Тема: Фокусировка фононов и фононный транспорт в монокристаллических объемных и наноразмерных материалах кубической симметрии

Актуальность темы исследования. В связи с развитием технологии и широким использованием нанопленок и нанопроводов в микроэлектронике значительно возрос интерес к исследованию их теплопроводящих свойств [1-7]. Особенности фононного транспорта в таких структурах обусловлены тем, что длины свободного пробега фононов в широком температурном интервале оказываются больше или сравнимы с характерными размерами наноразмерного образца. Поэтому рассеяние фононов на границах играет важную роль в теплосопротивлении наноразмерных материалов в интервале температур от гелиевых до комнатных. В случае, когда длина свободного пробега фононов оказывается порядка наименьшего размера образца, то ее величина определяется характером взаимодействия фононов с поверхностью [8]. Такую ситуацию, когда единственным механизмом релаксации является диффузное рассеяние фононов на границах, принято называть режимом граничного рассеяния фононов или кнудсеновским течением фононного газа .
Анизотропия упругих свойств кубических кристаллов приводит к ряду новых эффектов в фононном транспорте. Одним из них является фокусировка фононов, т. е. возникновение направлений, в которых будут преимущественно распространяться фононы данной колебательной моды. Экспериментальные исследования, проведенные в работе МакКарди [9], показали, что фокусировка фононов приводит к двум эффектам в теплопроводности кубических кристаллов в режиме граничного рассеяния. Первым эффектом является зависимость теплопроводности от направления градиента температуры относительно кристаллографических осей. Вторым эффектом является зависимость величин теплопроводности от ориентации боковых граней образца с прямоугольным поперечным сечением. Однако до настоящего времени не были получены выражения для времен релаксации фононов при диффузном рассеянии фононов на границах образцов конечной длины . Поэтому в значительном числе публикаций, посвященных исследованию фононного транспорта в пленках и нанопроводах использовалась, как правило, модель изотропной среды, а эффекты, связанные с фокусировкой фононов, не учитывались.
Использование численных методов таких, как метод молекулярной динамики не дает пока достаточно надежных результатов при расчете температурных зависимостей теплопроводности с учетом фокусировки фононов. Расчет теплопроводности алмазных нанопроводов в [3] в симметричных направлениях привел к взаимно противоположным результатам для анизотропии теплопроводности. Теоретический анализ в работе [3] показал, что теплопроводность алмазных нанопроводов в направлениях [110] значительно больше, чем в направлениях [001] и [111]. Этот результат противоречит экспериментальным данным [9] и нашему анализу. Согласно [9] максимумы теплопроводности для кристаллов Ge, Si и алмаза в низкотемпературной области должны наблюдаться в направлениях типа [001]. Они обусловлены медленной поперечной модой, которая фокусируется именно в этом направлении. Результаты [2] для анизотропии теплопроводности качественно согласуются с нашими оценками и результатами [9]. Однако, расчет [2] дает значительную анизотропию теплопроводности при температурах, существенно превышающих температуру максимума теплопроводности. Это противоречит результатам [9], из которых следует, что при температурах выше максимума теплопроводности происходит переход к объемным механизмам релаксации и анизотропия теплопроводности быстро исчезает.
Принимая во внимание сказанное выше, можно сформулировать цель данной работы.
Цель работы. Исследовать роль граничного рассеяния фононов в теплопроводности кубических кристаллов конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями при учете эффектов, обусловленных фокусировкой фононов. Объяснить экспериментальные данные по анизотропии и температурным зависимостям коэффициентов теплопроводности объемных кристаллов кремния, а также кремниевых пленок и нанопроводов.
Научная новизна диссертации. Впервые дано аналитическое решение задачи о кнудсеновском течении фононного газа при диффузном рассеянии фононов на границах образцов конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями.
Это позволило определить времена релаксации фононов различных поляризаций при диффузном рассеянии фононов на границах образца. Сформулирован метод, позволяющий учитывать эффекты, обусловленные фокусировкой фононов при расчете теплопроводности кубических кристаллов. Определены оптимальные ориентации плоскостей пленок и направления потока тепла, обеспечивающие максимальный или минимальный теплоотвод от элементов кремниевых микросхем при низких температурах...
Купить

В заключении приведены основные результаты диссертации, которые заключаются в следующем:
1. Дано полное аналитическое решение задачи о кнудсеновском течении фононного газа в образцах конечной длины с круглым, квадратным и прямоугольным сечениями. Показано, что при низких температурах для образцов с квадратным и круглым сечениями длины свободного пробега фононов для каждой колебательной моды достигают максимальных значений в направлениях их фокусировки, причем в этих направлениях они превосходят длины пробега фононов остальных колебательных мод. [А2-А4].
2. Использование развитого метода учета фокусировки фононов и вычисленных нами времен релаксации фононов для диффузного рассеяния на границах образцов позволяет адекватно описать экспериментальные данные теплопроводности объемных образцов кремния с квадратным и прямоугольным сечениями для различных направлений градиента температуры и ориентаций боковых граней образцов во всем исследованном интервале температур. [А7].
3. Показано, что анизотропия теплопроводности в нанопроводах определяется фокусировкой и дефокусировкой фононов, тогда как для тонких пленок она в значительной степени определяется ориентацией плоскости пленки, имеющих различную симметрию. Причем, в кристаллах с положительной анизотропией модулей упругости второго порядка (LiF, GaAs, Ge, Si и YAG) для получения максимальных значений теплопроводности необходимо использовать пленки с плоскостью {100}, а для получения минимальных значений - пленки с плоскостью {111}. Максимальные значения теплопроводности в пленках на основе кристаллов с отрицательной анизотропией модулей упругости второго порядка (CaF2, NaCl, YIG) достигаются для ориентации плоскости {110} и направления теплового потока [110], а минимальные - для ориентации плоскости пленки {100}. [А6,А9].
4. Использование полученных времен релаксации фононов на границах и аппроксимационного спектра тепловых фононов позволило в трехмодовой модели Каллавея адекватно описать температурные зависимости теплопроводности кремниевых нанопроводов с диаметрами 115 и 56 нм и кремниевых пленок с толщинами 1.6, 0.83, 0.42, 0.10 и 0.02 мкм во всем температурном интервале вплоть до 350 К. [А1,А5,А8,А10].
5. Показано, что при комнатных температурах существенную роль в
теплосопротивлении наноразмерного образца играет рассеяние фононов на границах: его вклад достигает 60% для кремниевого нанопровода с диаметром 56 нм и 58% для кремниевой пленки с толщиной 20 нм. [А5,А8,А10].
Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации работы кремниевых микросхем, а также при создании новых полупроводниковых устройств.
Купить