МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ СВОЙСТВ АНСАМБЛЯ ОБМЕННОСВЯЗАННЫХ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ
|
1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР 5
1.1 Классические модели магнитного гистерезиса 5
1.1.1 Модель Стонера-Вольфарта 5
1.1.2 Модель Джайлса-Атертона 7
1.1.3 Модель Г лобуса 8
1.1.4 Модель Прейзаха 9
1.2 Обменносвязанный ансамбль Стонера-Вольфарта 10
1.2.1 Приближение среднего поля 11
1.2.1 Микроскопическое описание 12
1.3 Анализ взаимодействий в ансамбле Стонера-Вольфарта 15
1.3.1 Методы графиков Хенкеля и 8т(Н) 15
1.3.2 Продольная магнитная восприимчивость 19
1.4 Интерметаллид Н^ЕеыВ - объект моделирования 21
2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ 23
3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА 25
3.1 Среда разработки 25
3.2 Структура моделируемого ансамбля 26
3.3 Численный и визульный анализ ансамбля 30
3.5 Алгоритмы поиска минимума энергии 31
3.5.1 Варьирование положения вектора намагниченности 32
3.5.2 Расчет с применением ОРИ 34
3.5.3 Расчет с применением ОРИ 36
4 РЕЗУЛЬТАТЫ ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 38
4.1 Моделирование ансамбля невзаимодействующих зерен 38
4.2 Слабое межзеренное обменное взаимодействие 43
4.2.1 Эффект усиления остаточной намагниченности 43
4.2.2 Магнитная восприимчивость 45
4.2.3 Графики Хенкеля и Зт(Н) 54
4.2.4 Температурные зависимости остаточной намагниченности 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
БЛАГОДАРНОСТИ 64
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 65
1.1 Классические модели магнитного гистерезиса 5
1.1.1 Модель Стонера-Вольфарта 5
1.1.2 Модель Джайлса-Атертона 7
1.1.3 Модель Г лобуса 8
1.1.4 Модель Прейзаха 9
1.2 Обменносвязанный ансамбль Стонера-Вольфарта 10
1.2.1 Приближение среднего поля 11
1.2.1 Микроскопическое описание 12
1.3 Анализ взаимодействий в ансамбле Стонера-Вольфарта 15
1.3.1 Методы графиков Хенкеля и 8т(Н) 15
1.3.2 Продольная магнитная восприимчивость 19
1.4 Интерметаллид Н^ЕеыВ - объект моделирования 21
2 ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ 23
3 МЕТОДИКА РАСЧЕТА 25
3.1 Среда разработки 25
3.2 Структура моделируемого ансамбля 26
3.3 Численный и визульный анализ ансамбля 30
3.5 Алгоритмы поиска минимума энергии 31
3.5.1 Варьирование положения вектора намагниченности 32
3.5.2 Расчет с применением ОРИ 34
3.5.3 Расчет с применением ОРИ 36
4 РЕЗУЛЬТАТЫ ИХ ОБСУЖДЕНИЕ 38
4.1 Моделирование ансамбля невзаимодействующих зерен 38
4.2 Слабое межзеренное обменное взаимодействие 43
4.2.1 Эффект усиления остаточной намагниченности 43
4.2.2 Магнитная восприимчивость 45
4.2.3 Графики Хенкеля и Зт(Н) 54
4.2.4 Температурные зависимости остаточной намагниченности 58
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 62
БЛАГОДАРНОСТИ 64
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 65
РЕФЕРАТ
В настоящей работе представлены результаты моделирования магнитных гистерезисных свойств ансамбля обменносвязанных однодоменных частиц. Для выполнения компьютерного моделирования разработан пакет компьютерных программ в среде MATLAB, позволяющий моделировать и анализировать предельные и частные петли магнитного гистерезиса для однофазных и многофазных ансамблей с различными типами магнитной анизотропии, упорядочением фаз, спецификацией взаимодействия между ними, а также при параметрической зависимости микроскопических констант от температуры. Все это реализовано в рамках модели однодоменных нанокристаллитов, имеющих однородную намагниченность, процесс изменения которой осуществляются за счет когерентного вращения. Разработан алгоритм параллельного расчета, позволяющий основные арифметические и логически операции выполнять на графических ускорителях. Вычислительная сложность последнего соответствует O(log(N)), против сложности O(N) аналогичных программ, вычисляющих на центральном процессоре.
