Уральском семинаре «Люминесцентные материалы и твердотельные детекторы ионизирующих излучений» (Екатеринбург, 2008).
Публикации. По теме диссертации имеется 28 публикаций, в том числе 7 статей в научных журналах, согласно перечням ВАК 2005 - 2009 гг., а также 3 Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 111 наименований, 4 приложений и содержит 136 страниц основного машинописного текста, 41 рисунок, 13 таблиц.
1. Проведен анализ существующих средств моделирования кинетических процессов и методов оптимизации, используемых при решении задач идентификации моделей ТЛ-процессов. Сформулированы критерии оценки аналогов и выбран прототип программного комплекса - система ОЗЬ-ОА. Выявлены недостатки различных методов оптимизации применительно к задаче моделирования ТЛ-процессов - большое количество вычислений, застревание в локальных минимумах, требование указания целевой функции в явном виде. Обоснованы преимущества использования ГА для дальнейшего решения поставленных задач.
2. Принципы и понятия эволюционного моделирования адаптированы применительно к ТЛ-анализу. Обоснован выбор типа кодирования: для структурной части хромосомы используется битовая строка, для параметрической части - вещественная. Предложена трехуровневая иерархия численных методов, используемых в ПК, для решения задач идентификации ТЛ-моделей. Задача высшего уровня включает в себя параметрическую (настройка параметров) и структурную (подбор схемы) идентификации в рамках генетического конструирования. На основе созданной иерархии выполнено алгоритмическое и функциональное описание ПК.
3. Проанализированы особенности операторов мутации, селекции и кроссовера, влияющие на быстродействие ГА при конструировании зонных моделей ТЛ в диэлектриках. С помощью полного 4-факторного численного эксперимента проведена настройка эффективности эволюционных операторов, заключающаяся в определении оптимальных значений для вероятности и приращений мутаций, количества точек разрыва, пороговых величин целевой функции и т.д.
4. Для параметрической части ГА предложен модифицированный кроссовер, отличающийся от обычного линейного оператора введением двух точек разрыва. В турнирную селекцию внедрена адаптивная процедура лидерства, задающая число пар родителей, в которые обязательно входит особь-лидер с наилучшим значением целевой функции. Модифицирован оператор мутации с подстраиваемыми значениями вероятности изменения генетического кода в зависимости от текущего значения РОМ.
5. Исходя из требований к реализации ПК, создан конечный программный инструментарий, включающий в себя модули ТОЗЬ и СспТЕ. По результатам работы данного комплекса исследователь может делать обоснованные предположения о физическом содержании ТЛ-модели и получать количественные оценки ее параметров.
6. Определены относительные погрешности для оценок параметров ТЛ- моделей в диэлектриках. В рамках вычислительного эксперимента показано, что энергии активации ловушек определяются достаточно точно, со средней погрешностью меньше 5 %, а значения скорости захвата на ловушки и частотного фактора в некоторых случаях могут существенно отклоняться от истинных величин (в 10 раз). При этом сохраняется высокое качество аппроксимации (РОМ< 3%). Указанную достоверность численных оценок необходимо учитывать при анализе кривых ТЛ в реальных диэлектрических кристаллах.
7. Практическим результатом исследования является разработка программного комплекса, позволяющего:
- существенно повысить скорость и точность идентификации моделей ТЛ по сравнению с аналогами за счет использования разработанных алгоритмов, при этом значение параметра РОМ лежит в пределах 0.2 - 3.5 %;
- практически полностью исключить участие пользователя в процессе поиска;
- проводить параллельно структурную и параметрическую идентификацию ТЛ-моделей.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
