ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ДЛЯ ОТКЛИКА НЕОДНОРОДНОЙ НЕДИСПЕРГИРУЮЩЕЙ СРЕДЫ СО СВОЙСТВАМИ НОРМАЛЬНОГО МЕТАЛЛА НА НЕСТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ
|
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Актуальность работы. В широком классе теоретических исследований волновых процессов рассматривались либо статические поля и стационарные гармонические колебания в неоднородных средах [1-3], либо нестационарные поля в однородных средах [4-6], в том числе в сложных волноведущих системах. Однако, в условиях физического эксперимента и в прикладных задачах (особенно в задачах неразрушающего контроля) важное значение имеют нестационарные волновые процессы в неоднородных средах. В частности, для дефектоскопии представляет интерес распространение нестационарного слабопеременного электромагнитного поля в неоднородной проводящей среде со свойствами нормального металла. Описание нестационарных волновых процессов классической электродинамики осуществляется через начально-краевые задачи для системы уравнений Максвелла. Даже при упрощающем предположении об отсутствии дисперсии, не представляется возможным получить аналитически точное решение начально-краевой задачи электродинамики для неоднородной среды. Поэтому необходимо разрабатывать и обосновывать методы приближенного вычисления нестационарного электромагнитного поля, в частности, метод возмущений применительно к решению начально-краевой задачи для уравнений Максвелла.
В работах [7] и [8] в рамках классической электродинамики были получены и рассмотрены интегро-дифференциальные уравнения для нестационарного электромагнитного поля в неоднородной среде без временной и пространственной дисперсий. Однако, указанные уравнения были сформулированы не для напряженностей электрического и магнитного поля, а для их изображений по Лапласу. Вопрос о возможности применить к решению интегродифференциальных уравнений обратное преобразование Лапласа не обсуждался, как и вопрос о возможности приближенного вычисления электромагнитного поля по теории возмущений. Ясно, что развитие исследований [7,8] весьма актуально как в научном плане, так и для прикладных задач.
Цель работы - разработать и обосновать теорию возмущений для нестационарного слабопеременного электромагнитного поля, взаимодействующего с нормальным металлом, имеющим макроскопические неоднородности. Для достижения этой цели потребовалось решить следующие задачи:
1) доказать при физически реальных и как можно более общих предположениях существование решения задачи о взаимодействии нестационарного электромагнитного поля с неоднородной недиспергирующей средой, обладаю-щей свойствами нормального металла.
2) вывести интегро-дифференциальные уравнения, определяющие при ма-лом возмущении электропроводности слагаемые рядов теории возмущений для напряженностей электрического и магнитного поля;
3) доказать сходимость рядов теории возмущений;
4) проиллюстрировать разработанную теорию возмущений на конкретном примере.
Научная новизна.
1) Доказано, что при условии непрерывного включения стороннего тока существует решение начально-краевой задачи электродинамики для недиспергирующей и, в общем случае, неоднородной среды со свойствами нормального металла.
2) Получены для исследованной начально-краевой задачи интегродифференциальные уравнения, которым удовлетворяют слагаемые рядов теории возмущений при малом изменении электропроводности среды.
3) Доказана абсолютная и равномерная сходимость рядов теории возмущений для нестационарного электромагнитного поля снаружи области, занятой средой.
4) Получено точное выражение для поля реакции однородного проводящего шара на сторонний нестационарный ток в бесконечно тонком, соосном с шаром круговом проводнике.
5) Получено в первом порядке теории возмущений приближенное выражение для вторичного поля, возникающего в результате отклика однородного проводящего шара на первичное нестационарное стороннее поле, создаваемое круговым проводником.
6) Проведено сравнение точного выражения для поля реакции шара и приближенного выражения, полученного в первом порядке теории возмущений.
Защищаемые положения.
1) Доказательство существования решения задачи электродинамики для отклика недиспергирующей и, в общем случае, неоднородной среды со свойствами нормального металла на стороннее нестационарного поле при условии не-прерывного включения стороннего тока.
2) Обоснование теории возмущений для приближенного решения исследованной задачи электродинамики при малом изменении электропроводности среды.
3) Результаты применения теории возмущений к вычислению поля реакции однородного проводящего шара на сторонний нестационарный ток в бесконечно тонком, соосном с шаром круговом проводнике.
Практическая значимость работы. Полученные результаты обладают большой общностью и могут быть использованы для решения многих прикладных задач, описывающих воздействие нестационарного электромагнитного поля на неоднородные проводящие тела с конкретными геометрическими и физическими характеристиками.
Личный вклад автора. Автором получены неравенства, доказывающие существование решения исследованной нестационарной краевой задачи и обосновывающие сходимость рядов теории возмущений, а также точные значения коэффициентов в конкретном примере применения теории возмущений.
Апробация работы. Результаты, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях.
Третья Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург, 2005.
Научно-техническая конференция «Сварка в машиностроении и металлургии». Екатеринбург, 2005.
Девятая отчетная конференция молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2005.
Международная научная конференция «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании». Екатеринбург, 2006.
Четвертая Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург, 2007.
Девятнадцатая Уральская школа металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов», посвященная 100-летию со дня рождения академика В.Д. Садовского. Екатеринбург, 2008.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 13 научных работ: 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах, определенных перечнем ВАК, 1 депонированная рукопись, 8 публикаций в сборниках тезисов, трудов, статей и материалов международных и российских конференций. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 123 наименований. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 2 рисунка и 1 таб-лицу.
