Актуальность темы.
Многослойные цилиндрические направляющие структуры используются в качестве линий передачи электромагнитной энергии, равно как и в качестве базовых элементов сложных устройств СВЧ (полосно-пропускающие фильтры, фильтры типов волн, аттенюаторы, направленные ответвители и др.), а также элементов антенных систем. При этом присутствие нескольких слоев материала в конструкции может быть обусловлено не только конструкцией содержащих их трактов, но и необходимостью защиты от внешнего воздействия, технологическими особенностями производства элементов и т.д.
Как правило, при анализе линий передачи интерес представляет комплексное волновое число (постоянная распространения), характеризующее одновременно и дисперсионные свойства линии передачи и ослабление поля волны в продольном направлении. Также для анализа могут быть использованы вторичные электродинамические характеристики, опирающиеся на волновые числа и их частотные зависимости, такие как коэффициент перекрытия по частоте, критические частоты, наклоны дисперсионных характеристик и т.д.
Наличие многослойного заполнения или укрытия в направляющей структуре значительно усложняет расчет ее характеристик, а, следовательно, и ее анализ и проектирование устройств на ее основе. О сложности и важности исследований в области электродинамики многослойных цилиндрических структур говорит ряд работ ученых, внесших свой вклад в развитие этого направления. Среди отечественных ученых отметим Г.В Кисунько, Л.А. Вайнштейна, Б.А. Попереченко, Л.М. В.Ф. Взятышева, С.Б. Раевского, Г.И. Веселова, В.В. Никольского; за рубежом это направление развито Л. Фелсеном, Н. Маркувицом, К. Уолтером, Р. Кингом и Г. Смитом, Дж. К. Саусвортом и многими другими учеными, занимавшимися аналитическими и численными методами электродинамики цилиндрических структур.
В абсолютном большинстве существующих работ для составления дисперсионных уравнений использовался метод сшивания полей и его модификация в виде метода частичных областей, в котором частные решения волновых уравнений в рассматриваемой структуре определяются граничными условиями на границах одно-родных слоев. При использовании проекционных методов решения дифференциальных уравнений, получают систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Однако при увеличении количества слоев матрица, из которой определяется решение СЛАУ, становится плохо обусловленной, что затрудняет быстрый и точный поиск решения.
Анализ высших типов волн многослойной коаксиальной линии в литературе остается практически не освященным, за исключением расчетов критической частоты первого высшего типа волны.
К недостаткам используемых методов следует отнести невозможность строгого учета граничных условий на поверхности реальных проводников. Обычно используются приближенные граничные условия Леонтовича. Такой подход оправдан при высоких проводимостях металла стенок, однако, при средних значениях, характерных, например, для графита и похожих материалов упрощение дает ощутимые погрешности. То есть для существующих приближенных методов ограничен круг решаемых ими задач.
Все это говорит о необходимости создания универсального электродинамического метода анализа многослойных цилиндрических структур как о важной задаче, имеющей существенное значение для теории и практики проектирования направляющих систем.
Целью данной работы является разработка нового электродинамического метода анализа многослойных направляющих цилиндрических структур, позволяющего получить универсальный инструмент для проектирования и исследования широкого класса линий передачи и устройств на их основе. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:
- построение универсальной математической модели для анализа указанных многослойных цилиндрических направляющих систем;
- получение и исследование численных результатов решения дисперсионных уравнений исследуемых направляющих структур и проверка корректности разработанной модели.
Методы исследования.
В диссертации для получения матричного описания эквивалентных линий используется метод тензорной функции Грина, математические методы линейной алгебры. Для составления и решения дисперсионных уравнений применяется метод поперечного резонанса и численные методы решения трансцендентных уравнений.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
1. На основе модели эквивалентных радиальных линий передачи, методов теории цепей СВЧ и уравнений поперечного резонанса разработан электродинамический метод анализа многослойных цилиндрических направляющих систем, отличающийся универсальностью по отношению к граничным условиям на внутренней и внешней поверхностях структуры и к числу слоев в анализируемой структуре, а также строгостью граничных условий на проводящих поверхностях.