В приближении слабой обменной связи аналитически установлены выражения для продольной и поперечной магнитной восприимчивости изотропного взаимодействующего ансамбля в состоянии остаточной намагниченности. На их основе разработана экспериментальная методика определения константы межзеренного обменного взаимодействия и эффективной константы одноосной магнитной анизотропии изотропных нанокристаллических постоянных магнитов. Показан рост продольной и поперечной магнитной восприимчивости для состояний остаточной намагниченности, сформированными отрицательными внешними магнитными полям, соответствующими необратимому процессу перемагничивания ансамбля. Равенство продольной и поперечной магнитной восприимчивости достигается при релаксационной коэрцитивной силе. Показано качественное соответствие полученных численных результатов соответствующим экспериментальным данным для системы Nd-Fe-B.
Выполнен количественный анализ кривых 8т(Н) изотропного ансамбля однодоменных одноосных зерен в приближении слабой обменной связи между ними. Впервые установлены выражения, связывающее максимальное значение 8т(Н) с микроскопическими параметрами ансамбля для двумерного и трехмерного случаев. Данные выражения служат основой для независимой оценки снизу константы межзеренного обменного взаимодействия изотропных нанокристаллических постоянных магнитов.
Компьютерное моделирование, в частности микромагнитные расчеты, являются важным инструментом в решении как прикладных, так и фундаментальных задач теории магнетизма. Значительный вклад в развитие математического аппарата и методик моделирования в свое время внесли Stoner E., Wohlfarth E., Jiles D., Atherton D., Aharoni A., Kronmüller H., Schrefl T. и многие другие выдающиеся физики. Данное направление вычислительной физики продолжает динамично развиваться. В последние годы микромагнитное моделирование активно используется в исследованиях магнитных свойств наноматериалов, что определяется как интересом к последним, так и тем, что закладываемые в компьютерные модели предположения и допущения в большей степени справедливы именно для них, нежели для микрообъектов [1]. Помимо этого идет активный поиск решения ряда стандартных проблем микромагнитного моделирования, совершенствуются методики и способы расчета в соответствии с успехами в развитии микроэлектроники и процессорной техники [2].
Применение микромагнитного моделирования к исследованию магнитных гистерезисных свойств ансамбля обменносвязанных однодоменных частиц продиктовано интересом к определению зависимости последних от микроструктурных параметров парных взаимодействий, разработке современных экспериментальных методик по определению константы межзеренного обменного взаимодействия на основе анализа данных свойств. Последнее играет ключевую роль в создании новых функциональных материалов на основе обменносвязанных нанокомпозитов мягкой и твердой магнитных фаз [3], с которыми связывают наиболее вероятный рост максимального энергетического произведения постоянных магнитов по сравнению с промышленно достигнутым значением (BH)max около 50 МГсЭ. Как иная альтернатива, также активно рассматривается возможность создания в тех же целях нанокомпозитов на основе ферромагнитных и антиферромагнитных фаз [4], для чего выполняется поиск подходящего высокоанизотропного антиферромагнетика (L1o: MnIr K ~ -20.77-106 J/m3, MnPt K ~ 1.39-106 J/m3 [5]). В обоих случаях существенное улучшение магнитных гистерезисных свойств, в сравнении с исходными фазами, достигается за счет обменного взаимодействия между элементами интерфейса нанокомпозита.
Все вышесказанное определяет актуальность и прикладное значение проведенного в рамках магистерской диссертации исследования методом компьютерного эксперимента магнитных гистерезисных свойств ансамбля обменносвязанных однодоменных частиц и разработанных методик определения константы межзеренного обменного взаимодействия.