В работах [7] и [8] в рамках классической электродинамики были получены и рассмотрены интегро-дифференциальные уравнения для нестационарного электромагнитного поля в неоднородной среде без временной и пространственной дисперсий. Однако, указанные уравнения были сформулированы не для напряженностей электрического и магнитного поля, а для их изображений по Лапласу. Вопрос о возможности применить к решению интегродифференциальных уравнений обратное преобразование Лапласа не обсуждался, как и вопрос о возможности приближенного вычисления электромагнитного поля по теории возмущений. Ясно, что развитие исследований [7,8] весьма актуально как в научном плане, так и для прикладных задач.
Цель работы - разработать и обосновать теорию возмущений для нестационарного слабопеременного электромагнитного поля, взаимодействующего с нормальным металлом, имеющим макроскопические неоднородности. Для достижения этой цели потребовалось решить следующие задачи:
1) доказать при физически реальных и как можно более общих предположениях существование решения задачи о взаимодействии нестационарного электромагнитного поля с неоднородной недиспергирующей средой, обладаю-щей свойствами нормального металла.
2) вывести интегро-дифференциальные уравнения, определяющие при ма-лом возмущении электропроводности слагаемые рядов теории возмущений для напряженностей электрического и магнитного поля;
3) доказать сходимость рядов теории возмущений;
4) проиллюстрировать разработанную теорию возмущений на конкретном примере.
Научная новизна.
1) Доказано, что при условии непрерывного включения стороннего тока существует решение начально-краевой задачи электродинамики для недиспергирующей и, в общем случае, неоднородной среды со свойствами нормального металла.
2) Получены для исследованной начально-краевой задачи интегродифференциальные уравнения, которым удовлетворяют слагаемые рядов теории возмущений при малом изменении электропроводности среды.
3) Доказана абсолютная и равномерная сходимость рядов теории возмущений для нестационарного электромагнитного поля снаружи области, занятой средой.
4) Получено точное выражение для поля реакции однородного проводящего шара на сторонний нестационарный ток в бесконечно тонком, соосном с шаром круговом проводнике.
5) Получено в первом порядке теории возмущений приближенное выражение для вторичного поля, возникающего в результате отклика однородного проводящего шара на первичное нестационарное стороннее поле, создаваемое круговым проводником.
6) Проведено сравнение точного выражения для поля реакции шара и приближенного выражения, полученного в первом порядке теории возмущений.
Защищаемые положения.
1) Доказательство существования решения задачи электродинамики для отклика недиспергирующей и, в общем случае, неоднородной среды со свойствами нормального металла на стороннее нестационарного поле при условии не-прерывного включения стороннего тока.
2) Обоснование теории возмущений для приближенного решения исследованной задачи электродинамики при малом изменении электропроводности среды.
3) Результаты применения теории возмущений к вычислению поля реакции однородного проводящего шара на сторонний нестационарный ток в бесконечно тонком, соосном с шаром круговом проводнике.
Практическая значимость работы. Полученные результаты обладают большой общностью и могут быть использованы для решения многих прикладных задач, описывающих воздействие нестационарного электромагнитного поля на неоднородные проводящие тела с конкретными геометрическими и физическими характеристиками.
Личный вклад автора. Автором получены неравенства, доказывающие существование решения исследованной нестационарной краевой задачи и обосновывающие сходимость рядов теории возмущений, а также точные значения коэффициентов в конкретном примере применения теории возмущений.
Апробация работы. Результаты, изложенные в работе, докладывались на следующих конференциях.
Третья Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург, 2005.
Научно-техническая конференция «Сварка в машиностроении и металлургии». Екатеринбург, 2005.
Девятая отчетная конференция молодых ученых ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. Екатеринбург, 2005.
Международная научная конференция «Информационно-математические технологии в экономике, технике и образовании». Екатеринбург, 2006.
Четвертая Российская научно-техническая конференция «Физические свойства металлов и сплавов». Екатеринбург, 2007.
Девятнадцатая Уральская школа металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов», посвященная 100-летию со дня рождения академика В.Д. Садовского. Екатеринбург, 2008.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 13 научных работ: 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах, определенных перечнем ВАК, 1 депонированная рукопись, 8 публикаций в сборниках тезисов, трудов, статей и материалов международных и российских конференций. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитированной литературы из 123 наименований. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 2 рисунка и 1 таб-лицу.
1. Показано, что существует решение у начально-краевой задачи электродинамики для нестационарного электромагнитного поля, взаимодействующего с недиспергирующей и, в общем случае, неоднородной средой, обладающей свойствами нормального металла. Достаточные условия существования решения: среда сосредоточена в ограниченной области, граница которой является поверхностью Ляпунова; электропроводность является бесконечно гладкой функцией пространственных координат и не зависит от времени; в начальный момент времени сторонний ток включается непрерывно.
2. Показано, что при выполнении перечисленных предположений относительно проводящей среды, электромагнитное поле снаружи области, занятой проводящей средой, при малом изменении электропроводности можно получить приближенно по теории возмущений. Соответствующие ряды теории возмущений сходятся абсолютно и равномерно.
3. Проиллюстрирована разработанная в диссертации теория возмущений на примере однородного, изотропного и проводящего шара, находящегося в поле стороннего тока бесконечно тонкого, соосного с шаром кругового проводника. Показано, что при конкретной зависимости стороннего тока от времени для приближенного вычисления поля реакции проводящего тела достаточно первой поправки теории возмущений.
2. Показано, что при выполнении перечисленных предположений относительно проводящей среды, электромагнитное поле снаружи области, занятой проводящей средой, при малом изменении электропроводности можно получить приближенно по теории возмущений. Соответствующие ряды теории возмущений сходятся абсолютно и равномерно.
3. Проиллюстрирована разработанная в диссертации теория возмущений на примере однородного, изотропного и проводящего шара, находящегося в поле стороннего тока бесконечно тонкого, соосного с шаром кругового проводника. Показано, что при конкретной зависимости стороннего тока от времени для приближенного вычисления поля реакции проводящего тела достаточно первой поправки теории возмущений.