2. На основе авторского метода поиска корней трансцендентных уравнений поперечного резонанса составлены алгоритмы расчета дисперсионных характеристик собственных волн круглого волновода и коаксиальной линии с трехслойным заполнением, открытого диэлектрического двухслойного волновода и однопроводной линии с двухслойным покрытием, иллюстрирующие эффективность и универ-сальность разработанного электродинамического метода при расчете характеристик различных по структуре поперечного сечения линий передачи.
3. При составлении дисперсионных уравнений относительно комплексных волновых чисел в линиях передачи с потерями в металле использованы строгие граничные условия. Получены решения соответствующих дисперсионных уравнений. Показано влияние применения приближенных граничных условий Леонтовича на результаты расчета коэффициента затухания.
4. Доказана возможность использования универсальной математической модели для анализа круглого волновода, коаксиальной линии, диэлектрического волновода и однопроводной линии с потерями и без них с необходимостью замены в алгоритмах лишь граничных условий на внутренней и внешней областях в форме концевых сопротивлений и проводимостей эквивалентных линий при переходе от одной линии к другой, что облегчает исследование и проектирование широкого класса направляющих структур.
5. Впервые применены зависимости коэффициентов перекрытия по частоте для выбора оптимальных размеров линий передачи, что повышает эффективность использования рабочего частотного диапазона одноволнового режима работы.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Универсальный метод определения параметров направляемых волн, основанный на решении задачи возбуждения волноводных структур сторонними токами, отличающийся универсальностью и позволяющий получать быстродействующие алгоритмы анализа многослойных цилиндрических структур с произвольным количеством слоев.
2. Методика составления и решения трансцендентных дисперсионных уравнений с использованием модели эквивалентных радиальных линий передачи и условий поперечного резонанса для многослойных цилиндрических направляющих структур, облегчающая алгоритмизацию расчета электродинамических характеристик многослойных цилиндрических направляющих систем.
3. Результаты расчета дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания для многослойных круглых, коаксиальных, диэлектрических волноводов и однопроводных линий и их анализ.
4. Методика выбора параметров заполнения исследуемых направляющих структур с целью создания линий передачи с заданными электрическими характеристиками, основанная на анализе зависимостей коэффициента перекрытия и позволяющая эффективнее использовать частотный ресурс линии.
Достоверность научных положений обусловлена использованием строгой постановки и решения электродинамической задачи, сравнением с известными частными случаями, проверкой с помощью предельных аналитических переходов к классическим решениям, сравнением с программой численного моделирования методом конечных элементов.
Практическая ценность результатов.
1. Разработаны алгоритмы расчета дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания собственных волн
- круглого экранированного волновода с трехслойным заполнением;
- коаксиального волновода с трехслойным заполнением;
- двухслойного открытого диэлектрического волновода;
- однопроводной линии с двухслойным укрытием.
Предложенные алгоритмы основаны на использовании матричных методов и позволяют получать компактные программы независимо от числа слоев структур в среде МаП .ЛБ
2. Созданы компьютерные программы для расчета характеристик экранированных и открытых цилиндрических структур, на основе которых могут быть построены САПР микроволновых устройств.
3. Предложен способ выбора оптимальных параметров диэлектрического стержня для использования круглого волновода во вращающихся сочленениях, позволяющий упростить процесс их проектирования и разработать новые устройства с их использованием.
4. Рассчитаны коэффициенты затухания в однопроводных линиях на основе магистральных газо- и нефтепроводов, показывающие возможность их использования для систем мониторинга и передачи информации.
5. Определены ограничения применимости упрощенных формул для расчета коэффициентов затухания, основанных на использовании граничных условиях Леонтовича, в линиях, содержащих проводящие поверхности, что позволит увеличить точность расчета их характеристик.
Использование результатов работы.
Научные результаты, положения и выводы диссертации использованы в ОАО «Завод радиоаппаратуры» для создания электродинамических моделей подземных и надземных трубопроводов с учетом влияния защитного покрытия.
Результаты диссертации использованы в институте математики и механики УрО РАН для создания быстродействующих алгоритмов синтеза антенных решеток при выполнении работ по программе Президиума РАН «Математическая теория управления» при финансовой поддержке УрО РАН (проект №09-П-1-1013).