В настоящей работе представлены результаты моделирования магнитных гистерезисных свойств ансамбля обменносвязанных однодоменных частиц. Для выполнения компьютерного моделирования разработан пакет компьютерных программ в среде MATLAB, позволяющий моделировать и анализировать предельные и частные петли магнитного гистерезиса для однофазных и многофазных ансамблей с различными типами магнитной анизотропии, упорядочением фаз, спецификацией взаимодействия между ними, а также при параметрической зависимости микроскопических констант от температуры. Все это реализовано в рамках модели однодоменных нанокристаллитов, имеющих однородную намагниченность, процесс изменения которой осуществляются за счет когерентного вращения. Разработан алгоритм параллельного расчета, позволяющий основные арифметические и логически операции выполнять на графических ускорителях. Вычислительная сложность последнего соответствует O(log(N)), против сложности O(N) аналогичных программ, вычисляющих на центральном процессоре.
В приближении слабой обменной связи аналитически установлены выражения для продольной и поперечной магнитной восприимчивости изотропного взаимодействующего ансамбля в состоянии остаточной намагниченности. На их основе разработана экспериментальная методика определения константы межзеренного обменного взаимодействия и эффективной константы одноосной магнитной анизотропии изотропных нанокристаллических постоянных магнитов. Показан рост продольной и поперечной магнитной восприимчивости для состояний остаточной намагниченности, сформированными отрицательными внешними магнитными полям, соответствующими необратимому процессу перемагничивания ансамбля. Равенство продольной и поперечной магнитной восприимчивости достигается при релаксационной коэрцитивной силе. Показано качественное соответствие полученных численных результатов соответствующим экспериментальным данным для системы Nd-Fe-B.
Выполнен количественный анализ кривых 8т(Н) изотропного ансамбля однодоменных одноосных зерен в приближении слабой обменной связи между ними. Впервые установлены выражения, связывающее максимальное значение 8т(Н) с микроскопическими параметрами ансамбля для двумерного и трехмерного случаев. Данные выражения служат основой для независимой оценки снизу константы межзеренного обменного взаимодействия изотропных нанокристаллических постоянных магнитов.
Компьютерное моделирование, в частности микромагнитные расчеты, являются важным инструментом в решении как прикладных, так и фундаментальных задач теории магнетизма. Значительный вклад в развитие математического аппарата и методик моделирования в свое время внесли Stoner E., Wohlfarth E., Jiles D., Atherton D., Aharoni A., Kronmüller H., Schrefl T. и многие другие выдающиеся физики. Данное направление вычислительной физики продолжает динамично развиваться. В последние годы микромагнитное моделирование активно используется в исследованиях магнитных свойств наноматериалов, что определяется как интересом к последним, так и тем, что закладываемые в компьютерные модели предположения и допущения в большей степени справедливы именно для них, нежели для микрообъектов [1]. Помимо этого идет активный поиск решения ряда стандартных проблем микромагнитного моделирования, совершенствуются методики и способы расчета в соответствии с успехами в развитии микроэлектроники и процессорной техники [2].
Применение микромагнитного моделирования к исследованию магнитных гистерезисных свойств ансамбля обменносвязанных однодоменных частиц продиктовано интересом к определению зависимости последних от микроструктурных параметров парных взаимодействий, разработке современных экспериментальных методик по определению константы межзеренного обменного взаимодействия на основе анализа данных свойств. Последнее играет ключевую роль в создании новых функциональных материалов на основе обменносвязанных нанокомпозитов мягкой и твердой магнитных фаз [3], с которыми связывают наиболее вероятный рост максимального энергетического произведения постоянных магнитов по сравнению с промышленно достигнутым значением (BH)max около 50 МГсЭ. Как иная альтернатива, также активно рассматривается возможность создания в тех же целях нанокомпозитов на основе ферромагнитных и антиферромагнитных фаз [4], для чего выполняется поиск подходящего высокоанизотропного антиферромагнетика (L1o: MnIr K ~ -20.77-106 J/m3, MnPt K ~ 1.39-106 J/m3 [5]). В обоих случаях существенное улучшение магнитных гистерезисных свойств, в сравнении с исходными фазами, достигается за счет обменного взаимодействия между элементами интерфейса нанокомпозита.
Все вышесказанное определяет актуальность и прикладное значение проведенного в рамках магистерской диссертации исследования методом компьютерного эксперимента магнитных гистерезисных свойств ансамбля обменносвязанных однодоменных частиц и разработанных методик определения константы межзеренного обменного взаимодействия.
Подводя итог проделанной в рамках магистерской диссертации работы можно в первую очередь выделить создание серии компьютерных программ в среде МАТ1.АВ, позволяющих моделировать и анализировать предельные и частные петли магнитного гистерезиса для однофазных и многофазных ансамблей с различными типами магнитной анизотропии, упорядочением фаз, спецификацией взаимодействия между ними, а также при параметрической зависимости микроскопических констант от температуры. Все это реализовано в рамках модели однодоменных нанокристаллитов, имеющих однородную намагниченность, процесс изменения которой осуществляются за счет когерентного вращения. Разработаны алгоритмы параллельного расчета, позволяющие основные арифметические и логически операции выполнять на графических ускорителях. Последнее является приоритетным направлением развития современной вычислительной физики. Вычислительная сложность алгоритма О(1од(Ы)), что существенно снижает машинное время расчета для ансамблей большого размера и позволяет анализировать сложные структуры и интерфейсы зерен, состоящие из миллионов частиц, с обеспечением необходимого уровня статистики и точности.
В приближении слабой обменной связи впервые аналитически установлены выражения 4.19 и 4.27 для продольной и поперечной магнитной восприимчивости изотропного взаимодействующего ансамбля в состоянии остаточной намагниченности. На их основе разработана экспериментальная методика определения константы межзеренного обменного взаимодействия (выражение 4.30) и эффективной константы одноосной магнитной анизотропии (выражение 4.31) изотропных нанокристаллических постоянных магнитов. Отличительные особенности данной методики - простая и экспрессная постановка эксперимента, независимость его результатов от структурных дефектов внутри зерен. На основе компьютерного эксперимента полученные соотношения верифицированы, а также получены зависимости соответствующих восприимчивостей от магнитного состояния ансамбля. Показан рост продольной и поперечной магнитной восприимчивости для состояний остаточной намагниченности, сформированными отрицательными внешними магнитными полям, соответствующими необратимому процессу перемагничивания ансамбля. Равенство продольной и поперечной магнитной восприимчивости достигается при релаксационной коэрцитивной силе. Показано качественное соответствие полученных численных результатов соответствующим экспериментальным данным.
Выполнен количественный анализ кривых Зт(Н) изотропного ансамбля однодоменных одноосных зерен в приближении слабой обменной связи между ними. Впервые установлены выражения 4.33 и 4.34, связывающее максимальное значение 8т(Н) с микроскопическими параметрами ансамбля для двумерного и трехмерного случаев соответственно. Данные выражения служат основой для еще одной независимой методики определения константы межзеренного обменного взаимодействия изотропных нанокристаллических постоянных магнитов. Стоит отметить при этом, что определяемое в соответствие с ней значение константы в общем случае служит нижней оценкой реальной величины в силу того, что в модели не учитывается магнитостатическое взаимодействие. Последнее всегда приводит в небольшому отрицательному вкладу к кривым 8т(Н).
Аналитически установлены в приближении бесконечно малых внешних магнитных полей температурные зависимости остаточной намагниченности изотропного ансамбля невзаимодействующих однодоменных зерен. Соответствующие выражения 4.7-4.9 подтверждены выполненным компьютерным экспериментом. Также, с применением численных расчетов, получены температурные зависимости остаточной намагниченности уже в случае варьирования константы межзеренного обменного взаимодействия при разных значениях отрицательных внешних магнитных полей. Установлено, что формируемое за счет парного взаимодействия распределение углов проекций векторов намагниченности на базисную плоскость кристаллитов не зависит от значения константы межзеренного обменного взаимодействия. Данный факт должен лечь в основу будущего математического описания метода анализа микроскопических параметров нанокристаллических обменносвязанных систем со спонтанным спин-переориентационным приходом, предложенным в работе [52].
Таким образом, можно констатировать, что все поставленные в работе цели и задачи достигнуты. Получены уникальные результаты, имеющие публикационный потенциал.