Результаты исследований и разработок, полученных в диссертационной работе, используются в учебном процессе ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» при чтении лекций, проведении лабораторного практикума и выполнении дипломного проектирования.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались на конференцях «Радиовысотометрия» (2004, 2007, Каменск-Уральский), «Радиолокация. Навигация. Связь» (2005, Воронеж), «Связь-Пром» (2005-2008, Екатеринбург), отчетных конференциях молодых ученых УГТУ-УПИ (2005-2009, Екатеринбург), научно-технических интернет конференциях УрФУ (УГТУ-УПИ) (2005-2011, Екатеринбург), конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (2008, Самара, 2010, Миасс), конференции Регионального Уральского отделения АИН (2010, Екатеринбург).
Публикации.
Результаты работы по теме диссертации опубликованы в 22 научных трудах. Из них 2 статьи в журналах из списка ВАК, 19 тезисов в сборниках трудов конференций.
Структура и объем диссертации.
Работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 162 страницы текста, включая оглавление, список литературы из 99 наименований, 90 рисунков, 2 таблицы.
1. Разработана математическая модель радиально-неоднородной цилиндрической структуры, основанная на использовании эквивалентных радиальных линий передачи, отличающаяся универсальностью применения к расчету характеристик разнообразных волноведущих систем с произвольным числом слоев и параметрами материалов.
2. Получены выражения для расчета элементов матриц передачи восьмиполюсников слоев и границ, а также концевых нагрузок в эквивалентных радиальных линиях при всех возможных вариантах границ - внешнее неограниченное пространство, внешняя и внутренняя идеально проводящая цилиндрическая поверхность, импедансная поверхность, поверхность из магнитодиэлектрика.
3. Разработана методика составления дисперсионных уравнений для цилиндрических направляющих структур различных конфигураций поперечного сечения, основанная на рекуррентных соотношениях для расчета направленных модальных параметров эквивалентных линий. Произведены предельные переходы и упрощения для проверки корректности используемого электродинамического метода.
4. На основе полученных расчетных соотношений созданы программы расчета критических частот собственных волн круглых и коаксиальных волноводов с трехслойным магнитодиэлектрическим заполнением Составлены алгоритмы расчета дисперсионных характеристик собственных волн исследуемых многослойных структур.
5. Для анализа направляющей системы впервые исследованы зависимости коэффициента перекрытия для различных типов волн от конфигурации ее поперечного сечения. Полученные результаты использованы для формирования рекомендаций к материалам заполнения линии передачи и соотношениям размеров слоев в зависимости от цели ее использования
6. Впервые получены численные решения дисперсионных уравнений относительно коэффициента затухания, обусловленного потерями в металле стенок в строгой постановке задачи без использования приближенных граничных условий Леонтовича. Показано, что для круглого волновода с проводимостью стенок 102 Сим/м при К/Хо>1,1 погрешность составляет более 10 %. Для коаксиальной линии на длинах волн менее 104х^, погрешность составит не более 1% для большинства используемых в технике проводников.
7. На основе предложенного универсального метода выведены дисперсионные уравнения для полосковой линии с укрытием на цилиндрической подложке и щелевой линии на основе круглого многослойного экранированного волновода.
8. Полученные при анализе трубы магистрального нефтепровода в качестве однопроводной линии передачи в среде с потерями результаты позволяют судить о технической возможности создания устройства для обнаружения несанкционированных объектов вблизи реальных магистральных газо- и нефтепроводов, располагающихся в земле. Предварительная оценка показывает, что дальность работы систем обнаружения может составлять 10-20 км.
9. Проведенное сравнение результатов расчета постоянных распространения с помощью широко применяемого пакета трехмерного электродинамического моделирования Ansoft HFSS показало, что несмотря на приемлемое совпадение результатов наблюдается эффект перескакивания графиков с одного типа волн на другой. Это существенно ограничивает в отличие от предложенного метода возможности анализа данным пакетом многомодовых направляющих систем. Кроме того, время расчета дисперсионных характеристик многослойных цилиндрических структур предложенным методом в 30-50 раз меньше.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