Представленные в магистерской диссертации результаты апробировались с устными и стендовыми докладами на конференциях всероссийского и международного уровней со специалистами в области физики магнитных явлений. Среди них можно выделить: XII и XIII Всероссийские школы-семинары по проблемам физики конденсированного состояния (2011, 2012), The 5th Baikal International Conference "Magnetic Materials. New technologies" (2012), 19th International Symposium on Metastable, Amorphous and Nanostructured Materials (2012), V Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" (2013), XIXth International Conference on Permanent Magnets (2013).
В приближении слабой обменной связи впервые аналитически установлены выражения 4.19 и 4.27 для продольной и поперечной магнитной восприимчивости изотропного взаимодействующего ансамбля в состоянии остаточной намагниченности. На их основе разработана экспериментальная методика определения константы межзеренного обменного взаимодействия (выражение 4.30) и эффективной константы одноосной магнитной анизотропии (выражение 4.31) изотропных нанокристаллических постоянных магнитов. Отличительные особенности данной методики - простая и экспрессная постановка эксперимента, независимость его результатов от структурных дефектов внутри зерен. На основе компьютерного эксперимента полученные соотношения верифицированы, а также получены зависимости соответствующих восприимчивостей от магнитного состояния ансамбля. Показан рост продольной и поперечной магнитной восприимчивости для состояний остаточной намагниченности, сформированными отрицательными внешними магнитными полям, соответствующими необратимому процессу перемагничивания ансамбля. Равенство продольной и поперечной магнитной восприимчивости достигается при релаксационной коэрцитивной силе. Показано качественное соответствие полученных численных результатов соответствующим экспериментальным данным.
Выполнен количественный анализ кривых Зт(Н) изотропного ансамбля однодоменных одноосных зерен в приближении слабой обменной связи между ними. Впервые установлены выражения 4.33 и 4.34, связывающее максимальное значение 8т(Н) с микроскопическими параметрами ансамбля для двумерного и трехмерного случаев соответственно. Данные выражения служат основой для еще одной независимой методики определения константы межзеренного обменного взаимодействия изотропных нанокристаллических постоянных магнитов. Стоит отметить при этом, что определяемое в соответствие с ней значение константы в общем случае служит нижней оценкой реальной величины в силу того, что в модели не учитывается магнитостатическое взаимодействие. Последнее всегда приводит в небольшому отрицательному вкладу к кривым 8т(Н).
Аналитически установлены в приближении бесконечно малых внешних магнитных полей температурные зависимости остаточной намагниченности изотропного ансамбля невзаимодействующих однодоменных зерен. Соответствующие выражения 4.7-4.9 подтверждены выполненным компьютерным экспериментом. Также, с применением численных расчетов, получены температурные зависимости остаточной намагниченности уже в случае варьирования константы межзеренного обменного взаимодействия при разных значениях отрицательных внешних магнитных полей. Установлено, что формируемое за счет парного взаимодействия распределение углов проекций векторов намагниченности на базисную плоскость кристаллитов не зависит от значения константы межзеренного обменного взаимодействия. Данный факт должен лечь в основу будущего математического описания метода анализа микроскопических параметров нанокристаллических обменносвязанных систем со спонтанным спин-переориентационным приходом, предложенным в работе [52].
Таким образом, можно констатировать, что все поставленные в работе цели и задачи достигнуты. Получены уникальные результаты, имеющие публикационный потенциал.
Представленные в магистерской диссертации результаты апробировались с устными и стендовыми докладами на конференциях всероссийского и международного уровней со специалистами в области физики магнитных явлений. Среди них можно выделить: XII и XIII Всероссийские школы-семинары по проблемам физики конденсированного состояния (2011, 2012), The 5th Baikal International Conference "Magnetic Materials. New technologies" (2012), 19th International Symposium on Metastable, Amorphous and Nanostructured Materials (2012), V Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" (2013), XIXth International Conference on Permanent Magnets (2013).
содержание магистерской диссертации – МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ СВОЙСТВ
АНСАМБЛЯ ОБМЕННОСВЯЗАННЫХ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ
выдержки из магистерской диссертации - МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ГИСТЕРЕЗИСНЫХ СВОЙСТВ
АНСАМБЛЯ ОБМЕННОСВЯЗАННЫХ ОДНОДОМЕННЫХ ЧАСТИЦ